13. 如图所示。
(1) 电影院在学校的 方向 m处；书店在学校的 方向 m处；图书馆在学校的 方向 m处。
(2) 王老师骑自行车从学校到超市购物，每分钟骑行 250 m，需要 min。

13.(1)南偏东 70° 600 北偏西 60° 800 南偏西 15° 400 (2)4

【分析】
解题首先明确观测点为学校，先结合方向标“上北下南、左西右东”的规则判断方向，注意角度换算：若起始方向为南北轴，需将东西轴方向的夹角换算为南北轴偏东西的角度；再根据线段比例尺（1段对应实际200m），数出各地点到学校的线段段数，乘200得到实际距离。第二问先求出学校到超市的实际路程，再根据“时间=路程÷速度”计算所需时间即可。
【解析】
已知图中方向为上北下南、左西右东，线段比例尺代表图上1段长度对应实际距离200m，所有位置均以学校为观测点：
(1) ①电影院：与正东方向夹角为东偏南20°，换算为南偏东角度为$90°-20°=70°$，到学校的图上距离为3段，实际距离为$3×200=600\mathrm{m}$；
②书店：与正西方向夹角为西偏北30°，换算为北偏西角度为$90°-30°=60°$，到学校的图上距离为4段，实际距离为$4×200=800\mathrm{m}$；
③图书馆：与正南方向夹角为南偏西15°，到学校的图上距离为2段，实际距离为$2×200=400\mathrm{m}$；
(2) 超市到学校的图上距离为5段，实际路程为$5×200=1000\mathrm{m}$，已知骑行速度为250m/min，所需时间为$1000÷250=4\mathrm{min}$。
【答案】
(1)南偏东70°；600；北偏西60°；800；南偏西15°；400
(2)4
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺应用；行程问题计算
【点评】
本题是确定位置的基础题型，重点考查方向角的规范表述、比例尺的换算和简单行程公式的应用，做题时注意找准观测点，数准线段段数，规范角度表述即可得分。
【难度系数】
0.8

14.【数学应用】如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且$OP=a$，那么我们规定用$(a,β)$表示点P在平面内的位置，并记为$P(a,β)$。例如，图②中，如果$OM=8$，$∠ XOM=110°$，那么点M在平面内的位置，记为$M(8,110°)$。根据图形，解答下面的问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为$N(6,30°)$，那么$ON=$，$∠ XON=$；
(2)如果A,B两点在平面内的位置分别记为$A(5,30°),B(12,120°)$，试求A,B两点之间的距离并画图。

14.解:(1)6 30°
(2)如图所示。
因为 A(5,30°),B(12,120°),
所以∠BOX=120°,∠AOX=30°,所以∠AOB=90°。
因为 OA=5,OB=12,
所以在 Rt△AOB 中,AB=√(12²+5²)=13。

【分析】
首先要准确理解题目给出的新位置表示规则：数对$(a,β)$中，第一个参数$a$表示点到原点$O$的距离，第二个参数$β$表示该点与$O$的连线和射线$OX$逆时针方向的夹角。
(1) 第一问直接对应新定义的参数含义，即可直接得到对应结果。
(2) 第二问先根据$A$、$B$的位置表示，提取出$OA$、$OB$的长度和两角$∠ AOX$、$∠ BOX$的度数，通过角的差运算得到$∠ AOB$的度数，判断出$△ AOB$是直角三角形后，用勾股定理即可求出$AB$的长度。
【解析】
(1) 根据新定义的位置表示规则，已知$N(6,30°)$，因此$ON$等于第一个参数值，即$ON=6$，$∠ XON$等于第二个参数值，即$∠ XON=30°$。
(2) 首先按照$A$、$B$的位置标注画图：
由$A(5,30°)$可得：$OA=5$，$∠ AOX=30°$；
由$B(12,120°)$可得：$OB=12$，$∠ BOX=120°$；
因此$∠ AOB = ∠ BOX - ∠ AOX = 120° - 30° = 90°$，即$△ AOB$为直角三角形。
根据勾股定理，在$\mathrm{Rt}△ AOB$中：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{30°}$
(2) 画图如下：，$A$、$B$两点之间的距离为$\boxed{13}$。
【知识点】
新定义位置确定；角的和差计算；勾股定理
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是读懂新规则的含义，将陌生的坐标形式转化为我们熟悉的线段、角度条件，再结合勾股定理求解，侧重考查信息提取和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7