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16.已知$A=2x^2+4xy-3y+3$，$B=x^2-xy+2$.若$A-2B$的值与$y$的取值无关，则$x$的值为________.
答案
16.$\frac{1}{2}$ 解析:由题意,得$A-2B=(6x-3)y-1.$则$6x-3=0$,即$x=\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确“值与y的取值无关”的含义：即无论y取何值，A-2B的结果都不会变化，这说明代数式中所有含y的项的系数之和为0。解题思路如下：第一步先将A、B代入A-2B的表达式，第二步通过去括号、合并同类项化简代数式，第三步找到含y的项的系数，令其等于0，最后解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
将$A=2x^2+4xy-3y+3$，$B=x^2-xy+2$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+4xy-3y+3)-2(x^2-xy+2)\\&=2x^2+4xy-3y+3-2x^2+2xy-4\\&=(2x^2-2x^2)+(4xy+2xy)-3y+(3-4)\\&=6xy-3y-1\\&=(6x-3)y-1\end{aligned}$
因为$A-2B$的值与y的取值无关，因此含y项的系数为0，即：
$6x-3=0$
解得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减；代数式与字母无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式章节的典型基础题型，解题核心是理解“代数式的值与某个字母无关”等价于该字母的所有同类项的系数和为0，运算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先要明确“值与y的取值无关”的含义：即无论y取何值，A-2B的结果都不会变化，这说明代数式中所有含y的项的系数之和为0。解题思路如下：第一步先将A、B代入A-2B的表达式，第二步通过去括号、合并同类项化简代数式，第三步找到含y的项的系数，令其等于0，最后解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
将$A=2x^2+4xy-3y+3$，$B=x^2-xy+2$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+4xy-3y+3)-2(x^2-xy+2)\\&=2x^2+4xy-3y+3-2x^2+2xy-4\\&=(2x^2-2x^2)+(4xy+2xy)-3y+(3-4)\\&=6xy-3y-1\\&=(6x-3)y-1\end{aligned}$
因为$A-2B$的值与y的取值无关，因此含y项的系数为0，即：
$6x-3=0$
解得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减；代数式与字母无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式章节的典型基础题型，解题核心是理解“代数式的值与某个字母无关”等价于该字母的所有同类项的系数和为0，运算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.计算.
（1）$(4x^2y - 3xy^2) - (1 + 4x^2y - 3xy^2)$.
（2）$4y^2 - [3y - (3 - 2y) + 2y^2]$.
17.计算.
（1）$(4x^2y - 3xy^2) - (1 + 4x^2y - 3xy^2)$.
（2）$4y^2 - [3y - (3 - 2y) + 2y^2]$.
答案
17.(1)原式$=-1.$ (2)原式$=2y^2-5y+3.$
解析
【分析】
整式加减的核心是去括号和合并同类项，解题时先根据去括号法则去掉所有括号，再识别同类项，将同类项的系数相加完成合并即可。
（1）题括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号，去括号后可发现含x、y的项均为同类项且互为相反数，合并后直接抵消；
（2）题有两层括号，按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，每一步去括号都要注意符号变化，最后合并同类项得到结果。
【解析】
（1）
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4x^2y - 3xy^2 - 1 - 4x^2y + 3xy^2\\&=(4x^2y - 4x^2y) + (-3xy^2 + 3xy^2) -1\\&=0 + 0 -1\\&=-1\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4y^2 - [3y - 3 + 2y + 2y^2]\\&=4y^2 - [5y - 3 + 2y^2]\\&=4y^2 -5y +3 -2y^2\\&=(4y^2 - 2y^2) -5y +3\\&=2y^2 -5y +3\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{-1}$；（2）$\boxed{2y^2 - 5y + 3}$
【知识点】
1. 去括号法则；2. 合并同类项；3. 整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号过程中的符号处理能力，多层括号按从内到外的顺序逐层拆解，仔细核对每一项的符号，熟练掌握同类项的判定和合并方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
整式加减的核心是去括号和合并同类项，解题时先根据去括号法则去掉所有括号，再识别同类项，将同类项的系数相加完成合并即可。
（1）题括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号，去括号后可发现含x、y的项均为同类项且互为相反数，合并后直接抵消；
（2）题有两层括号，按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，每一步去括号都要注意符号变化，最后合并同类项得到结果。
【解析】
（1）
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4x^2y - 3xy^2 - 1 - 4x^2y + 3xy^2\\&=(4x^2y - 4x^2y) + (-3xy^2 + 3xy^2) -1\\&=0 + 0 -1\\&=-1\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4y^2 - [3y - 3 + 2y + 2y^2]\\&=4y^2 - [5y - 3 + 2y^2]\\&=4y^2 -5y +3 -2y^2\\&=(4y^2 - 2y^2) -5y +3\\&=2y^2 -5y +3\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{-1}$；（2）$\boxed{2y^2 - 5y + 3}$
【知识点】
1. 去括号法则；2. 合并同类项；3. 整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号过程中的符号处理能力，多层括号按从内到外的顺序逐层拆解，仔细核对每一项的符号，熟练掌握同类项的判定和合并方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
18.先化简，再求值.
