2026年课时提优计划作业本七年级数学下册苏科版第150页答案
1. 如图，已知 $ ∠ ABC = ∠ ADC $，$ BF $、$ DE $ 分别平分 $ ∠ ABC $ 与 $ ∠ ADC $，且 $ ∠ 1 = ∠ 3 $。试说明：$ AB // DC $。

答案

1.
∵BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC。又
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2。又
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB//DC。
2. 如图，已知 $ AB // CD $，$ BD $ 平分 $ ∠ ABC $，$ CA $ 平分 $ ∠ BCD $。求证：$ AC ⊥ BD $。

答案

2. 证明：
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°。
∵BD 平分∠ABC，CA 平分∠BCD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠CBE+∠BCE=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BCD)=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BEC=90°，
∴AC⊥BD。
3. 如图，已知 $ AC // DE $，$ DC // EF $，$ CD $ 平分 $ ∠ BCA $。求证：$ EF $ 平分 $ ∠ BED $。（证明需注明理由）

答案

3. 证明：
∵AC//DE（已知），
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）。
∵DC//EF（已知），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴∠2=∠5（等式的性质）。
∵CD 平分∠BCA（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠4=∠5（等量代换），
∴EF 平分∠BED（角平分线的定义）。
4. 如图，已知 $ AB // CD $，$ ∠ B = 100^{\circ} $，$ EG $ 平分 $ ∠ BED $，$ EF ⊥ EG $，求 $ ∠ FEC $ 的度数。

答案

4.
∵AB//CD，
∴∠BED=∠B=100°。
∵EG 平分∠BED，
∴∠DEG=$\frac{1}{2}$∠BED=$\frac{1}{2}$×100°=50°。
∵EF⊥EG，
∴∠GEF=90°。
∵∠GEF+∠FEC+∠DEG=180°，
∴∠FEC=40°。