登录
9. 如图所示，Q为一铜制零件，其上部为棱长$L=0.4\ \mathrm{m}$的立方体，下部为棱长$l=0.1\ \mathrm{m}$的立方体，Q的下表面与容器底面完全黏合，且水面正好与Q的上表面相平，则零件受到的浮力为（$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）（$\quad$）
A.$0\ \mathrm{N}$
B.$200\ \mathrm{N}$
C.$600\ \mathrm{N}$
D.$800\ \mathrm{N}$
A.$0\ \mathrm{N}$
B.$200\ \mathrm{N}$
C.$600\ \mathrm{N}$
D.$800\ \mathrm{N}$
答案
9. C
解析
【分析】
要计算零件受到的浮力，需明确浮力的产生原因是液体对物体上下表面的压力差。本题中零件下部小立方体的下表面与容器底黏合，不受水向上的压力，因此浮力仅来自上部大立方体底部环形区域受到的水向上的压力，结合压力差的特点，大立方体上表面与水面相平，向下压力为0，只需计算环形区域对应的向上压力即可。
【解析】
浮力的本质是液体对物体上下表面的压力差。由于零件下部小立方体的下表面与容器底面黏合，该部分不受水的向上压力；上部大立方体的上表面与水面相平，水对其向下的压力为0。因此零件受到的浮力等于水对大立方体底部环形区域的向上压力。
1. 计算环形面积：
$S = L^2 - l^2 = (0.4\ \mathrm{m})^2 - (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.16\ \mathrm{m}^2 - 0.01\ \mathrm{m}^2 = 0.15\ \mathrm{m}^2$
2. 计算环形区域处水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}} g L = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa}$
3. 计算浮力（即环形区域向上的压力）：
$F_{\mathrm{浮}} = pS = 4×10^3\ \mathrm{Pa} × 0.15\ \mathrm{m}^2 = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
C
【知识点】
压力差法求浮力、浮力计算
【点评】
本题考查压力差法计算浮力，核心是明确黏合部分不受水的浮力，需准确分析水对零件的有效压力区域，避免直接用整体体积计算排开液体体积的常见错误。
【难度系数】
0.4
要计算零件受到的浮力，需明确浮力的产生原因是液体对物体上下表面的压力差。本题中零件下部小立方体的下表面与容器底黏合，不受水向上的压力，因此浮力仅来自上部大立方体底部环形区域受到的水向上的压力，结合压力差的特点，大立方体上表面与水面相平，向下压力为0，只需计算环形区域对应的向上压力即可。
【解析】
浮力的本质是液体对物体上下表面的压力差。由于零件下部小立方体的下表面与容器底面黏合，该部分不受水的向上压力；上部大立方体的上表面与水面相平，水对其向下的压力为0。因此零件受到的浮力等于水对大立方体底部环形区域的向上压力。
1. 计算环形面积：
$S = L^2 - l^2 = (0.4\ \mathrm{m})^2 - (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.16\ \mathrm{m}^2 - 0.01\ \mathrm{m}^2 = 0.15\ \mathrm{m}^2$
2. 计算环形区域处水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}} g L = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.4\ \mathrm{m} = 4×10^3\ \mathrm{Pa}$
3. 计算浮力（即环形区域向上的压力）：
$F_{\mathrm{浮}} = pS = 4×10^3\ \mathrm{Pa} × 0.15\ \mathrm{m}^2 = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
C
【知识点】
压力差法求浮力、浮力计算
【点评】
本题考查压力差法计算浮力，核心是明确黏合部分不受水的浮力，需准确分析水对零件的有效压力区域，避免直接用整体体积计算排开液体体积的常见错误。
【难度系数】
0.4
10. 如图所示,把重为$G$的石块挂在弹簧测力计下,将石块分别浸没在水和酱油中,弹簧测力计的示数分别为$F_1$和$F_2$,已知$\rho_{水}$和$g$。下列说法错误的是 （$\quad$）
A.酱油中$F_{浮}=G-F_{2}$
B.$\rho_{酱油}=\dfrac{G-F_{1}}{G-F_{2}}\rho_{水}$
C.$V_{石}=\dfrac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$
D.$\rho_{石}=\dfrac{G\rho_{水}}{G-F_{1}}$
A.酱油中$F_{浮}=G-F_{2}$
B.$\rho_{酱油}=\dfrac{G-F_{1}}{G-F_{2}}\rho_{水}$
C.$V_{石}=\dfrac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$
D.$\rho_{石}=\dfrac{G\rho_{水}}{G-F_{1}}$
答案
10. B
解析
【分析】本题考查浮力的相关计算，需运用称重法测浮力和阿基米德原理。解题思路：石块浸没在液体中时，排开液体体积等于石块自身体积；称重法公式为$F_{浮}=G-F_{示}$，阿基米德原理公式为$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，结合这两个公式推导各选项，判断对错。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：根据称重法，石块浸没在酱油中时，浮力$F_{浮}=G-F_{2}$，该选项正确。
