2026年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第32页答案
5. 如图,$△ ABD ≌ △ EBC$,A,B,C三点在同一条直线上. 若$∠ A = 20°$,$∠ ABE = 30°$,则$∠ D =$
.

答案

$\boldsymbol{10°}$

解析

【分析】
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质,确定∠ABD与∠EBC的相等关系;再结合A、B、C共线得到平角为180°,计算出∠EBC的度数,也就得到了∠ABD的度数;最后利用三角形内角和为180°,在△ABD中代入已知角度即可求出∠D的度数。
【解析】
1. 因为A,B,C三点在同一条直线上,所以∠ABC=180°,即$∠ ABE + ∠ EBC = 180°$。
已知$∠ ABE=30°$,代入得$∠ EBC = 180° - 30° = 150°$。
2. 因为$△ ABD ≌ △ EBC$,根据全等三角形对应角相等的性质,可得$∠ ABD = ∠ EBC = 150°$。
3. 在$△ ABD$中,根据三角形内角和为$180°$,有$∠ A + ∠ ABD + ∠ D = 180°$。
将$∠ A=20°$,$∠ ABD=150°$代入得:
$∠ D = 180° - ∠ A - ∠ ABD = 180° - 20° - 150° = 10°$。
【答案】
$\boldsymbol{10°}$
【知识点】
全等三角形的性质、平角的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型,解题的核心是准确识别全等三角形的对应角,结合平角和三角形内角和的性质进行角度计算。
【难度系数】
0.7
6. 下列图标中,不是由全等图形组成的是(
)

答案

解:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,全等图形的形状和大小都完全相同。
观察各选项:
A选项的3个组成图形形状、大小完全相同,是全等图形;
B选项的5个花瓣形状、大小完全相同,是全等图形;
C选项的3个组成图形形状、大小均不相同,不是全等图形;
D选项的2个组成部分形状、大小完全相同,是全等图形。
因此不是由全等图形组成的是C。

解析

【分析】
本题考查全等图形的相关知识,解题时首先要明确全等图形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,其特征是形状和大小完全相同。解题思路是逐一观察每个选项的组成图形,判断它们是否满足形状、大小均完全相同的条件,不符合的即为所求选项。
【解析】
首先明确全等图形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,全等图形的形状和大小都完全相同。
对各选项逐一分析:
A选项:图标由3个形状、大小完全相同的图形组成,这些图形是全等图形;
B选项:图标由5个形状、大小完全相同的花瓣组成,这些花瓣是全等图形;
C选项:图标由3个图形组成,3个图形的形状、大小均不相同,不是全等图形;
D选项:图标由2个形状、大小完全相同的图形组成,这些图形是全等图形。
综上,不是由全等图形组成的是C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等图形的定义
2. 全等图形的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题,解题核心是抓住全等图形“形状、大小均完全相同”的特征,通过观察图形即可判断,意在巩固对全等图形基础概念的理解。
【难度系数】
0.9
7.全等三角形是(
)

A.三个角对应相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形

答案

D

解析

【分析】
本题考查全等三角形的基本概念,解题时需先回忆全等三角形的核心定义,再逐一分析每个选项,结合实例排除不符合定义的错误选项,最终确定正确答案。
【解析】
根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,我们逐一分析选项:
A. 三个角对应相等的两个三角形仅形状相同,大小不一定相等,比如边长为2和边长为4的两个等边三角形,三个角都对应相等,但无法完全重合,不属于全等三角形,故A错误;
B. 周长相等的两个三角形边长组合不一定相同,比如三边长为3、4、5的直角三角形和三边长为4、4、4的等边三角形,周长都为12,但无法完全重合,不属于全等三角形,故B错误;
C. 面积相等的两个三角形形状和边长不一定相同,比如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形,面积都为6,但无法完全重合,不属于全等三角形,故C错误;
D. 能够完全重合的两个三角形符合全等三角形的定义,属于全等三角形,故D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题,难度较低,核心是对全等三角形本质特征的理解,要注意区分全等和相似、周长相等、面积相等等易混概念,结合实例辨析能有效降低错误率。
【难度系数】
0.9
8. 如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(
)

A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB

答案

A

解析

【分析】
解题时先从题干给出的全等三角形及对应顶点信息入手,我们已知全等三角形的对应角相等,因此只需找到∠DCE的对应角即可得到结果。首先根据题干给出的对应顶点关系:点B与点C是对应顶点,说明△ABF中顶点为B的角,和△DCE中顶点为C的角(即∠DCE)是对应角,二者相等,据此就能推出答案。
【解析】
∵△ABF与△DCE全等,且点A与点D,点B与点C是对应顶点
∴根据全等三角形对应角相等的性质,∠DCE的对应角为∠B
∴∠DCE=∠B
故选A
【答案】
A
【知识点】
全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题,解题核心是根据给定的对应顶点准确识别对应角,熟练掌握全等三角形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.85
9.如图,$△ ACB ≌ △ A'CB'$,$∠ BCB' = 23°$,则$∠ ACA'$的度数为(
)

A.$20°$
B.$23°$
C.$32°$
D.$67°$

答案

B

解析

【分析】
首先根据题目给出的三角形全等的条件,回忆全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,可得∠ACB=∠A'CB'。观察两个角的组成,它们都包含公共角∠A'CB,因此将两个相等的角同时减去公共角,剩余的角也相等,即可得到∠ACA'和已知∠BCB'的大小关系,进而求出∠ACA'的度数。
【解析】
解:
∵$△ ACB ≌ △ A'CB'$
∴根据全等三角形对应角相等,可得$∠ ACB = ∠ A'CB'$
∴$∠ ACB - ∠ A'CB = ∠ A'CB' - ∠ A'CB$
即$∠ ACA' = ∠ BCB'$
又
∵$∠ BCB'=23°$
∴$∠ ACA'=23°$
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质;角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用,解题的核心是利用相等的对应角减去公共角,建立所求角与已知角的等量关系,熟练掌握全等三角形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF,若BD=4,CD=2,则△ABC的面积为(
)

