9. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$△ ABC$的角平分线，$BE⊥ AC$交$CA$的延长线于点$E$，交$DA$的延长线于点$F$。若$∠ ABC=22°$，$∠ C=34°$，求$∠ F$的度数。

解：
在△ABC中，
∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 22° - 34° = 124°，
∵ AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×124° = 62°，
∵ ∠EAF与∠CAD是对顶角，
∴ ∠EAF = ∠CAD = 62°，
∵ BE⊥AC，
∴ ∠AEF = 90°，
在Rt△AEF中，∠F + ∠EAF = 90°，
∴ ∠F = 90° - 62° = 28°。

【分析】
要求∠F的度数，观察图形可知∠F在Rt△AEF中，已知∠AEF=90°，根据直角三角形两锐角互余，只需先求出∠EAF的度数即可；∠EAF和∠CAD是对顶角，二者相等，而AD是△ABC的角平分线，所以∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，因此先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠BAC的度数，再依次推导各角的度数，最终即可求出∠F。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 22° - 34° = 124°$，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×124° = 62°$，
∵∠EAF与∠CAD是对顶角，
∴$∠ EAF = ∠ CAD = 62°$，
∵$BE⊥ AC$，
∴$∠ AEF = 90°$，
在Rt△AEF中，$∠ F + ∠ EAF = 90°$，
∴$∠ F = 90° - 62° = 28°$。
【答案】
$28°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是理清图中各角之间的等量关系，结合三角形相关性质逐步推导所求角的度数，注重对基础概念和性质的应用。
【难度系数】
0.8

10.如图,在△ACD中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠BCD=∠CAD;
(2)若AF平分∠CAB,且分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.

证明：(1)
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CAD + ∠B = 90°。
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB = 90°，
∴ ∠BCD + ∠B = 90°，
∴ ∠BCD = ∠CAD。
(2)
∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF = ∠DAF。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CFE + ∠CAF = 90°。
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADE = 90°，
∴ ∠AED + ∠DAF = 90°，
∴ ∠CFE = ∠AED。
又∵ ∠AED = ∠CEF，
∴ ∠CEF = ∠CFE。

【分析】
(1) 要证明∠BCD=∠CAD，可通过证明两个角均与∠B互余推导：已知△ACB为直角三角形，CD垂直AB，可得∠CAD、∠BCD分别和∠B相加等于90°，根据同角的余角相等即可得证。
(2) 要证明∠CEF=∠CFE，首先利用角平分线定义得到∠CAF=∠DAF，再结合直角三角形两锐角互余的性质，可得∠CFE与∠CAF互余，∠AED与∠DAF互余，推出∠CFE=∠AED，最后结合对顶角相等的性质等量代换即可得到结论。
【解析】
(1)
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CAD + ∠B = 90°。
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB = 90°，
∴ ∠BCD + ∠B = 90°，
∴ ∠BCD = ∠CAD。
(2)
∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF = ∠DAF。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CFE + ∠CAF = 90°。
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADE = 90°，
∴ ∠AED + ∠DAF = 90°，
∴ ∠CFE = ∠AED。
又
∵ ∠AED = ∠CEF，
∴ ∠CEF = ∠CFE。
【答案】
证明过程如上。
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等；对顶角相等
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察直角三角形锐角性质、余角的等量关系的应用，解题关键是找到角度之间的互余关系，通过等量代换完成证明，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8