选项B：石块浸没在水中时，浮力$F_{浮水}=G-F_{1}=\rho_{水}gV_{石}$，可得$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$；石块浸没在酱油中时，浮力$F_{浮酱}=G-F_{2}=\rho_{酱油}gV_{石}$，将$V_{石}$代入得：$G-F_{2}=\rho_{酱油}g·\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，化简得$\rho_{酱油}=\frac{G-F_{2}}{G-F_{1}}\rho_{水}$，与选项表达式不符，该选项错误。
选项C：由水中的浮力公式推导，$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，该选项正确。
选项D：石块质量$m_{石}=\frac{G}{g}$，结合$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，石块密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}}=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{1}}$，该选项正确。
【答案】B
【知识点】浮力计算、称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】本题是浮力的综合应用题，需熟练掌握称重法与阿基米德原理的结合运用，注意“浸没时$V_{排}=V_{物}$”的隐含条件，公式变形时需仔细，避免分子分母颠倒出错。
【难度系数】0.5
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：根据称重法，石块浸没在酱油中时，浮力$F_{浮}=G-F_{2}$，该选项正确。
选项B：石块浸没在水中时，浮力$F_{浮水}=G-F_{1}=\rho_{水}gV_{石}$，可得$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$；石块浸没在酱油中时，浮力$F_{浮酱}=G-F_{2}=\rho_{酱油}gV_{石}$，将$V_{石}$代入得：$G-F_{2}=\rho_{酱油}g·\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，化简得$\rho_{酱油}=\frac{G-F_{2}}{G-F_{1}}\rho_{水}$，与选项表达式不符，该选项错误。
选项C：由水中的浮力公式推导，$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，该选项正确。
选项D：石块质量$m_{石}=\frac{G}{g}$，结合$V_{石}=\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}$，石块密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F_{1}}{\rho_{水}g}}=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{1}}$，该选项正确。
【答案】B
【知识点】浮力计算、称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】本题是浮力的综合应用题，需熟练掌握称重法与阿基米德原理的结合运用，注意“浸没时$V_{排}=V_{物}$”的隐含条件，公式变形时需仔细，避免分子分母颠倒出错。
【难度系数】0.5
11. [2025·武汉中考]某同学用同一个圆柱体探究浮力大小跟哪些因素有关,弹簧测力计的示数如图所示,图甲中的圆柱体有一半体积浸入水中。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,下列说法错误的是
（
A.圆柱体的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.盐水的密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大$1.1\ \mathrm{N}$
D.若图丙中弹簧测力计的示数为$2.6\ \mathrm{N}$,则圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的$\dfrac{2}{3}$
（
B
）A.圆柱体的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.盐水的密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大$1.1\ \mathrm{N}$
D.若图丙中弹簧测力计的示数为$2.6\ \mathrm{N}$,则圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的$\dfrac{2}{3}$
答案
11. B
解析
【分析】
要解决本题，需利用称重法计算浮力，结合阿基米德原理分析各选项。首先根据甲、乙两图的弹簧测力计示数关系求出圆柱体的重力，再分别计算各情况下的浮力、体积、密度等，逐一判断选项。
【解析】
1. 求圆柱体的重力：
甲图中圆柱体一半体积浸入水中，浮力$F_{浮甲}=G-F_1$；乙图中圆柱体完全浸没在水中，浮力$F_{浮乙}=G-F_2$。因乙中排开水的体积是甲中的2倍，根据阿基米德原理，$F_{浮乙}=2F_{浮甲}$，故：
$G-F_2=2(G-F_1)$
代入$F_1=3.0\ \mathrm{N}$、$F_2=2.0\ \mathrm{N}$，解得$G=4\ \mathrm{N}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：乙中完全浸没在水中的浮力$F_{浮乙}=G-F_2=4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV$得圆柱体体积$V=\frac{F_{浮乙}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，A正确。
