5. 已知$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax+by=4,\\ ax-by=-2\\ \end{cases}$的解，求$a+b$的值.

5. 解 将$\begin{cases} x=2,\\ y=3 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax+by=4,\\ ax-by=-2, \end{cases}$
得$\begin{cases} 2a+3b=4,\\ 2a-3b=-2. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2},\\ b=1. \end{cases}$
所以$a+b=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}.$

已知方程组$\begin{cases} 2x-y=4m+3,\\ 2y-x=-3\\ \end{cases}$的解$x$，$y$互为相反数，求$m$的值.
解 $\begin{cases} 2x-y=4m+3,&①\\ 2y-x=-3.&②\\ \end{cases}$
由$x$与$y$互为相反数，得$x+y=0$. ③
解方程组$\begin{cases} 2y-x=-3,&②\\ x+y=0,&③\\ \end{cases}$得$\begin{cases} x=1,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
将$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入①，得$2+1=4m+3$,
解得$m=0$.

解：
$\begin{cases} 2x-y=4m+3,&①\\ 2y-x=-3.&②\\ \end{cases}$
由$x$与$y$互为相反数，得$x+y=0$. ③
解方程组$\begin{cases} 2y-x=-3,&②\\ x+y=0,&③\\ \end{cases}$，
由③得$x=-y$，代入②，得$2y-(-y)=-3$，解得$y=-1$，
将$y=-1$代入③，得$x=1$，即$\begin{cases} x=1,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
将$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入①，得$2×1 - (-1)=4m+3$，
即$3=4m+3$，解得$m=0$。

6. 已知方程组$\begin{cases} 2x+y=7,\\ x=y-1\\ \end{cases}$的解也是关于$x$，$y$的方程$ax+y=4$的一个解，求$a$的值.

6. 解 $\begin{cases} 2x+y=7, \textcircled{1}\\ x=y-1. \textcircled{2} \end{cases}$
把$\textcircled{2}$代入$\textcircled{1}$，得$2(y-1)+y=7$，解得
$y=3.$
把$y=3$代入$\textcircled{2}$，得$x=2.$
把$x=2$，$y=3$代入方程$ax+y=4$，得
$2a+3=4$，解得$a=\dfrac{1}{2}.$

甲、乙都解方程组$\begin{cases} ax+5y=16,&①\\ 4x-by=-2.&②\\ \end{cases}$甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases} x=-2,\\ y=-1.\\ \end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases} x=-3,\\ y=2.\\ \end{cases}$求$a$，$b$的值.
解 把$\begin{cases} x=-2,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入②，得$-8+b=-2$,
解得$b=6$. 把$\begin{cases} x=-3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入①，得$-3a+10=16$，解得$a=-2$. 所以$a$的值为$-2$，$b$的值为$6$.

解：
把$\begin{cases} x=-2,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入方程②$4x-by=-2$，得
$4×(-2)-b×(-1)=-2$，
即$-8+b=-2$，
解得$b=6$。
把$\begin{cases} x=-3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入方程①$ax+5y=16$，得
$a×(-3)+5×2=16$，
即$-3a+10=16$，
解得$a=-2$。
所以$a$的值为$-2$，$b$的值为$6$。