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一、选择题
1.下列代数式中，不是整式的是（
A.$\frac{1}{x}$
B.$\frac{a+1}{2}$
C.$a$
D.$0$
1.下列代数式中，不是整式的是（
A
）.A.$\frac{1}{x}$
B.$\frac{a+1}{2}$
C.$a$
D.$0$
答案
1.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。我们只需要逐一对照规则判断每个选项，就能选出不是整式的选项。
【解析】
首先回忆整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{1}{x}$的分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
B选项：$\frac{a+1}{2}$可以变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$，是多项式，属于整式；
C选项：$a$是单独的字母，属于单项式，是整式；
D选项：$0$是单独的常数，属于单项式，是整式。
因此不是整式的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式的判定方法，解题关键是牢记整式分母不含字母，注意分母为常数的代数式仍属于整式，避免误判所有带分母的代数式都不是整式。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。我们只需要逐一对照规则判断每个选项，就能选出不是整式的选项。
【解析】
首先回忆整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{1}{x}$的分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
B选项：$\frac{a+1}{2}$可以变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$，是多项式，属于整式；
C选项：$a$是单独的字母，属于单项式，是整式；
D选项：$0$是单独的常数，属于单项式，是整式。
因此不是整式的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式的判定方法，解题关键是牢记整式分母不含字母，注意分母为常数的代数式仍属于整式，避免误判所有带分母的代数式都不是整式。
【难度系数】
0.85
2.下列各组中的两个单项式,是同类项的是(
A.$2ab$ 和 $2abc$
B.$3x^{2}y$ 和 $4xy^{2}$
C.$0$ 和 $π$
D.$a$ 和 $b$
C
).A.$2ab$ 和 $2abc$
B.$3x^{2}y$ 和 $4xy^{2}$
C.$0$ 和 $π$
D.$a$ 和 $b$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个单项式是否为同类项，首先需要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；另外所有的常数项都属于同类项。解题时我们可以按照这个规则逐一分析每个选项，排除不符合规则的选项，最终得到正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项，对各选项分析如下：
A. $2ab$ 所含字母为$a$、$b$，$2abc$所含字母为$a$、$b$、$c$，二者所含字母不同，不是同类项；
B. $3x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$4xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者相同字母的指数不相等，不是同类项；
C. $0$和$π$都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项；
D. $a$和$b$所含字母不同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，常数项的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题的关键是牢记同类项的两个判定条件，同时注意$π$是常数而非字母，不要因为其符号特殊就误判为字母类项。
【难度系数】
0.75
要判断两个单项式是否为同类项，首先需要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；另外所有的常数项都属于同类项。解题时我们可以按照这个规则逐一分析每个选项，排除不符合规则的选项，最终得到正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项，对各选项分析如下：
A. $2ab$ 所含字母为$a$、$b$，$2abc$所含字母为$a$、$b$、$c$，二者所含字母不同，不是同类项；
B. $3x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$4xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者相同字母的指数不相等，不是同类项；
C. $0$和$π$都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项；
D. $a$和$b$所含字母不同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，常数项的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题的关键是牢记同类项的两个判定条件，同时注意$π$是常数而非字母，不要因为其符号特殊就误判为字母类项。
