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10.计算:$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-99)+100=\_\_\_\_\_\_$。
答案
10.50
解析
【分析】
观察算式可发现，算式中的数从1到100依次排列，奇数为负、偶数为正，相邻两个数为一组相加的结果相同。我们可以利用加法结合律，将相邻两个数两两分组计算，先算出每组的结果，再统计总共有多少组，即可快速求出最终结果，不需要逐个相加计算。
【解析】
解：根据加法结合律，将相邻两项两两分组，可得：
原式$=[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots +[(-99)+100]$
每组的计算结果均为$1$，从1到100共100个数，每2个数为1组，总共有$100÷2=50$组。
因此原式$=1×50=50$。
【答案】
50
【知识点】
有理数加减混合运算；加法结合律的应用
【点评】
本题属于有理数运算中的规律简化类题目，解题的关键是观察出算式中数字的排列规律，通过合理分组运用运算律简化计算，避免了逐项计算的繁琐，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现，算式中的数从1到100依次排列，奇数为负、偶数为正，相邻两个数为一组相加的结果相同。我们可以利用加法结合律，将相邻两个数两两分组计算，先算出每组的结果，再统计总共有多少组，即可快速求出最终结果，不需要逐个相加计算。
【解析】
解：根据加法结合律，将相邻两项两两分组，可得：
原式$=[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots +[(-99)+100]$
每组的计算结果均为$1$，从1到100共100个数，每2个数为1组，总共有$100÷2=50$组。
因此原式$=1×50=50$。
【答案】
50
【知识点】
有理数加减混合运算；加法结合律的应用
【点评】
本题属于有理数运算中的规律简化类题目，解题的关键是观察出算式中数字的排列规律，通过合理分组运用运算律简化计算，避免了逐项计算的繁琐，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
11.计算：
(1) $18.56 + (-5.16) + (-1.44) + (+5.16) + (-18.56)$；
(2) $(-3.75) + (-15.5) + (-18.25) + (+5.5)$；
(3) $15 + (-19) + 18 + (-12) + (-14)$。
(1) $18.56 + (-5.16) + (-1.44) + (+5.16) + (-18.56)$；
(2) $(-3.75) + (-15.5) + (-18.25) + (+5.5)$；
(3) $15 + (-19) + 18 + (-12) + (-14)$。
答案
11.解:(1)原式$=[18. 56+(-18. 56)]+[(-5. 16)+(+5. 16)]+(-1. 44)$
$=-1. 44$。
(2)原式$=[(-3. 75)+(-18. 25)]+[(-15. 5)+(+5. 5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$。
(3)原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$。
$=-1. 44$。
(2)原式$=[(-3. 75)+(-18. 25)]+[(-15. 5)+(+5. 5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$。
(3)原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$。
解析
【分析】
这三道题均为有理数连加运算，可利用加法交换律和结合律合理分组简化计算，解题思路如下：首先观察数字特征，优先把互为相反数的数分为一组（和为0），其次把相加能凑整、或符号相同的数分为一组，避免按顺序硬算，减少出错概率。第(1)题中有两对互为相反数的数，优先分组；第(2)题中两组小数相加可凑成整数，分组计算更简便；第(3)题将正数、负数分别分组求和，再算最终结果。
【解析】
(1) 利用运算律将互为相反数的数分组：
原式$=[18. 56+(-18. 56)]+[(-5. 16)+(+5. 16)]+(-1. 44)$
$=0+0+(-1.44)$
$=-1.44$
(2) 将和为整数的数分组：
原式$=[(-3. 75)+(-18. 25)]+[(-15. 5)+(+5. 5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$
(3) 将同号的数分别分组求和：
原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.44}$；(2) $\boldsymbol{-32}$；(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法法则；分组巧算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察加法交换律、结合律的灵活应用，解题的关键是先观察数字特征再合理分组，能大幅降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
这三道题均为有理数连加运算，可利用加法交换律和结合律合理分组简化计算，解题思路如下：首先观察数字特征，优先把互为相反数的数分为一组（和为0），其次把相加能凑整、或符号相同的数分为一组，避免按顺序硬算，减少出错概率。第(1)题中有两对互为相反数的数，优先分组；第(2)题中两组小数相加可凑成整数，分组计算更简便；第(3)题将正数、负数分别分组求和，再算最终结果。
【解析】
(1) 利用运算律将互为相反数的数分组：
原式$=[18. 56+(-18. 56)]+[(-5. 16)+(+5. 16)]+(-1. 44)$
$=0+0+(-1.44)$
$=-1.44$
(2) 将和为整数的数分组：
