登录
1.有理数的加减混合运算可依据有理数的加法和
减法
法则按顺序进行计算。答案
减法
解析
【分析】
解题时首先明确题干考查的是有理数加减混合运算的运算依据：有理数加减混合运算中包含加法、减法两类运算，计算每一步时都要遵循对应运算的法则，题干已经给出了加法法则，因此空缺处对应的是减法运算的法则。
【解析】
有理数的加减混合运算由加法运算和减法运算共同组成，进行计算时需要依次遵循有理数的加法法则和减法法则按顺序计算，因此横线处应填入“减法”。
【答案】
减法
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对有理数加减运算相关法则的掌握，熟练记忆基础运算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干考查的是有理数加减混合运算的运算依据：有理数加减混合运算中包含加法、减法两类运算，计算每一步时都要遵循对应运算的法则，题干已经给出了加法法则，因此空缺处对应的是减法运算的法则。
【解析】
有理数的加减混合运算由加法运算和减法运算共同组成，进行计算时需要依次遵循有理数的加法法则和减法法则按顺序计算，因此横线处应填入“减法”。
【答案】
减法
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对有理数加减运算相关法则的掌握，熟练记忆基础运算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.有理数的加减混合运算也可以全部统一成 
行计算，或者写成省略括号及其前面加号的形式进行计算，并利用加法
加法
行计算，或者写成省略括号及其前面加号的形式进行计算，并利用加法 交换律
和 结合律
简化运算。答案
加法；交换律；结合律
解析
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算的相关规则，解题时先回忆有理数加减混合运算的处理方法：首先根据有理数减法法则，所有减法都可以转化为加法，因此加减混合运算可统一为加法运算；而要简化加法运算，就需要用到加法的两个运算律来调整运算顺序，降低计算难度，对应就能填出空缺内容。
【解析】
根据有理数的运算规则：
1. 有理数减法法则为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，因此有理数的加减混合运算可以把所有减法转化为加法，即全部统一成加法进行计算。
2. 在加法运算中，我们可以利用加法交换律交换加数的位置，再利用加法结合律将便于计算的加数优先组合计算，从而简化运算，因此后两空分别对应加法交换律和结合律。
【答案】
加法；交换律；结合律
【知识点】
有理数加减混合运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数加减混合运算方法及加法运算律的识记，牢记相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数加减混合运算的相关规则，解题时先回忆有理数加减混合运算的处理方法：首先根据有理数减法法则，所有减法都可以转化为加法，因此加减混合运算可统一为加法运算；而要简化加法运算，就需要用到加法的两个运算律来调整运算顺序，降低计算难度，对应就能填出空缺内容。
【解析】
根据有理数的运算规则：
1. 有理数减法法则为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，因此有理数的加减混合运算可以把所有减法转化为加法，即全部统一成加法进行计算。
2. 在加法运算中，我们可以利用加法交换律交换加数的位置，再利用加法结合律将便于计算的加数优先组合计算，从而简化运算，因此后两空分别对应加法交换律和结合律。
【答案】
加法；交换律；结合律
【知识点】
有理数加减混合运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数加减混合运算方法及加法运算律的识记，牢记相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.把$(+5)-(+3)-(-1)+(-5)$写成省略括号的形式是(
A.$-5-3+1-5$
B.$5-3-1-5$
C.$5+3+1-5$
D.$5-3+1-5$
D
)。A.$-5-3+1-5$
B.$5-3-1-5$
C.$5+3+1-5$
D.$5-3+1-5$
答案
D
解析
【分析】
要将带括号的有理数加减算式写成省略括号的形式，核心是运用去括号的符号变化规则：括号前是“+”号，去掉括号和前导“+”后，括号内的数符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前导“-”后，括号内的数符号要变号。我们只需对原式中的每一个括号项按规则逐一化简，再将化简后的式子拼接，最后匹配选项即可。
【解析】
我们逐项对原式进行去括号化简：
1. 第一项$(+5)$：括号前无额外符号（默认前导为正），去括号后为$5$；
2. 第二项$-(+3)$：括号前为负号，去括号后$+3$变$-3$；
3. 第三项$-(-1)$：括号前为负号，去括号后$-1$变$+1$；
4. 第四项$+(-5)$：括号前为正号，去括号后$-5$符号不变，仍为$-5$。
将化简后的各项拼接，可得省略括号的形式为$5-3+1-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 去括号法则
2. 有理数符号化简
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考察去括号时的符号变化规律，解题的关键是牢记“正不变、负全变”的去括号规则，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
要将带括号的有理数加减算式写成省略括号的形式，核心是运用去括号的符号变化规则：括号前是“+”号，去掉括号和前导“+”后，括号内的数符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前导“-”后，括号内的数符号要变号。我们只需对原式中的每一个括号项按规则逐一化简，再将化简后的式子拼接，最后匹配选项即可。
【解析】
我们逐项对原式进行去括号化简：
1. 第一项$(+5)$：括号前无额外符号（默认前导为正），去括号后为$5$；
2. 第二项$-(+3)$：括号前为负号，去括号后$+3$变$-3$；
3. 第三项$-(-1)$：括号前为负号，去括号后$-1$变$+1$；
4. 第四项$+(-5)$：括号前为正号，去括号后$-5$符号不变，仍为$-5$。