【难度系数】
0.75
3.下列计算中，正确的是(
A.$x + x = x^2$
B.$4x^3 - 2x = 2x^2$
C.$3x^2 + 2x^2 = 5x^2$
D.$x + x^2 = x^3$
C
).A.$x + x = x^2$
B.$4x^3 - 2x = 2x^2$
C.$3x^2 + 2x^2 = 5x^2$
D.$x + x^2 = x^3$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关运算，解题思路如下：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的项是同类项，只有同类项才可以合并；第二步明确合并同类项的规则：合并时只把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步逐一判断每个选项的运算是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：x和x是同类项，合并得$x+x=2x$，不是$x^2$，故A错误；
B选项：$4x^3$中x的指数是3，$2x$中x的指数是1，二者不是同类项，不能直接合并计算，故B错误；
C选项：$3x^2$和$2x^2$是同类项，合并时系数相加，字母和指数不变，即$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$，故C正确；
D选项：x中x的指数是1，$x^2$中x的指数是2，二者不是同类项，不能直接合并计算，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握同类项的判定方法和合并同类项的运算规则，熟练掌握该知识点是后续学习整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项的相关运算，解题思路如下：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的项是同类项，只有同类项才可以合并；第二步明确合并同类项的规则：合并时只把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步逐一判断每个选项的运算是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：x和x是同类项，合并得$x+x=2x$，不是$x^2$，故A错误；
B选项：$4x^3$中x的指数是3，$2x$中x的指数是1，二者不是同类项，不能直接合并计算，故B错误；
C选项：$3x^2$和$2x^2$是同类项，合并时系数相加，字母和指数不变，即$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$，故C正确；
D选项：x中x的指数是1，$x^2$中x的指数是2，二者不是同类项，不能直接合并计算，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握同类项的判定方法和合并同类项的运算规则，熟练掌握该知识点是后续学习整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
4.下列说法中，正确的是(
A.单项式 $ x $ 的系数是 0
B.单项式 $ 2^4 $ 与 $ 4^2 $ 不是同类项
C.单项式 $ y $ 的次数是 0
D.$ 2xy^2z^3 $ 是六次单项式
D
).A.单项式 $ x $ 的系数是 0
B.单项式 $ 2^4 $ 与 $ 4^2 $ 不是同类项
C.单项式 $ y $ 的次数是 0
D.$ 2xy^2z^3 $ 是六次单项式
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查单项式的系数、次数以及同类项的相关概念，解题思路是先明确各个基础概念的定义，再逐一验证四个选项的说法是否符合定义，最终选出正确选项。需牢记：①单项式的系数是单项式中的数字因数，单个字母的系数是1；②单项式的次数是所有字母的指数和，单个字母的次数是1；③所有常数项都是同类项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：单项式$x$的数字因数是1，因此系数为1，不是0，该选项错误；
B选项：$2^4$和$4^2$都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项，该选项错误；
C选项：单项式$y$中字母$y$的指数为1，因此次数是1，不是0，该选项错误；
D选项：单项式$2xy^2z^3$中，$x$的指数为1，$y$的指数为2，$z$的指数为3，所有字母的指数和为$1+2+3=6$，因此它是六次单项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数与次数，同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是对单项式和同类项定义的准确掌握，易错点是容易忽略单个字母的系数、次数为1，以及常数项都是同类项的性质，牢记基础定义就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的系数、次数以及同类项的相关概念，解题思路是先明确各个基础概念的定义，再逐一验证四个选项的说法是否符合定义，最终选出正确选项。需牢记：①单项式的系数是单项式中的数字因数，单个字母的系数是1；②单项式的次数是所有字母的指数和，单个字母的次数是1；③所有常数项都是同类项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：单项式$x$的数字因数是1，因此系数为1，不是0，该选项错误；