原式$=[(-3. 75)+(-18. 25)]+[(-15. 5)+(+5. 5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$
(3) 将同号的数分别分组求和：
原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.44}$；(2) $\boldsymbol{-32}$；(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法法则；分组巧算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察加法交换律、结合律的灵活应用，解题的关键是先观察数字特征再合理分组，能大幅降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
12.【数学应用】有20袋大米，每袋大米的质量(单位：kg)分别为109，104，99，97，95，101，104，98，99，100，101，96，104，108，98，97，102，103，99，98。
要求出这20袋大米的总质量，怎样计算比较简便？
要求出这20袋大米的总质量，怎样计算比较简便？
答案
12.解:以每袋大米100 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,正好100 kg的记作0,那么这20袋大米的质量(单位:kg)可以分别记作9,4,$-1,-3,-5,1,4,-2,-1,0,1,-4,4,8,-2,-3,2,3,-1,-2$。
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$。
$100×20+12=2\ 012(\mathrm{kg})$,
即20袋大米的总质量是2 012 kg。
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$。
$100×20+12=2\ 012(\mathrm{kg})$,
即20袋大米的总质量是2 012 kg。
解析
【分析】
观察给出的20个大米质量数据，均在100kg附近，若直接逐个相加，数值大、计算量高，容易出错，因此可以采用基准数法简化计算：第一步选定100kg作为基准数，将每袋大米质量与100kg作差，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，把原有的大数转化为绝对值较小的正负整数；第二步利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数、能凑整的数分组计算，求出所有偏差的总和；第三步用基准数乘总袋数，再加上偏差总和，即可得到总质量。
【解析】
解：以每袋大米100kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，正好100kg记作0，那么20袋大米的质量对应偏差（单位：kg）为：9，4，-1，-3，-5，1，4，-2，-1，0，1，-4，4，8，-2，-3，2，3，-1，-2。
计算偏差的总和：
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$
总质量为基准总质量加偏差总和：
$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$
【答案】
20袋大米的总质量是2012kg。
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数加减运算
3. 加法运算律简便计算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，基准数法能有效降低大数求和的计算量，解题过程中熟练运用加法运算律凑零、凑整，可大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
观察给出的20个大米质量数据，均在100kg附近，若直接逐个相加，数值大、计算量高，容易出错，因此可以采用基准数法简化计算：第一步选定100kg作为基准数，将每袋大米质量与100kg作差，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，把原有的大数转化为绝对值较小的正负整数；第二步利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数、能凑整的数分组计算，求出所有偏差的总和；第三步用基准数乘总袋数，再加上偏差总和，即可得到总质量。
【解析】
解：以每袋大米100kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，正好100kg记作0，那么20袋大米的质量对应偏差（单位：kg）为：9，4，-1，-3，-5，1，4，-2，-1，0，1，-4，4，8，-2，-3，2，3，-1，-2。
计算偏差的总和：
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$
总质量为基准总质量加偏差总和：
$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$
【答案】
20袋大米的总质量是2012kg。
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数加减运算
3. 加法运算律简便计算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，基准数法能有效降低大数求和的计算量，解题过程中熟练运用加法运算律凑零、凑整，可大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
13.【综合与实践】对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$可以进行如下计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法，请你计算下面的式子：
$(-2000\frac{5}{6})+(-1999\frac{1}{2})+4000\frac{3}{4}+(-1\frac{1}{2})$。
