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如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作$AF ⊥ CD$，垂足为F，若$∠ BCE=65°$，则$∠ CAF$的度数为()
A.$30°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
A.$30°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质得到对应角相等，再通过角的和差关系推出∠ACD与已知的∠BCE相等，最后结合AF垂直CD得到的直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠CAF的度数。
第一步：根据△ABC≌△DEC及对应顶点关系，得出对应角∠ACB=∠DCE；
第二步：两个角同时减去公共角∠ACE，可得∠BCE=∠ACD，代入已知∠BCE的度数得到∠ACD的度数；
第三步：由AF⊥CD可知△AFC是直角三角形，根据直角三角形两个锐角和为90°，即可计算出∠CAF的度数。
【解析】
∵△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE，即∠ACD=∠BCE
已知∠BCE=65°，
∴∠ACD=65°
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°
在Rt△AFC中，∠CAF + ∠ACD = 90°
∴∠CAF=90° - 65°=25°
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是结合全等三角形的性质推导待求角所在直角三角形的已知锐角度数，掌握全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用全等三角形的性质得到对应角相等，再通过角的和差关系推出∠ACD与已知的∠BCE相等，最后结合AF垂直CD得到的直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠CAF的度数。
第一步：根据△ABC≌△DEC及对应顶点关系，得出对应角∠ACB=∠DCE；
第二步：两个角同时减去公共角∠ACE，可得∠BCE=∠ACD，代入已知∠BCE的度数得到∠ACD的度数；
第三步：由AF⊥CD可知△AFC是直角三角形，根据直角三角形两个锐角和为90°，即可计算出∠CAF的度数。
【解析】
∵△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE，即∠ACD=∠BCE
已知∠BCE=65°，
∴∠ACD=65°
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°
在Rt△AFC中，∠CAF + ∠ACD = 90°
∴∠CAF=90° - 65°=25°
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是结合全等三角形的性质推导待求角所在直角三角形的已知锐角度数，掌握全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
1.一个三角形的三边长分别为3,4,a，另一个三角形的三边长分别为b,3,5，若这两个三角形全等，则$a+b=$。
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，即两个全等三角形的三边长是完全相同的。首先观察两个三角形都有长度为3的边，说明这条边是对应边，剩下的两组边也必然分别对应相等，由此就能求出a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形的三边长完全相等。
已知两个三角形均有边长为3的边，即3为一组对应边，因此剩余两组边分别对应相等：
第一个三角形的边为3、4、a，第二个三角形的边为3、5、b，
∴ a=5，b=4，
∴ a+b=5+4=9。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是确定公共边3为对应边，进而推导出剩余边的对应关系，只要熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，即两个全等三角形的三边长是完全相同的。首先观察两个三角形都有长度为3的边，说明这条边是对应边，剩下的两组边也必然分别对应相等，由此就能求出a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形的三边长完全相等。
已知两个三角形均有边长为3的边，即3为一组对应边，因此剩余两组边分别对应相等：
第一个三角形的边为3、4、a，第二个三角形的边为3、5、b，
∴ a=5，b=4，
∴ a+b=5+4=9。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是确定公共边3为对应边，进而推导出剩余边的对应关系，只要熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABD ≌ △ CDB$，$∠ ABD = 40°$，$∠ CBD=30°$，则$∠ C=$。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
【分析】
解题思路：首先利用全等三角形对应角相等的性质，找到与已知∠ABD对应的角，得到△CDB中∠CDB的度数，再结合已知的∠CBD的度数，利用三角形内角和为180°即可求出∠C的度数。
第一步：回忆全等三角形的性质，确定两个全等三角形的对应角；
第二步：得到△CDB中除∠C外的两个内角的度数；
第三步：用三角形内角和定理计算∠C的数值。
【解析】
解：
∵$△ ABD ≌ △ CDB$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ CDB = ∠ ABD = 40°$，
在$△ CDB$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ CBD=30°$，