B选项：$2^4$和$4^2$都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项，该选项错误；
C选项：单项式$y$中字母$y$的指数为1，因此次数是1，不是0，该选项错误；
D选项：单项式$2xy^2z^3$中，$x$的指数为1，$y$的指数为2，$z$的指数为3，所有字母的指数和为$1+2+3=6$，因此它是六次单项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数与次数，同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是对单项式和同类项定义的准确掌握，易错点是容易忽略单个字母的系数、次数为1，以及常数项都是同类项的性质，牢记基础定义就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
5.长方形的一边长为$3a+2b$，另一边比它长$a-b$，那么这个长方形的周长是（
A.$14a+6b$
B.$7a+3b$
C.$10a+10b$
D.$12a+8b$
A
）。A.$14a+6b$
B.$7a+3b$
C.$10a+10b$
D.$12a+8b$
答案
5.A
解析
【分析】
要计算长方形的周长，首先需明确长方形周长公式：周长=2×(长+宽)。解题分两步走：第一步先根据已知条件求另一条边的长度，已知一条边长为$3a+2b$，另一条边比它长$a-b$，用已知边长加上$a-b$即可得到另一边长；第二步把两条边的长度代入周长公式，通过去括号、合并同类项化简整式，就能得到周长结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 求长方形另一条边的长度：
已知一边长为$3a+2b$，另一边比它长$a-b$，因此另一边长为：
$\begin{split}&(3a+2b)+(a-b)\\=&3a+2b+a-b\\=&4a+b\end{split}$
2. 代入周长公式计算：
长方形周长$C=2×(长+宽)$，代入两条边长：
$\begin{split}C&=2×[(3a+2b)+(4a+b)]\\&=2×(3a+2b+4a+b)\\&=2×(7a+3b)\\&=14a+6b\end{split}$
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算，整式加减运算，合并同类项
【点评】
本题是整式运算与几何周长计算结合的基础题，解题核心是先正确推导得到长方形另一边的长度，计算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时要准确识别同类项，避免出现漏乘2、合并错误等失误。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的周长，首先需明确长方形周长公式：周长=2×(长+宽)。解题分两步走：第一步先根据已知条件求另一条边的长度，已知一条边长为$3a+2b$，另一条边比它长$a-b$，用已知边长加上$a-b$即可得到另一边长；第二步把两条边的长度代入周长公式，通过去括号、合并同类项化简整式，就能得到周长结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 求长方形另一条边的长度：
已知一边长为$3a+2b$，另一边比它长$a-b$，因此另一边长为：
$\begin{split}&(3a+2b)+(a-b)\\=&3a+2b+a-b\\=&4a+b\end{split}$
2. 代入周长公式计算：
长方形周长$C=2×(长+宽)$，代入两条边长：
$\begin{split}C&=2×[(3a+2b)+(4a+b)]\\&=2×(3a+2b+4a+b)\\&=2×(7a+3b)\\&=14a+6b\end{split}$
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算，整式加减运算，合并同类项
【点评】
本题是整式运算与几何周长计算结合的基础题，解题核心是先正确推导得到长方形另一边的长度，计算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时要准确识别同类项，避免出现漏乘2、合并错误等失误。
【难度系数】
0.8
6.化简$-[-(-a^2)-b^2]-[+(-b^2)]$的结果是（
A.$2b^2 - a^2$
B.$b^2 - a^2$
C.$a^2$
D.$a^2 - 2b^2$
A
）。A.$2b^2 - a^2$
B.$b^2 - a^2$
C.$a^2$
D.$a^2 - 2b^2$
答案
6.A
解析
【分析】
这是一道整式化简的题目，解题核心是熟练运用去括号法则和合并同类项规则。我们可以按照从内到外的顺序逐层去掉括号，去括号时重点关注括号前的符号：如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变。最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：原式逐层去括号计算：
1. 处理内层小括号：
先算$-(-a^2)=a^2$，$+(-b^2)=-b^2$，原式变为：
$-(a^2 - b^2) - (-b^2)$
2. 去掉外层括号：
第一个括号前是负号，去括号得$-a^2 + b^2$；第二个括号前是负号，去括号得$+b^2$，因此式子变为：
$-a^2 + b^2 + b^2$
3. 合并同类项：