（1）$3(4a^2 -8a^3 +2a -1)-4(3-8a +3a^2 -6a^3)$，其中$a=-1$.
（2）已知$(4m+1)^2 + \left|2n -m - \frac{3}{4}\right|=0$，求$4(3m -5n)-3(5m -7n +1)+(2m +7n -1)$的值.
（1）$3(4a^2 -8a^3 +2a -1)-4(3-8a +3a^2 -6a^3)$，其中$a=-1$.
（2）已知$(4m+1)^2 + \left|2n -m - \frac{3}{4}\right|=0$，求$4(3m -5n)-3(5m -7n +1)+(2m +7n -1)$的值.
答案
18.(1)原式$=38a-15.$当$a=-1$时,原式$=-53.$
(2)由题意,得$4m+1=0,2n-m-\frac{3}{4}=0$,所以$m=-0.25,n=0.25$,
所以$4(3m-5n)-3(5m-7n+1)+(2m+7n-1)=-m+8n-4=-1.75.$
(2)由题意,得$4m+1=0,2n-m-\frac{3}{4}=0$,所以$m=-0.25,n=0.25$,
所以$4(3m-5n)-3(5m-7n+1)+(2m+7n-1)=-m+8n-4=-1.75.$
解析
【分析】
(1) 本题为整式化简求值题，解题思路为：先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内所有项，再合并同类项得到最简整式，最后代入a=-1计算结果即可。
(2) 首先根据平方和绝对值的非负性：两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列方程求出m、n的值，再对所求整式去括号、合并同类项化简，最后代入m、n的值计算结果即可。
【解析】
(1) 去括号得：
原式$=12a^2 -24a^3 +6a -3 -12 +32a -12a^2 +24a^3$
合并同类项，同类项系数相加、字母和指数不变：
$12a^2-12a^2=0$，$-24a^3+24a^3=0$，$6a+32a=38a$，$-3-12=-15$，即化简结果为$38a-15$
将$a=-1$代入最简式：
原式$=38×(-1)-15=-38-15=-53$
(2) 求$m$、$n$的值：
∵$(4m+1)^2≥0$，$\left|2n -m - \frac{3}{4}\right|≥0$，且两者和为0
∴$\begin{cases}4m+1=0 \\ 2n -m - \frac{3}{4}=0 \end{cases}$
解得$m=-\frac{1}{4}=-0.25$，将$m=-0.25$代入第二个方程，解得$n=0.25$
化简整式：
原式$=12m -20n -15m +21n -3 +2m +7n -1$
合并同类项得：$-m+8n-4$
代入$m=-0.25$，$n=0.25$求值：
原式$=-(-0.25)+8×0.25 -4=0.25+2-4=-1.75$
【答案】
(1) 化简结果为$38a-15$，当$a=-1$时，原式的值为$-53$；
(2) 代数式的值为$-1.75$。
【知识点】
整式化简求值；非负数的性质；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，重点考察去括号、合并同类项的运算熟练度，以及平方、绝对值非负性的应用，解题时先化简再代值可有效降低计算错误率，去括号时注意不要漏乘、不要弄错符号是得分关键。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为整式化简求值题，解题思路为：先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内所有项，再合并同类项得到最简整式，最后代入a=-1计算结果即可。
(2) 首先根据平方和绝对值的非负性：两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列方程求出m、n的值，再对所求整式去括号、合并同类项化简，最后代入m、n的值计算结果即可。
【解析】
(1) 去括号得：
原式$=12a^2 -24a^3 +6a -3 -12 +32a -12a^2 +24a^3$
合并同类项，同类项系数相加、字母和指数不变：
$12a^2-12a^2=0$，$-24a^3+24a^3=0$，$6a+32a=38a$，$-3-12=-15$，即化简结果为$38a-15$
将$a=-1$代入最简式：
原式$=38×(-1)-15=-38-15=-53$
(2) 求$m$、$n$的值：
∵$(4m+1)^2≥0$，$\left|2n -m - \frac{3}{4}\right|≥0$，且两者和为0
∴$\begin{cases}4m+1=0 \\ 2n -m - \frac{3}{4}=0 \end{cases}$
解得$m=-\frac{1}{4}=-0.25$，将$m=-0.25$代入第二个方程，解得$n=0.25$
化简整式：
原式$=12m -20n -15m +21n -3 +2m +7n -1$
合并同类项得：$-m+8n-4$
代入$m=-0.25$，$n=0.25$求值：
原式$=-(-0.25)+8×0.25 -4=0.25+2-4=-1.75$
【答案】
(1) 化简结果为$38a-15$，当$a=-1$时，原式的值为$-53$；
(2) 代数式的值为$-1.75$。
【知识点】
整式化简求值；非负数的性质；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，重点考察去括号、合并同类项的运算熟练度，以及平方、绝对值非负性的应用，解题时先化简再代值可有效降低计算错误率，去括号时注意不要漏乘、不要弄错符号是得分关键。
【难度系数】
0.7
19.如图，长为50 cm、宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，每个小长方形的宽为a cm.