将化简后的各项拼接，可得省略括号的形式为$5-3+1-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 去括号法则
2. 有理数符号化简
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考察去括号时的符号变化规律，解题的关键是牢记“正不变、负全变”的去括号规则，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
2.计算$2-3+(-4)$的结果为(
A.－5
B.－2
C.0
D.2
A
)。A.－5
B.－2
C.0
D.2
答案
A
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算的基础题，解题时遵循同级运算从左到右的计算顺序即可。第一步先计算前两个数2-3的结果，第二步再用所得结果加上-4。计算时要注意符号规则：减去一个正数等于加上它的相反数，同号两数相加时取相同的符号，再把两个数的绝对值相加。
【解析】
解：按从左到右的顺序分步计算：
1. 先计算$2-3$，可得$2-3=-1$
2. 再计算$-1+(-4)$，根据有理数加法法则，同号两数相加取相同的负号，再将绝对值相加：$|-1|+|-4|=5$，因此$-1+(-4)=-5$
综上，$2-3+(-4)=-5$
【答案】
A
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要考察有理数加减运算法则的应用和同级运算的顺序，熟练掌握符号判断规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加减混合运算的基础题，解题时遵循同级运算从左到右的计算顺序即可。第一步先计算前两个数2-3的结果，第二步再用所得结果加上-4。计算时要注意符号规则：减去一个正数等于加上它的相反数，同号两数相加时取相同的符号，再把两个数的绝对值相加。
【解析】
解：按从左到右的顺序分步计算：
1. 先计算$2-3$，可得$2-3=-1$
2. 再计算$-1+(-4)$，根据有理数加法法则，同号两数相加取相同的负号，再将绝对值相加：$|-1|+|-4|=5$，因此$-1+(-4)=-5$
综上，$2-3+(-4)=-5$
【答案】
A
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要考察有理数加减运算法则的应用和同级运算的顺序，熟练掌握符号判断规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. $a,b,c$为三个有理数,则能写成$a - b + c$的是(
A.$a-(+b)+(+c)$
B.$a+(+b)+(-c)$
C.$a+(-b)+(-c)$
D.$a-(-b)-(-c)$
A
)。A.$a-(+b)+(+c)$
B.$a+(+b)+(-c)$
C.$a+(-b)+(-c)$
D.$a-(-b)-(-c)$
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是利用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）或者去括号法则，将四个选项的式子逐一化简，再与题干要求的$a - b + c$对比，找到匹配的选项即可。思考时要注意括号前符号对括号内项符号的影响，避免符号化简错误。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，逐个化简选项：
选项A：$a-(+b)+(+c)=a - b + c$，与题干式子一致；
选项B：$a+(+b)+(-c)=a + b - c$，与题干式子不符；
选项C：$a+(-b)+(-c)=a - b - c$，与题干式子不符；
选项D：$a-(-b)-(-c)=a + b + c$，与题干式子不符。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数加减运算中的符号化简能力，熟练掌握去括号规则或有理数减法的转化方法即可快速解题，做题时要重点关注括号前为负号时的符号变化，避免因粗心写错符号。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）或者去括号法则，将四个选项的式子逐一化简，再与题干要求的$a - b + c$对比，找到匹配的选项即可。思考时要注意括号前符号对括号内项符号的影响，避免符号化简错误。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，逐个化简选项：
选项A：$a-(+b)+(+c)=a - b + c$，与题干式子一致；
选项B：$a+(+b)+(-c)=a + b - c$，与题干式子不符；
选项C：$a+(-b)+(-c)=a - b - c$，与题干式子不符；
选项D：$a-(-b)-(-c)=a + b + c$，与题干式子不符。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数加减运算中的符号化简能力，熟练掌握去括号规则或有理数减法的转化方法即可快速解题，做题时要重点关注括号前为负号时的符号变化，避免因粗心写错符号。
【难度系数】
0.8
4.大于－7且小于5的所有偶数的和为（
A.0
B.－14
C.－12
D.－6
D
）。A.0
B.－14
C.－12
D.－6
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：一是数值需满足大于-7且小于5（不包含端点-7和5），二是数的类型为偶数（包含正偶数、负偶数和0）。解题思路分为两步：第一步先按顺序列举出所有符合条件的偶数，避免遗漏或重复；第二步对列举出的数进行加法运算，可利用加法运算律简化计算，最终得到结果。
【解析】
首先筛选出大于-7且小于5的所有偶数：-6、-4、-2、0、2、4。
对上述数求和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4\\=&[(-4)+4]+[(-2)+2]+(-6)+0\\=&0+0-6+0\\=&-6\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
偶数的概念；有理数的大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用和基础运算能力，解题时需细心列举符合范围的数，不要遗漏0，计算时利用加法交换律、结合律可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求：一是数值需满足大于-7且小于5（不包含端点-7和5），二是数的类型为偶数（包含正偶数、负偶数和0）。解题思路分为两步：第一步先按顺序列举出所有符合条件的偶数，避免遗漏或重复；第二步对列举出的数进行加法运算，可利用加法运算律简化计算，最终得到结果。