$b^2 + b^2 = 2b^2$，最终结果为$2b^2 - a^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要易错点是多层括号去括号时的符号判断，尤其是括号前为负号时，容易出现部分项未变号的错误，解题时逐层去括号可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简的题目，解题核心是熟练运用去括号法则和合并同类项规则。我们可以按照从内到外的顺序逐层去掉括号，去括号时重点关注括号前的符号：如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变。最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：原式逐层去括号计算：
1. 处理内层小括号：
先算$-(-a^2)=a^2$，$+(-b^2)=-b^2$，原式变为：
$-(a^2 - b^2) - (-b^2)$
2. 去掉外层括号：
第一个括号前是负号，去括号得$-a^2 + b^2$；第二个括号前是负号，去括号得$+b^2$，因此式子变为：
$-a^2 + b^2 + b^2$
3. 合并同类项：
$b^2 + b^2 = 2b^2$，最终结果为$2b^2 - a^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要易错点是多层括号去括号时的符号判断，尤其是括号前为负号时，容易出现部分项未变号的错误，解题时逐层去括号可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
7.若$M=3a^2 - 2ab - 4b^2$，$N=4a^2 +5ab -b^2$，则$8a^2 -13ab -15b^2$等于（
A.$2M - N$
B.$3M -2N$
C.$4M -N$
D.$2M -3N$
C
）。A.$2M - N$
B.$3M -2N$
C.$4M -N$
D.$2M -3N$
答案
7.C
解析
【分析】
本题要求用已知的多项式M、N表示目标多项式，我们可以采用代入验证法：将每个选项中的M、N用给出的代数式替换，再按照去括号、合并同类项的法则化简，最后将化简结果和目标式$8a^2 -13ab -15b^2$对比，一致的即为正确答案。
【解析】
已知$M=3a^2 - 2ab - 4b^2$，$N=4a^2 +5ab -b^2$，我们逐一计算选项：
选项A：$2M - N = 2(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$6a^2 -4ab -8b^2 -4a^2 -5ab +b^2$
合并同类项得：$2a^2 -9ab -7b^2$，与目标式不符，排除。
选项B：$3M - 2N = 3(3a^2 - 2ab - 4b^2) - 2(4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$9a^2 -6ab -12b^2 -8a^2 -10ab +2b^2$
合并同类项得：$a^2 -16ab -10b^2$，与目标式不符，排除。
选项C：$4M - N = 4(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$12a^2 -8ab -16b^2 -4a^2 -5ab +b^2$
合并同类项得：$8a^2 -13ab -15b^2$，与目标式完全一致。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题核心考查整式加减的运算能力，代入验证是此类题最常用的解题思路，熟练掌握去括号的符号变化规则、合并同类项的方法是做对这类题的基础。
【难度系数】
0.8
本题要求用已知的多项式M、N表示目标多项式，我们可以采用代入验证法：将每个选项中的M、N用给出的代数式替换，再按照去括号、合并同类项的法则化简，最后将化简结果和目标式$8a^2 -13ab -15b^2$对比，一致的即为正确答案。
【解析】
已知$M=3a^2 - 2ab - 4b^2$，$N=4a^2 +5ab -b^2$，我们逐一计算选项：
选项A：$2M - N = 2(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$6a^2 -4ab -8b^2 -4a^2 -5ab +b^2$
合并同类项得：$2a^2 -9ab -7b^2$，与目标式不符，排除。
选项B：$3M - 2N = 3(3a^2 - 2ab - 4b^2) - 2(4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$9a^2 -6ab -12b^2 -8a^2 -10ab +2b^2$
合并同类项得：$a^2 -16ab -10b^2$，与目标式不符，排除。
选项C：$4M - N = 4(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 +5ab -b^2)$
去括号得：$12a^2 -8ab -16b^2 -4a^2 -5ab +b^2$
合并同类项得：$8a^2 -13ab -15b^2$，与目标式完全一致。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题核心考查整式加减的运算能力，代入验证是此类题最常用的解题思路，熟练掌握去括号的符号变化规则、合并同类项的方法是做对这类题的基础。
【难度系数】
0.8
8.已知代数式$x^2 - x$的值为2，则$4 - 3x^2 + 3x$的值为（
A.10
B.－2
C.6
D.2
B
）.A.10
B.－2
C.6
D.2
答案
8.B 解析:原式$=-3(x^2 - x)+4=-3×2+4=-2.$