A.24
B.18
C.12
D.8

答案

C

解析

【分析】
要计算△ABC的面积,已知AD⊥BC,可利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$求解,其中底为BC,高为AD。首先先求出BC的长度,BC由BD和CD组成,可直接相加得到;再根据已知的$△ ADC≌△ BDF$,利用全等三角形对应边相等的性质求出AD的长度,最后代入面积公式计算即可。
【解析】
解:首先计算BC的长度:
$\because BD=4,CD=2$
$\therefore BC=BD+CD=4+2=6$
又$\because △ ADC≌△ BDF$,根据全等三角形对应边相等的性质
$\therefore AD=BD=4$
$\because AD⊥ BC$,即AD是$△ ABC$中BC边上的高
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×4=12$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质,三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过全等三角形的对应边相等求出高AD的长度,再结合三角形面积公式计算结果,考查对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
11.如图,$△ ACE ≌ △ DBF$,$AE = DF$,$CE = BF$,$AD = 10$,$BC = 2$。
(1)求证:$AB=CD$;
(2)求$AC$的长度;
(3)若$∠ A = 40°$,$∠ E = 80°$,求$∠ DBF$的度数。

答案

证明:(1)
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$,
∴ $AC = DB$,
∴ $AC - BC = DB - BC$,
即 $AB = CD$。
(2) 解:
∵ $AD = 10$,$BC = 2$,
由(1)得 $AB = CD$,
∴ $AB + CD = AD - BC = 10 - 2 = 8$,
∴ $AB = 4$,
∴ $AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$。
(3) 解:
在$△ ACE$中,$∠ A = 40°$,$∠ E = 80°$,
∴ $∠ ACE = 180° - ∠ A - ∠ E = 60°$,
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$,
∴ $∠ DBF = ∠ ACE = 60°$。

解析

【分析】
(1) 要证明AB=CD,首先根据已知的全等三角形,可得对应边AC=DB,观察线段AC和DB的组成,二者都包含公共部分BC,将两条线段同时减去公共的BC,即可推导出AB=CD;
(2) 求AC的长度时,已知AD的总长和BC的长度,结合(1)得到的AB=CD,可先算出AB与CD的长度和,进而求出AB的长度,再根据AC=AB+BC就能算出AC的值;
(3) 求∠DBF的度数时,先利用三角形内角和为180°,在△ACE中算出∠ACE的度数,再根据全等三角形对应角相等,即可得到∠DBF的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$,
∴ $AC = DB$,
∴ $AC - BC = DB - BC$,
即 $AB = CD$。
(2) 解:
∵ $AD = 10$,$BC = 2$,
由(1)得 $AB = CD$,
∴ $AB + CD = AD - BC = 10 - 2 = 8$,
∴ $AB = 4$,
∴ $AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$。
(3) 解:
在$△ ACE$中,$∠ A = 40°$,$∠ E = 80°$,
∴ $∠ ACE = 180° - ∠ A - ∠ E = 60°$,
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$,
∴ $∠ DBF = ∠ ACE = 60°$。
【答案】
(1) $AB=CD$得证;
(2) $AC=6$;
(3) $∠DBF=60°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型,解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角,结合线段的和差关系、三角形内角和定理即可完成求解,熟练掌握全等三角形的性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
12.如图,将长方形ABCD沿DE折叠,使点C恰好落在BA边上,得到点$C'$,若$∠ C'EB=40°$,求$∠ EDC'$的度数.

答案

解:
由折叠的性质可知,$△ DEC ≌ △ DEC'$,
$\therefore ∠ DC'E = ∠ C = 90°$,$∠ C'ED = ∠ CED$。
$\because ∠ C'EB = 40°$,且$∠ C'EB + ∠ C'ED + ∠ CED = 180°$,
$\therefore ∠ C'ED = \frac{1}{2} × (180° - 40°) = 70°$。
在$△ DC'E$中,由三角形内角和为$180°$得:
$∠ EDC' = 180° - ∠ DC'E - ∠ C'ED = 180° - 90° - 70° = 20°$。
答:$∠ EDC'$的度数为$20°$。

解析

【分析】
解决折叠类角度计算问题,首先利用折叠的性质,折叠前后对应三角形全等,对应角相等。第一步先根据全等性质得到∠DC'E与∠C相等、∠C'ED与∠CED相等;第二步结合平角为180°和已知的∠C'EB的度数,计算出∠C'ED的大小;最后在△DC'E中,利用三角形内角和定理即可求出目标角∠EDC'的度数。
【解析】
由折叠的性质可知,$△ DEC ≌ △ DEC'$,
$\therefore ∠ DC'E = ∠ C = 90°$,$∠ C'ED = ∠ CED$。
$\because ∠ C'EB = 40°$,且$∠ C'EB + ∠ C'ED + ∠ CED = 180°$,
$\therefore ∠ C'ED = \frac{1}{2} × (180° - 40°) = 70°$。
在$△ DC'E$中,由三角形内角和为$180°$得:
$∠ EDC' = 180° - ∠ DC'E - ∠ C'ED = 180° - 90° - 70° = 20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
折叠的性质,全等三角形的性质,三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题,解题核心是找准折叠前后的相等角,结合平角定义和三角形内角和定理即可求解,难度较低,需要熟练掌握折叠类问题的基本性质。
【难度系数】
0.7