7. 甲、乙都解方程组$\begin{cases} mx+2y=-6,&①\\ 2x-ny=3.&②\\ \end{cases}$甲看错了方程①中$m$的值，得到方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=-1.\\ \end{cases}$乙看错了方程②中$n$的值，得到方程组的解为$\begin{cases} x=-5,\\ y=2.\\ \end{cases}$求原来的方程组的解.

7. 解 把$\begin{cases} x=1,\\ y=-1 \end{cases}$代入$\textcircled{2}$，得$2+n=3$，解
得$n=1.$
把$\begin{cases} x=-5,\\ y=2 \end{cases}$代入$\textcircled{1}$，得$-5m+4=-6$，
解得$m=2.$
故原方程组为$\begin{cases} 2x+2y=-6, \textcircled{3}\\ 2x-y=3. \textcircled{4} \end{cases}$
$\textcircled{3}-\textcircled{4}$，得$3y=-9$，解得$y=-3.$
将$y=-3$代入$\textcircled{4}$，可得$x=0.$
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=0,\\ y=-3. \end{cases}$

若方程组$\begin{cases} x+y=4,\\ x-y=2\\ \end{cases}$与关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} mx+ny=12,\\ mx-ny=6\\ \end{cases}$的解相同，求$m$，$n$的值.
解 解方程组$\begin{cases} x+y=4,\\ x-y=2,\\ \end{cases}$得$\begin{cases} x=3,\\ y=1.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} mx+ny=12,\\ mx-ny=6,\\ \end{cases}$
得$\begin{cases} 3m+n=12,\\ 3m-n=6.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=3,\\ n=3.\\ \end{cases}$
所以$m$，$n$的值都为$3$.

解：
解方程组$\begin{cases} x+y=4,①\\ x-y=2②\\ \end{cases}$，
①+②得：$2x=6$，解得$x=3$，
将$x=3$代入①得：$3+y=4$，解得$y=1$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$。
把$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$代入$\begin{cases} mx+ny=12,③\\ mx-ny=6④\\ \end{cases}$，
得$\begin{cases} 3m+n=12,\\ 3m-n=6\\ \end{cases}$，
③+④得：$6m=18$，解得$m=3$，
将$m=3$代入③得：$3×3+n=12$，解得$n=3$。
所以$m=3$，$n=3$。

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} 2x+5y=-6,\\ ax-by=-4\\ \end{cases}$与$\begin{cases} 3x-5y=16,\\ bx+ay=-8\\ \end{cases}$的解相同，求$(2a+b)^{222}$的值.

8. 解 由题意得$\begin{cases} 2x+5y=-6,\\ 3x-5y=16, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2,\\ y=-2. \end{cases}$
将$\begin{cases} x=2,\\ y=-2 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax-by=-4,\\ bx+ay=-8, \end{cases}$
得$\begin{cases} 2a+2b=-4,\\ 2b-2a=-8. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1,\\ b=-3. \end{cases}$
所以$(2a+b)^{222}=(2-3)^{222}=1.$