解析
【分析】
本题已知$x^2 - x$的取值，要求目标代数式的值，不需要求解x的具体数值，可采用整体代入法解题。首先观察目标代数式$4 - 3x^2 + 3x$的结构，将含x的项提取公因式-3，即可变形出$x^2 - x$的整体结构，再代入已知数值计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$4 - 3x^2 + 3x = 4 - 3(x^2 - x)$
已知$x^2 - x = 2$，将其整体代入上式可得：
原式$= 4 - 3×2 = 4 - 6 = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法，提公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是利用整体代入思想简化计算，无需解出未知数的具体值，解题时要注意提取公因式时的符号变化，避免因符号失误出错。
【难度系数】
0.75
本题已知$x^2 - x$的取值，要求目标代数式的值，不需要求解x的具体数值，可采用整体代入法解题。首先观察目标代数式$4 - 3x^2 + 3x$的结构，将含x的项提取公因式-3，即可变形出$x^2 - x$的整体结构，再代入已知数值计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$4 - 3x^2 + 3x = 4 - 3(x^2 - x)$
已知$x^2 - x = 2$，将其整体代入上式可得：
原式$= 4 - 3×2 = 4 - 6 = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法，提公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是利用整体代入思想简化计算，无需解出未知数的具体值，解题时要注意提取公因式时的符号变化，避免因符号失误出错。
【难度系数】
0.75
9.已知$A=3a^2 + b^2 - c^2$，$B=-2a^2 - b^2 + 3c^2$，且$A+B+C=0$，则$C$等于（
A.$a^2 + 2c^2$
B.$-a^2 - 2c^2$
C.$5a^2 + 2b - 4c^2$
D.$-5a^2 - 2b^2 + 4c^2$
B
）。A.$a^2 + 2c^2$
B.$-a^2 - 2c^2$
C.$5a^2 + 2b - 4c^2$
D.$-5a^2 - 2b^2 + 4c^2$
答案
9.B 解析:$C=-A-B=-a^2-2c^2.$
解析
【分析】
首先根据已知等式$A+B+C=0$，通过移项可以得到$C=-A-B$，接下来把$A$、$B$的代数式代入该式，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，即可求出$C$的表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
由$A+B+C=0$移项可得：
$C=-A-B$
将$A=3a^2 + b^2 - c^2$，$B=-2a^2 - b^2 + 3c^2$代入上式：
$C=-(3a^2 + b^2 - c^2)-(-2a^2 - b^2 + 3c^2)$
根据去括号法则（括号前为负号时，括号内每一项都要变号）展开：
$C=-3a^2 - b^2 + c^2 + 2a^2 + b^2 - 3c^2$
合并同类项：
$a^2$项：$-3a^2+2a^2=-a^2$
$b^2$项：$-b^2+b^2=0$
$c^2$项：$c^2-3c^2=-2c^2$
因此$C=-a^2-2c^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题重点考查整式的加减运算，解题核心是先通过等式变形表示出$C$，运算过程中要格外注意去括号时的符号变化，这是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.7
首先根据已知等式$A+B+C=0$，通过移项可以得到$C=-A-B$，接下来把$A$、$B$的代数式代入该式，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，即可求出$C$的表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
由$A+B+C=0$移项可得：
$C=-A-B$
将$A=3a^2 + b^2 - c^2$，$B=-2a^2 - b^2 + 3c^2$代入上式：
$C=-(3a^2 + b^2 - c^2)-(-2a^2 - b^2 + 3c^2)$
根据去括号法则（括号前为负号时，括号内每一项都要变号）展开：
$C=-3a^2 - b^2 + c^2 + 2a^2 + b^2 - 3c^2$
合并同类项：
$a^2$项：$-3a^2+2a^2=-a^2$
$b^2$项：$-b^2+b^2=0$
$c^2$项：$c^2-3c^2=-2c^2$
因此$C=-a^2-2c^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题重点考查整式的加减运算，解题核心是先通过等式变形表示出$C$，运算过程中要格外注意去括号时的符号变化，这是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.7
10.一个两位数为$ x $，一个三位数为$ y $.若把这个两位数$ x $放在这个三位数$ y $的左边，得到一个五位数$ M $；若把这个三位数$ y $放在这个两位数$ x $的左边，又得到一个五位数$ N $，则$ M - N $的值为(
A.$ 2x + 2y $
B.0
C.$ 999x + 99y $