【解析】
首先筛选出大于-7且小于5的所有偶数：-6、-4、-2、0、2、4。
对上述数求和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4\\=&[(-4)+4]+[(-2)+2]+(-6)+0\\=&0+0-6+0\\=&-6\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
偶数的概念；有理数的大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用和基础运算能力，解题时需细心列举符合范围的数，不要遗漏0，计算时利用加法交换律、结合律可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
5. －3 的绝对值与6 的相反数的差，再加－8得(
A.0
B.1
C.－1
D.以上都不对
B
)。A.0
B.1
C.－1
D.以上都不对
答案
B
解析
【分析】
解题时先拆解题目表述：第一步先分别求出-3的绝对值、6的相反数这两个数；第二步按照“两数的差再加-8”的运算顺序列出对应的算式；最后根据有理数加减的运算法则逐步计算，注意符号变化即可得到结果。
【解析】
第一步：求-3的绝对值：$\left|-3\right|=3$；
第二步：求6的相反数：6的相反数是$-6$；
第三步：根据题意列算式：$\left|-3\right| - (-6) + (-8)$；
第四步：计算算式：
$\begin{aligned}\left|-3\right| - (-6) + (-8) &= 3 + 6 - 8 \\&= 9 - 8 \\&= 1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
绝对值的定义；相反数的定义；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对绝对值、相反数基本概念的理解，以及有理数加减运算规则的应用，解题的易错点是处理减法运算时符号的变换，只要准确将文字描述转化为数学算式、注意符号就可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先拆解题目表述：第一步先分别求出-3的绝对值、6的相反数这两个数；第二步按照“两数的差再加-8”的运算顺序列出对应的算式；最后根据有理数加减的运算法则逐步计算，注意符号变化即可得到结果。
【解析】
第一步：求-3的绝对值：$\left|-3\right|=3$；
第二步：求6的相反数：6的相反数是$-6$；
第三步：根据题意列算式：$\left|-3\right| - (-6) + (-8)$；
第四步：计算算式：
$\begin{aligned}\left|-3\right| - (-6) + (-8) &= 3 + 6 - 8 \\&= 9 - 8 \\&= 1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
绝对值的定义；相反数的定义；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对绝对值、相反数基本概念的理解，以及有理数加减运算规则的应用，解题的易错点是处理减法运算时符号的变换，只要准确将文字描述转化为数学算式、注意符号就可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1)$-2 -7 +4 = (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_)$；
(2)$-\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{5}{6} = (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_)$。
(2)$-\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{5}{6} = (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_) + (\_\_\_\_\_\_)$。
答案
(1) $-2$；$-7$；$+4$
(2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{3}{4}$；$-\dfrac{4}{5}$；$+\dfrac{5}{6}$
(2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{3}{4}$；$-\dfrac{4}{5}$；$+\dfrac{5}{6}$
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算统一为加法的变形，解题的核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变形时要注意每个数需要连同它前面的符号作为一个整体的加数。首先观察式子中的运算符号，将所有减法运算转化为加法运算，再拆分出各个加数即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减7可转化为加(-7)，原式$-2-7+4$可改写为几个加数相加的形式：$(-2)+(-7)+(+4)$，因此依次填入对应三个加数。
(2) 同理，将式子中的减法全部转化为加法：$-\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}=(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{4}{5})+(+\dfrac{5}{6})$，因此依次填入对应四个加数。
【答案】
(1) $-2$；$-7$；$+4$