∴$∠ C = 180° - ∠ CDB - ∠ CBD = 180° - 40° - 30° = 110°$。
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理计算即可，注意不要混淆对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先利用全等三角形对应角相等的性质，找到与已知∠ABD对应的角，得到△CDB中∠CDB的度数，再结合已知的∠CBD的度数，利用三角形内角和为180°即可求出∠C的度数。
第一步：回忆全等三角形的性质，确定两个全等三角形的对应角；
第二步：得到△CDB中除∠C外的两个内角的度数；
第三步：用三角形内角和定理计算∠C的数值。
【解析】
解：
∵$△ ABD ≌ △ CDB$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ CDB = ∠ ABD = 40°$，
在$△ CDB$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ CBD=30°$，
∴$∠ C = 180° - ∠ CDB - ∠ CBD = 180° - 40° - 30° = 110°$。
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理计算即可，注意不要混淆对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为。
答案
解：
由三角形内角和为180°，可得左图中边b、c的夹角为：
$180° - 60° - 68° = 52°$
∵两个三角形全等，∠1是边b和边c的夹角，全等三角形的对应角相等，
∴$∠ 1 = 52°$
由三角形内角和为180°，可得左图中边b、c的夹角为：
$180° - 60° - 68° = 52°$
∵两个三角形全等，∠1是边b和边c的夹角，全等三角形的对应角相等，
∴$∠ 1 = 52°$
解析
【分析】
解题时先明确用到的两个核心知识点：三角形内角和为180°、全等三角形对应角相等。第一步先计算左侧三角形中边b和边c的夹角度数，左侧三角形已知两个内角，用内角和定理即可求出第三个角；第二步观察两个全等三角形的边长标注，可知∠1是右侧三角形中边b和边c的夹角，和左侧求出的b、c夹角为对应角，根据全等三角形对应角相等就能得到∠1的度数。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算左侧三角形中边b、c的夹角度数：
$180° - 60° - 68° = 52°$
已知两个三角形全等，且∠1是右侧三角形中边b、c的夹角，与左侧三角形中b、c的夹角为对应角，根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ 1 = 52°$
【答案】
$52°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和公式的运用以及全等三角形性质的掌握，解题的关键是根据对应边准确匹配对应角，避免对应关系判断错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确用到的两个核心知识点：三角形内角和为180°、全等三角形对应角相等。第一步先计算左侧三角形中边b和边c的夹角度数，左侧三角形已知两个内角，用内角和定理即可求出第三个角；第二步观察两个全等三角形的边长标注，可知∠1是右侧三角形中边b和边c的夹角，和左侧求出的b、c夹角为对应角，根据全等三角形对应角相等就能得到∠1的度数。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算左侧三角形中边b、c的夹角度数：
$180° - 60° - 68° = 52°$
已知两个三角形全等，且∠1是右侧三角形中边b、c的夹角，与左侧三角形中b、c的夹角为对应角，根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ 1 = 52°$
【答案】
$52°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和公式的运用以及全等三角形性质的掌握，解题的关键是根据对应边准确匹配对应角，避免对应关系判断错误。
【难度系数】
0.9
4.如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，若$AC=7$，$BE=5$，则$DE$的长为________。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，找到与AC对应的边BD，求出BD的长度；再观察线段BD的组成，BD由BE和DE两部分构成，因此通过线段的和差关系，用BD的长度减去BE的长度即可求出DE的长。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DCB$，根据全等三角形对应边相等，
∴ $BD = AC = 7$，
又
∵ 线段$BD = BE + DE$，已知$BE=5$，
∴ $DE = BD - BE = 7 - 5 = 2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段和差关系计算，解题时注意对应顶点的顺序，避免找错对应边。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，找到与AC对应的边BD，求出BD的长度；再观察线段BD的组成，BD由BE和DE两部分构成，因此通过线段的和差关系，用BD的长度减去BE的长度即可求出DE的长。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DCB$，根据全等三角形对应边相等，
∴ $BD = AC = 7$，
又
∵ 线段$BD = BE + DE$，已知$BE=5$，
∴ $DE = BD - BE = 7 - 5 = 2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段和差关系计算，解题时注意对应顶点的顺序，避免找错对应边。
【难度系数】
0.8