D.$ 999x - 99y $
D
).A.$ 2x + 2y $
B.0
C.$ 999x + 99y $
D.$ 999x - 99y $
答案
10.D 解析:由题意,得$M=1000x+y,N=100y+x$,则$M-N=999x-99y.$
解析
【分析】
解题时首先要明确多位数的数位变化规律：把两位数放在三位数左边组成五位数，相当于两位数的每一位都向左移动了3个数位，即两位数扩大为原来的1000倍，再加上原来的三位数即可得到M；把三位数放在两位数左边组成五位数，相当于三位数的每一位都向左移动了2个数位，即三位数扩大为原来的100倍，再加上原来的两位数即可得到N。最后将M和N作差，通过整式的加减运算化简就能得到结果。
【解析】
根据题意：
把两位数x放在三位数y的左边得到五位数M，此时x扩大为原来的1000倍，因此$M=1000x + y$；
把三位数y放在两位数x的左边得到五位数N，此时y扩大为原来的100倍，因此$N=100y + x$；
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(1000x + y)-(100y + x)\\&=1000x + y - 100y - x\\&=(1000x - x)+(y - 100y)\\&=999x - 99y\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；数位的意义
【点评】
本题核心考查多位数的代数式表示和整式的加减运算，解题关键是准确判断数位移动后原数的倍数变化，去括号合并同类项时要注意符号运算的准确性，是整式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确多位数的数位变化规律：把两位数放在三位数左边组成五位数，相当于两位数的每一位都向左移动了3个数位，即两位数扩大为原来的1000倍，再加上原来的三位数即可得到M；把三位数放在两位数左边组成五位数，相当于三位数的每一位都向左移动了2个数位，即三位数扩大为原来的100倍，再加上原来的两位数即可得到N。最后将M和N作差，通过整式的加减运算化简就能得到结果。
【解析】
根据题意：
把两位数x放在三位数y的左边得到五位数M，此时x扩大为原来的1000倍，因此$M=1000x + y$；
把三位数y放在两位数x的左边得到五位数N，此时y扩大为原来的100倍，因此$N=100y + x$；
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(1000x + y)-(100y + x)\\&=1000x + y - 100y - x\\&=(1000x - x)+(y - 100y)\\&=999x - 99y\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；数位的意义
【点评】
本题核心考查多位数的代数式表示和整式的加减运算，解题关键是准确判断数位移动后原数的倍数变化，去括号合并同类项时要注意符号运算的准确性，是整式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
二、填空题
11.计算：$-2a + 7a =$
11.计算：$-2a + 7a =$
$5a$
；$3a^2 - (-2a^2) =$ $5a^2$
；$-(a - 2b + c) =$ $-a+2b-c$
.答案
11.$5a$；$5a^2$；$-a+2b-c$
解析
【分析】
这道题考查整式的基础加减运算，解题思路如下：1. 第一个式子是同类项合并运算，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可；2. 第二个式子先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到结果；3. 第三个式子直接根据去括号法则展开，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
1. 计算$-2a+7a$：
$-2a$和$7a$是同类项，将系数相加得$-2+7=5$，字母和对应指数不变，因此结果为$5a$；
2. 计算$3a^2 - (-2a^2)$：
先去括号，括号前是负号，括号内的项要变号，原式转化为$3a^2 +2a^2$，再合并同类项，系数相加得$3+2=5$，字母和对应指数不变，因此结果为$5a^2$；
3. 计算$-(a - 2b + c)$：
去括号，括号前是负号，括号内每一项都改变符号，因此结果为$-a+2b-c$。
【答案】
$5a$；$5a^2$；$-a+2b-c$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号规则和合并同类项方法的应用，熟练掌握基础运算法则就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式的基础加减运算，解题思路如下：1. 第一个式子是同类项合并运算，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可；2. 第二个式子先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到结果；3. 第三个式子直接根据去括号法则展开，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
1. 计算$-2a+7a$：
$-2a$和$7a$是同类项，将系数相加得$-2+7=5$，字母和对应指数不变，因此结果为$5a$；
2. 计算$3a^2 - (-2a^2)$：
先去括号，括号前是负号，括号内的项要变号，原式转化为$3a^2 +2a^2$，再合并同类项，系数相加得$3+2=5$，字母和对应指数不变，因此结果为$5a^2$；