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法，请你计算下面的式子：
$(-2000\frac{5}{6})+(-1999\frac{1}{2})+4000\frac{3}{4}+(-1\frac{1}{2})$。
答案
13.解:原式$=[-2\ 000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1\ 999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4\ 000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2\ 000)+(-1\ 999)+4\ 000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$。
$=[(-2\ 000)+(-1\ 999)+4\ 000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$。
解析
【分析】
解题时首先观察题中给出的拆项法示例，明确解题思路：①先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分时，整数部分和分数部分均带负号；②利用加法交换律和结合律，将所有整数部分归为一组相加，所有分数部分归为一组相加；③最后将两组的计算结果相加，即可得到最终答案，分组计算能简化运算，降低出错概率。
【解析】
解：原式$=[-2000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$
【答案】
$-\dfrac{13}{12}$
【知识点】
有理数加减运算，拆项法简便计算，加法运算律应用
【点评】
本题考查对新计算方法的迁移应用能力，核心是正确拆分带分数并注意符号，通过整数、分数分组计算的方式简化运算过程，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题中给出的拆项法示例，明确解题思路：①先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分时，整数部分和分数部分均带负号；②利用加法交换律和结合律，将所有整数部分归为一组相加，所有分数部分归为一组相加；③最后将两组的计算结果相加，即可得到最终答案，分组计算能简化运算，降低出错概率。
【解析】
解：原式$=[-2000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$
【答案】
$-\dfrac{13}{12}$
【知识点】
有理数加减运算，拆项法简便计算，加法运算律应用
【点评】
本题考查对新计算方法的迁移应用能力，核心是正确拆分带分数并注意符号，通过整数、分数分组计算的方式简化运算过程，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
14.【数学文化】我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排，其中方程的解法和正负数加减运算法则在当时的世界上遥遥领先，这部著作的名称是（
A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》
A
）。A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》
答案
14.A
解析
【分析】
这是一道考查中国古代数学文化常识的题目，解题时先提取题干中的关键信息：秦汉时期成书、标志我国古代数学体系正式确立、记载有方程解法和正负数加减运算法则，再逐一对应各选项中著作的成书年代、核心内容及历史地位，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 《九章算术》成书于东汉时期，是我国古代经典数学著作，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立，书中记载了方程的解法、正负数加减运算法则等领先世界的数学成果，符合题干描述；
B. 《海岛算经》是魏晋时期刘徽的著作，内容以测量类数学问题为主，不符合题意；
C. 《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，典型内容如“鸡兔同笼”问题，不符合题意；
D. 《五经算术》是北周时期甄鸾所著，主要用于解释儒家经典中的数学相关问题，不符合题意。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数学文化常识 2. 中国古代数学著作特征
【点评】
本题将数学知识与传统文化结合，属于识记类基础题，主要考查学生对我国古代数学发展相关常识的积累，有助于学生了解我国古代数学的突出成就。
【难度系数】
0.8
这是一道考查中国古代数学文化常识的题目，解题时先提取题干中的关键信息：秦汉时期成书、标志我国古代数学体系正式确立、记载有方程解法和正负数加减运算法则，再逐一对应各选项中著作的成书年代、核心内容及历史地位，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 《九章算术》成书于东汉时期，是我国古代经典数学著作，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立，书中记载了方程的解法、正负数加减运算法则等领先世界的数学成果，符合题干描述；
B. 《海岛算经》是魏晋时期刘徽的著作，内容以测量类数学问题为主，不符合题意；
C. 《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，典型内容如“鸡兔同笼”问题，不符合题意；
D. 《五经算术》是北周时期甄鸾所著，主要用于解释儒家经典中的数学相关问题，不符合题意。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数学文化常识 2. 中国古代数学著作特征
【点评】
本题将数学知识与传统文化结合，属于识记类基础题，主要考查学生对我国古代数学发展相关常识的积累，有助于学生了解我国古代数学的突出成就。
【难度系数】
0.8