(2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{3}{4}$；$-\dfrac{4}{5}$；$+\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算统一为加法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是掌握减法转加法的规则，变形时要注意不能遗漏每个数前面的性质符号，熟练掌握该变形是进行有理数加减混合运算的前提。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数加减混合运算统一为加法的变形，解题的核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变形时要注意每个数需要连同它前面的符号作为一个整体的加数。首先观察式子中的运算符号，将所有减法运算转化为加法运算，再拆分出各个加数即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减7可转化为加(-7)，原式$-2-7+4$可改写为几个加数相加的形式：$(-2)+(-7)+(+4)$，因此依次填入对应三个加数。
(2) 同理，将式子中的减法全部转化为加法：$-\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}=(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{4}{5})+(+\dfrac{5}{6})$，因此依次填入对应四个加数。
【答案】
(1) $-2$；$-7$；$+4$
(2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{3}{4}$；$-\dfrac{4}{5}$；$+\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算统一为加法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是掌握减法转加法的规则，变形时要注意不能遗漏每个数前面的性质符号，熟练掌握该变形是进行有理数加减混合运算的前提。
【难度系数】
0.85
7.计算：
(1)$(-4.75)+7.4+4.75+2.6$；
(2)$\left|-1-(-\dfrac{5}{3})\right|-\left|-\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{6}\right|$；
(3)$86-5+10-4+6$。
(1)$(-4.75)+7.4+4.75+2.6$；
(2)$\left|-1-(-\dfrac{5}{3})\right|-\left|-\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{6}\right|$；
(3)$86-5+10-4+6$。
答案
解:(1)原式$=(-4.75)+4.75+7.4+2.6=10$。
(2)原式$=\left|-1+\dfrac{5}{3}\right|-|-3|=\dfrac{2}{3}-3=-\dfrac{7}{3}$。
(3)原式$=81+10-4+6=93$。
(2)原式$=\left|-1+\dfrac{5}{3}\right|-|-3|=\dfrac{2}{3}-3=-\dfrac{7}{3}$。
(3)原式$=81+10-4+6=93$。
解析
【分析】
(1) 观察算式可发现存在互为相反数的-4.75和4.75，以及能凑整的7.4和2.6，可利用加法交换律、结合律将同类型的项分组计算，简化运算步骤。
(2) 算式包含绝对值运算，需先计算绝对值内部的有理数加减，再根据绝对值的非负性去绝对值符号，最后计算外部的减法即可。
(3) 属于整数加减混合运算，既可以按从左到右的顺序依次计算，也可以将正数、负数分别分组求和后再合并，提升计算效率。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(-4.75+4.75)+(7.4+2.6)\\&=0+10\\&=10\end{aligned}$
(2) 先算绝对值内的运算，再去绝对值计算：
$\begin{aligned}原式&=\left|-1+\dfrac{5}{3}\right|-\left|-\dfrac{18}{6}\right|\\&=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|\\&=\dfrac{2}{3}-3\\&=-\dfrac{7}{3}\end{aligned}$
(3) 按从左到右的顺序依次计算：
$\begin{aligned}原式&=81+10-4+6\\&=91-4+6\\&=87+6\\&=93\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boxed{10}$；(2)$\boxed{-\dfrac{7}{3}}$；(3)$\boxed{93}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、绝对值化简
【点评】
这三道题是有理数加减的基础计算题，核心考察运算顺序的掌握和运算技巧的灵活运用，熟练使用运算律分组能有效降低计算错误率，提升计算速度。
【难度系数】
0.85
(1) 观察算式可发现存在互为相反数的-4.75和4.75，以及能凑整的7.4和2.6，可利用加法交换律、结合律将同类型的项分组计算，简化运算步骤。
(2) 算式包含绝对值运算，需先计算绝对值内部的有理数加减，再根据绝对值的非负性去绝对值符号，最后计算外部的减法即可。
(3) 属于整数加减混合运算，既可以按从左到右的顺序依次计算，也可以将正数、负数分别分组求和后再合并，提升计算效率。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(-4.75+4.75)+(7.4+2.6)\\&=0+10\\&=10\end{aligned}$
(2) 先算绝对值内的运算，再去绝对值计算：
$\begin{aligned}原式&=\left|-1+\dfrac{5}{3}\right|-\left|-\dfrac{18}{6}\right|\\&=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|\\&=\dfrac{2}{3}-3\\&=-\dfrac{7}{3}\end{aligned}$
(3) 按从左到右的顺序依次计算：
$\begin{aligned}原式&=81+10-4+6\\&=91-4+6\\&=87+6\\&=93\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boxed{10}$；(2)$\boxed{-\dfrac{7}{3}}$；(3)$\boxed{93}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、绝对值化简
【点评】
这三道题是有理数加减的基础计算题，核心考察运算顺序的掌握和运算技巧的灵活运用，熟练使用运算律分组能有效降低计算错误率，提升计算速度。
【难度系数】
0.85