3. 计算$-(a - 2b + c)$：
去括号，括号前是负号，括号内每一项都改变符号，因此结果为$-a+2b-c$。
【答案】
$5a$；$5a^2$；$-a+2b-c$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号规则和合并同类项方法的应用，熟练掌握基础运算法则就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
12.按一定规律排列的单项式：$a$，$-2a$，$4a$，$-8a$，$16a$，$-32a$，$···$.第$n$个单项式是
$(-2)^{n-1}a$
.答案
12.$(-2)^{n-1}a$
解析
【分析】
解决这类单项式规律探究题，可拆分三部分分别找规律：①字母部分；②系数的符号；③系数的绝对值。首先观察字母部分，所有单项式都只含a，且a的次数都是1，因此字母部分固定为a。再看系数：符号上，奇数项为正、偶数项为负；绝对值上，第1个是$1=2^0$，第2个是$2=2^1$，第3个是$4=2^2$，第n个的绝对值就是$2^{n-1}$，结合符号规律可将系数整体表示为$(-2)^{n-1}$，最后乘字母a即可得到第n个单项式。
【解析】
逐项观察已知单项式：
第1个单项式：$a = (-2)^{1-1} · a$
第2个单项式：$-2a = (-2)^{2-1} · a$
第3个单项式：$4a = (-2)^{3-1} · a$
第4个单项式：$-8a = (-2)^{4-1} · a$
第5个单项式：$16a = (-2)^{5-1} · a$
……
按此规律推导，第n个单项式为$(-2)^{n-1}a$。
【答案】
$(-2)^{n-1}a$
【知识点】
单项式规律探究，乘方的意义
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题核心是拆分单项式的不同构成部分分别归纳规律，再整合得到通用表达式，主要考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律探究题，可拆分三部分分别找规律：①字母部分；②系数的符号；③系数的绝对值。首先观察字母部分，所有单项式都只含a，且a的次数都是1，因此字母部分固定为a。再看系数：符号上，奇数项为正、偶数项为负；绝对值上，第1个是$1=2^0$，第2个是$2=2^1$，第3个是$4=2^2$，第n个的绝对值就是$2^{n-1}$，结合符号规律可将系数整体表示为$(-2)^{n-1}$，最后乘字母a即可得到第n个单项式。
【解析】
逐项观察已知单项式：
第1个单项式：$a = (-2)^{1-1} · a$
第2个单项式：$-2a = (-2)^{2-1} · a$
第3个单项式：$4a = (-2)^{3-1} · a$
第4个单项式：$-8a = (-2)^{4-1} · a$
第5个单项式：$16a = (-2)^{5-1} · a$
……
按此规律推导，第n个单项式为$(-2)^{n-1}a$。
【答案】
$(-2)^{n-1}a$
【知识点】
单项式规律探究，乘方的意义
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题核心是拆分单项式的不同构成部分分别归纳规律，再整合得到通用表达式，主要考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
13.已知$3x^{m+1}y^3$与$-x^4y^{n+2}$是同类项，则$3x^{m+1}y^3 - mx^4y^{n+2}=$
$0$
答案
13.$0$
解析
【分析】
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。要计算代数式的结果，首先需要根据同类项的定义求出m、n的值，再将参数值代入原式，合并同类项即可得到最终结果。解题步骤分为两步：第一步根据同类项相同字母指数相等的性质列等式求m、n；第二步代入原式合并同类项计算结果。
【解析】
∵ $3x^{m+1}y^3$ 与 $-x^4y^{n+2}$ 是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得：
$m+1=4$，解得 $m=3$
$n+2=3$，解得 $n=1$
将$m=3$代入原式，结合同类项可合并的性质计算：
原式$=3x^4y^3 - 3x^4y^3 = 0$
【答案】
$0$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题是同类项相关的基础运算题，解题核心是先根据同类项的定义求出未知参数的值，再代入合并同类项得到结果，属于同类项知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。要计算代数式的结果，首先需要根据同类项的定义求出m、n的值，再将参数值代入原式，合并同类项即可得到最终结果。解题步骤分为两步：第一步根据同类项相同字母指数相等的性质列等式求m、n；第二步代入原式合并同类项计算结果。
【解析】
∵ $3x^{m+1}y^3$ 与 $-x^4y^{n+2}$ 是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得：
$m+1=4$，解得 $m=3$
$n+2=3$，解得 $n=1$
将$m=3$代入原式，结合同类项可合并的性质计算：
原式$=3x^4y^3 - 3x^4y^3 = 0$
【答案】
$0$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题是同类项相关的基础运算题，解题核心是先根据同类项的定义求出未知参数的值，再代入合并同类项得到结果，属于同类项知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
