1.观察下面的点子图，找找规律，并在最后一个内继续画。

（1）照这样继续画下去，第9个图有()个点。
（2）第n个图有()个点。
（3）第()个图有397个点。

$1+4×4$
第⑤个图：以1个点为中心，向左上、右上、左下、右下四个方向各延伸出4个点，组成X形点阵。
（1）
$1+(9-1)×4=33$
（2）
$4n-3$
（3）
$(397-1)÷4+1=100$
答：（1）第9个图有33个点；（2）第n个图有$4n-3$个点；（3）第100个图有397个点。

2. 将小正方体按如图所示的方式摆放在桌上。

（1）填表。
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 露在外面的面/个 | | | | | | | |
（2）第10幅图露在外面的面是多少个？
（3）第几幅图露在外面的面是84个？这幅图中有多少个小正方体？

（1）
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 露在外面的面/个 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | … | $5n+4$ |
（2）
$5×10 + 4 = 54$（个）
（3）
解：设第$x$幅图露在外面的面是84个。
$5x + 4 = 84$
$5x = 80$
$x = 16$
$2×16 = 32$（个）
答：第10幅图露在外面的面是54个；第16幅图露在外面的面是84个，这幅图中有32个小正方体。

3. 式子“$3n + 1$”可以表示什么规律？想一想，画一画。

示例：
用小棒按相邻两个正方形共用1条边的方式摆正方形：
摆1个正方形：$3×1+1=4$（根）
摆2个正方形：$3×2+1=7$（根）
摆3个正方形：$3×3+1=10$（根）
……
摆n个正方形，需要的小棒总根数为$3n+1$。
（画图：依次画出1个、2个、3个紧挨着共享一条边的正方形，分别标注对应小棒数4、7、10即可）
答：式子“$3n+1$”可以表示摆n个上述相连方式的正方形所需的小棒总数量，该规律答案不唯一。