(1)每个小长方形的长是
(2)图中两块阴影部分A，B的周长之和是多少(用含x的代数式表示)?
(1)每个小长方形的长是
$50-3a$
cm(用含a的代数式表示).(2)图中两块阴影部分A，B的周长之和是多少(用含x的代数式表示)?
答案
19.(1)$(50-3a)$
(2)$2[50-3a+(x-3a)]+2[3a+x-(50-3a)]=2(50+x-6a)+2(6a+x-50)=4x.$
(2)$2[50-3a+(x-3a)]+2[3a+x-(50-3a)]=2(50+x-6a)+2(6a+x-50)=4x.$
解析
【分析】
（1）观察图形可知，大长方形的长由3个小长方形的宽和1个小长方形的长拼接组成，已知大长方形长为50cm，小长方形宽为a cm，用大长方形的总长度减去3个小长方形的宽的和，即可得到小长方形的长。
（2）要计算两块阴影部分的周长之和，首先分别推导阴影A、B的长和宽：A的长等于小长方形的长，宽为大长方形的宽减去3个小长方形的宽；B的长等于3个小长方形的宽，宽为大长方形的宽减去小长方形的长。再根据长方形周长公式分别计算两个阴影的周长，相加后化简代数式即可得到最终结果。
【解析】
(1) 大长方形的长为50cm，3个小长方形的宽的总长度为3a cm，因此每个小长方形的长为$50-3a$ cm。
(2) 分别表示两块阴影的周长：
① 阴影A的长为$(50-3a)$ cm，宽为$(x-3a)$ cm，周长为$2[(50-3a)+(x-3a)]=2(50+x-6a)$；
② 阴影B的长为$3a$ cm，宽为$[x-(50-3a)]$ cm，周长为$2[3a+x-(50-3a)]=2(6a+x-50)$；
两块阴影周长之和为：
$\begin{aligned}&2(50+x-6a)+2(6a+x-50)\\=&100+2x-12a+12a+2x-100\\=&4x\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{50-3a}$
(2) $\boxed{4x}$
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形周长计算
【点评】
本题属于代数式应用类题目，解题核心是结合图形梳理各边长的数量关系，整式化简过程中参数a会被消去，最终得到仅含x的结果，考察了学生的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
（1）观察图形可知，大长方形的长由3个小长方形的宽和1个小长方形的长拼接组成，已知大长方形长为50cm，小长方形宽为a cm，用大长方形的总长度减去3个小长方形的宽的和，即可得到小长方形的长。
（2）要计算两块阴影部分的周长之和，首先分别推导阴影A、B的长和宽：A的长等于小长方形的长，宽为大长方形的宽减去3个小长方形的宽；B的长等于3个小长方形的宽，宽为大长方形的宽减去小长方形的长。再根据长方形周长公式分别计算两个阴影的周长，相加后化简代数式即可得到最终结果。
【解析】
(1) 大长方形的长为50cm，3个小长方形的宽的总长度为3a cm，因此每个小长方形的长为$50-3a$ cm。
(2) 分别表示两块阴影的周长：
① 阴影A的长为$(50-3a)$ cm，宽为$(x-3a)$ cm，周长为$2[(50-3a)+(x-3a)]=2(50+x-6a)$；
② 阴影B的长为$3a$ cm，宽为$[x-(50-3a)]$ cm，周长为$2[3a+x-(50-3a)]=2(6a+x-50)$；
两块阴影周长之和为：
$\begin{aligned}&2(50+x-6a)+2(6a+x-50)\\=&100+2x-12a+12a+2x-100\\=&4x\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{50-3a}$
(2) $\boxed{4x}$
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形周长计算
【点评】
本题属于代数式应用类题目，解题核心是结合图形梳理各边长的数量关系，整式化简过程中参数a会被消去，最终得到仅含x的结果，考察了学生的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