14.一个多项式加上$-x^2 + x - 2$，得到$x^2 -1$，则这个多项式是
$2x^2-x+1$
。答案
14.$2x^2-x+1$
解析
【分析】
本题属于整式加减的逆运算问题，解题思路如下：首先根据题意明确数量关系：所求多项式 + 已知多项式 = 最终得到的多项式，因此所求多项式等于最终结果减去已知的加数多项式；接下来按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (-x^2 + x - 2) = x^2 - 1 $
因此$ A = (x^2 - 1) - (-x^2 + x - 2) $
去括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$ A = x^2 - 1 + x^2 - x + 2 $
合并同类项：
$ A = (x^2 + x^2) - x + (-1 + 2) = 2x^2 - x + 1 $
【答案】
$ 2x^2 - x + 1 $
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，核心是根据加减法的互逆关系列出算式，解题易错点是去括号时忽略符号变化，掌握好整式加减的基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题属于整式加减的逆运算问题，解题思路如下：首先根据题意明确数量关系：所求多项式 + 已知多项式 = 最终得到的多项式，因此所求多项式等于最终结果减去已知的加数多项式；接下来按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (-x^2 + x - 2) = x^2 - 1 $
因此$ A = (x^2 - 1) - (-x^2 + x - 2) $
去括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$ A = x^2 - 1 + x^2 - x + 2 $
合并同类项：
$ A = (x^2 + x^2) - x + (-1 + 2) = 2x^2 - x + 1 $
【答案】
$ 2x^2 - x + 1 $
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，核心是根据加减法的互逆关系列出算式，解题易错点是去括号时忽略符号变化，掌握好整式加减的基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
15.当$x=-2$时，多项式$mx^3 + 2x^2 + nx + 4$的值等于18，那么当$x=2$时，该多项式的值等于
$6$
。答案
15.$6$
解析:当$x=-2$时,$(-2)^3 · m+2×(-2)^2+n×(-2)+4=18$；
当$x=2$时,设$2^3 · m+2×2^2+2n+4=y.$
两式相加,得$y=6.$
解析:当$x=-2$时,$(-2)^3 · m+2×(-2)^2+n×(-2)+4=18$；
当$x=2$时,设$2^3 · m+2×2^2+2n+4=y.$
两式相加,得$y=6.$
解析
【分析】
首先将x=-2代入给定多项式，得到含有m、n的等式，整理后可得到8m+2n的整体值。观察多项式的项可知，x³和x是奇数次幂，当x取2和-2时，这两项的符号相反，x²是偶数次幂，符号不变，因此不需要单独求出m、n的具体值，把8m+2n当作整体代入x=2时的多项式即可算出结果。
【解析】
当x=-2时，代入多项式得：
$(-2)^3 · m + 2×(-2)^2 + n×(-2) + 4 = 18$
计算得：$-8m + 8 - 2n + 4 = 18$
整理得：$-8m -2n = 6$，即$8m + 2n = -6$
当x=2时，代入多项式得：
$2^3 · m + 2×2^2 + 2n + 4$
$= 8m + 8 + 2n + 4$
$= (8m + 2n) + 12$
将$8m + 2n = -6$代入上式，得：
$-6 + 12 = 6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题解题关键是观察到多项式中奇数次项在x取互为相反数的两个值时，对应项互为相反数的特点，采用整体代入的方法计算，无需单独求解未知参数m和n，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
首先将x=-2代入给定多项式，得到含有m、n的等式，整理后可得到8m+2n的整体值。观察多项式的项可知，x³和x是奇数次幂，当x取2和-2时，这两项的符号相反，x²是偶数次幂，符号不变，因此不需要单独求出m、n的具体值，把8m+2n当作整体代入x=2时的多项式即可算出结果。
【解析】
当x=-2时，代入多项式得：
$(-2)^3 · m + 2×(-2)^2 + n×(-2) + 4 = 18$
计算得：$-8m + 8 - 2n + 4 = 18$
整理得：$-8m -2n = 6$，即$8m + 2n = -6$
当x=2时，代入多项式得：
$2^3 · m + 2×2^2 + 2n + 4$
$= 8m + 8 + 2n + 4$
$= (8m + 2n) + 12$
将$8m + 2n = -6$代入上式，得：
$-6 + 12 = 6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题解题关键是观察到多项式中奇数次项在x取互为相反数的两个值时，对应项互为相反数的特点，采用整体代入的方法计算，无需单独求解未知参数m和n，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
