① 判断。(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)
(1) 两个素数没有公因数和最大公因数。（）
(2) 两个数的最大公因数一定比这两个数小。（）
(3) 两个合数一定有两个以上的公因数。（）

(1) ×
(2) ×
(3) ×

2 选择。（将符合题意的答案序号填在括号内）
（1）已知$A=2×3×7$，$B=3×5×7$，那么A和B的最大公因数是 （）
A. 2； B. 3； C. 7； D. 21。
（2）已知$A=2×5×7$，$B=3×11$，那么A和B的最大公因数是 （）
A. A； B. B； C. 1； D. 不存在。

（1）
$3×7=21$
（D）
（2）
（C）

3 先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。
18 = ；
60 = ；
18 和 60 的最大公因数是 。

18 = 2×3×3；
60 = 2×2×3×5；
18 和 60 的最大公因数是 6。

4 填空。
(1)7和8的最大公因数是；
9和25的最大公因数是；
17和68的最大公因数是；
11和121的最大公因数是。
(2)如果a是b的倍数，那么这两个数的最大公因数是。
(3)如果$A=2×3×5×a$，$B=2×2×3×a$，且A、B的最大公因数是42，那么$a=$。

(1) 7和8的最大公因数是$\boldsymbol{1}$；
9和25的最大公因数是$\boldsymbol{1}$；
17和68的最大公因数是$\boldsymbol{17}$；
11和121的最大公因数是$\boldsymbol{11}$。
(2) 如果$a$是$b$的倍数，那么这两个数的最大公因数是$\boldsymbol{b}$。
(3)
$A$、$B$的公有质因数为2、3、$a$，因此最大公因数为：
$2×3× a = 6a$
$6a=42$
$a=42÷6=7$
即$a=\boldsymbol{7}$。