选项B：丙中完全浸没在盐水中的浮力$F_{浮丙}=G-F_3=4\ \mathrm{N}-1.9\ \mathrm{N}=2.1\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{盐水}gV$得$\rho_{盐水}=\frac{F_{浮丙}}{gV}=\frac{2.1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3≠1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，B错误。
选项C：甲中浮力$F_{浮甲}=G-F_1=4\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，丙中浮力比甲大$2.1\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=1.1\ \mathrm{N}$，C正确。
选项D：若丙中弹簧测力计示数为$2.6\ \mathrm{N}$，此时浮力$F_{浮}'=4\ \mathrm{N}-2.6\ \mathrm{N}=1.4\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}'=\rho_{盐水}gV_{浸}$得$V_{浸}=\frac{F_{浮}'}{\rho_{盐水}g}=\frac{1.4\ \mathrm{N}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=\frac{4}{3}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，总体积$V=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，故$\frac{V_{浸}}{V}=\frac{\frac{4}{3}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=\frac{2}{3}$，D正确。
综上，错误选项为B。
【答案】
B
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合称重法测浮力与阿基米德原理，考查浮力、密度的计算，关键是利用甲乙两图关系求出圆柱体的重力和体积，再逐一分析选项，需掌握基本公式的应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用称重法计算浮力，结合阿基米德原理分析各选项。首先根据甲、乙两图的弹簧测力计示数关系求出圆柱体的重力，再分别计算各情况下的浮力、体积、密度等，逐一判断选项。
【解析】
1. 求圆柱体的重力：
甲图中圆柱体一半体积浸入水中，浮力$F_{浮甲}=G-F_1$；乙图中圆柱体完全浸没在水中，浮力$F_{浮乙}=G-F_2$。因乙中排开水的体积是甲中的2倍，根据阿基米德原理，$F_{浮乙}=2F_{浮甲}$，故：
$G-F_2=2(G-F_1)$
代入$F_1=3.0\ \mathrm{N}$、$F_2=2.0\ \mathrm{N}$，解得$G=4\ \mathrm{N}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：乙中完全浸没在水中的浮力$F_{浮乙}=G-F_2=4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV$得圆柱体体积$V=\frac{F_{浮乙}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，A正确。
选项B：丙中完全浸没在盐水中的浮力$F_{浮丙}=G-F_3=4\ \mathrm{N}-1.9\ \mathrm{N}=2.1\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{盐水}gV$得$\rho_{盐水}=\frac{F_{浮丙}}{gV}=\frac{2.1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3≠1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，B错误。
选项C：甲中浮力$F_{浮甲}=G-F_1=4\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，丙中浮力比甲大$2.1\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=1.1\ \mathrm{N}$，C正确。
选项D：若丙中弹簧测力计示数为$2.6\ \mathrm{N}$，此时浮力$F_{浮}'=4\ \mathrm{N}-2.6\ \mathrm{N}=1.4\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}'=\rho_{盐水}gV_{浸}$得$V_{浸}=\frac{F_{浮}'}{\rho_{盐水}g}=\frac{1.4\ \mathrm{N}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=\frac{4}{3}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，总体积$V=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，故$\frac{V_{浸}}{V}=\frac{\frac{4}{3}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=\frac{2}{3}$，D正确。
综上，错误选项为B。
【答案】
B
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合称重法测浮力与阿基米德原理，考查浮力、密度的计算，关键是利用甲乙两图关系求出圆柱体的重力和体积，再逐一分析选项，需掌握基本公式的应用。
【难度系数】
0.5
