2. 如图，已知 E 是矩形ABCD 的边 AD 上的点，$AE:ED=1:2$，CE与BA 的延长线交于点 F. 求 $\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ FBC}}$ 的值. （第2题）

2. 由四边形 ABCD 为矩形，知 $AB // CD$，从而$△ CDE∽△ FAE$. 同理，$△ FAE∽△ FBC$. 于是$△ CDE∽△ FBC$，所以$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ FBC}}=(\frac{DE}{BC})^2$. 由 $AE:ED=1:2$，知 $DE:AD=2:3$，即 $DE:BC=2:3$，所以 $\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ FBC}}=\frac{4}{9}$.

3. 如图，已知在$△ ABC$中，点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上，$DE // BC$，$S_{△ ADE}:S_{\mathrm{四边形}DBCE}=1:2$. 求$AD:DB$的值.

3. 由 $DE// BC$，知$△ ADE∽△ ABC$，所以$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2$. 由 $S_{△ ADE}: S_{\mathrm{四边形}DBCE}=1:2$，知$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{3}$. 于是$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，因此$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.