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1.(2025·苏州)据人民网消息,2025年第一季度,苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元,其中,出口40317000万元,创历史同期新高,同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为（
A.$0.40317×10^{8}$
B.$4.0317×10^{7}$
C.$40.317×10^{6}$
D.$40317×10^{3}$
B
）A.$0.40317×10^{8}$
B.$4.0317×10^{7}$
C.$40.317×10^{6}$
D.$40317×10^{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决科学记数法的问题，首先得明确科学记数法的标准形式：把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题分为两步：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。再结合选项排除不符合$a$取值范围的选项，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，$n$为整数。
对于数字40317000：
1. 确定$a$的值：将40317000的小数点向左移动7位，得到$a=4.0317$，满足$1≤ 4.0317 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：小数点向左移动了7位，且原数是8位整数，因此$n=8-1=7$。
所以40317000用科学记数法表示为$4.0317×10^7$，对应选项B。
其余选项验证：A选项$a=0.40317＜1$，C选项$a=40.317＞10$，D选项$a=40317＞10$，均不符合科学记数法对$a$的取值要求，故排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的计算规则，避免出现小数点移动位数错误、$a$的范围不符合要求的问题即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决科学记数法的问题，首先得明确科学记数法的标准形式：把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题分为两步：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。再结合选项排除不符合$a$取值范围的选项，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，$n$为整数。
对于数字40317000：
1. 确定$a$的值：将40317000的小数点向左移动7位，得到$a=4.0317$，满足$1≤ 4.0317 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：小数点向左移动了7位，且原数是8位整数，因此$n=8-1=7$。
所以40317000用科学记数法表示为$4.0317×10^7$，对应选项B。
其余选项验证：A选项$a=0.40317＜1$，C选项$a=40.317＞10$，D选项$a=40317＞10$，均不符合科学记数法对$a$的取值要求，故排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的计算规则，避免出现小数点移动位数错误、$a$的范围不符合要求的问题即可得分。
【难度系数】
0.9
2.下列等式中,不正确的是 （
A.$3.56×10^{4}=35600$
B.$-2.56×10^{6}=-2560000$
C.$5×10^{2}=500$
D.$7×10^{5}=70000$
D
）A.$3.56×10^{4}=35600$
B.$-2.56×10^{6}=-2560000$
C.$5×10^{2}=500$
D.$7×10^{5}=70000$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先明确科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数的规则：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐，即可得到原数。随后按照该规则逐一验证4个选项，找出计算错误的选项即可。
【解析】
根据科学记数法还原规则逐一计算：
A. $3.56×10^4$：将3.56的小数点向右移动4位，得到35600，计算正确，不符合题意；
B. $-2.56×10^6$：将-2.56的小数点向右移动6位，得到-2560000，计算正确，不符合题意；
C. $5×10^2$：将5的小数点向右移动2位，得到500，计算正确，不符合题意；
D. $7×10^5$：将7的小数点向右移动5位，应得到700000，选项中给出的是70000，计算错误，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原；乘方运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握科学记数法还原时小数点的移动位数，计算时注意末尾0的个数，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先明确科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数的规则：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐，即可得到原数。随后按照该规则逐一验证4个选项，找出计算错误的选项即可。
【解析】
根据科学记数法还原规则逐一计算：
A. $3.56×10^4$：将3.56的小数点向右移动4位，得到35600，计算正确，不符合题意；
B. $-2.56×10^6$：将-2.56的小数点向右移动6位，得到-2560000，计算正确，不符合题意；
C. $5×10^2$：将5的小数点向右移动2位，得到500，计算正确，不符合题意；
D. $7×10^5$：将7的小数点向右移动5位，应得到700000，选项中给出的是70000，计算错误，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原；乘方运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握科学记数法还原时小数点的移动位数，计算时注意末尾0的个数，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 2. $487× 10^{7}$表示的原数是
24870000
.答案
3.24870000
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，需掌握科学记数法的还原规则：对于形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）的科学记数法，还原原数时，只需将a的小数点向右移动n位，移动后数位不足的部分用0补足即可。本题中$a=2.487$，$n=7$，因此把2.487的小数点向右移动7位就能得到原数。
【解析】
因为$10^7=10000000$，计算$2.487×10^7$时，将2.487的小数点向右移动7位：2.487的小数点后有3位，向右移动3位得到2487，剩余4位需要补0，因此在2487后添加4个0，得到24870000。
【答案】
24870000
【知识点】
科学记数法还原、有理数乘法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是明确小数点向右移动的位数与10的指数的对应关系，注意移动后数位不足时要补0。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，需掌握科学记数法的还原规则：对于形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）的科学记数法，还原原数时，只需将a的小数点向右移动n位，移动后数位不足的部分用0补足即可。本题中$a=2.487$，$n=7$，因此把2.487的小数点向右移动7位就能得到原数。
【解析】
因为$10^7=10000000$，计算$2.487×10^7$时，将2.487的小数点向右移动7位：2.487的小数点后有3位，向右移动3位得到2487，剩余4位需要补0，因此在2487后添加4个0，得到24870000。
【答案】
24870000
【知识点】
科学记数法还原、有理数乘法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是明确小数点向右移动的位数与10的指数的对应关系，注意移动后数位不足时要补0。
【难度系数】
0.9
4.(2025·玄武区月考)某校为了大力宣传创省级卫生城共发出了120500000份关于创卫生城的宣传材料,请你用科学记数法表示该数是$\underline{1.205×10^{8}}$.
答案
4.$1.205×10^{7}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走，第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于原数的整数位数减1，或者等于小数点向左移动的位数。
【解析】
1. 确定$a$的值：将原数12050000的小数点向左移动7位，得到$a=1.205$，满足$1≤1.205＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：因为小数点一共向左移动了7位，且原数绝对值大于10，所以$n=7$。
因此该数用科学记数法表示为$1.205×10^7$。
【答案】
$1.205×10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，熟练后可以快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走，第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于原数的整数位数减1，或者等于小数点向左移动的位数。
【解析】
1. 确定$a$的值：将原数12050000的小数点向左移动7位，得到$a=1.205$，满足$1≤1.205＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：因为小数点一共向左移动了7位，且原数绝对值大于10，所以$n=7$。
因此该数用科学记数法表示为$1.205×10^7$。
【答案】
$1.205×10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，熟练后可以快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.用科学记数法表示下列各数：
(1)503000；
(2)100万；
(3)-981.2；
(4)-12300；
(5)57000000；
(6)$0.023×10^{9}$.
(1)503000；
(2)100万；
(3)-981.2；
(4)-12300；
(5)57000000；
(6)$0.023×10^{9}$.
答案
5.解:(1)$503000=5.03×10^{5}$.
(2)100万=$1000000=1×10^{6}$.
(3)$-981.2=-9.812×10^{2}$.
(4)$-12300=-1.23×10^{4}$.
(5)$57000000=5.7×10^{7}$.
(6)$0.023×10^{9}=0.023×1000000000=23000000=2.3×10^{7}$.
(2)100万=$1000000=1×10^{6}$.
(3)$-981.2=-9.812×10^{2}$.
(4)$-12300=-1.23×10^{4}$.
(5)$57000000=5.7×10^{7}$.
(6)$0.023×10^{9}=0.023×1000000000=23000000=2.3×10^{7}$.
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题步骤如下：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位后仅余1位非零数字，得到的数就是$a$，若原数为负数，负号直接保留在$a$前；第二步确定$n$：对于大于等于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。对于第(6)题这类含乘方的复合形式，先化简得到具体数值，再按上述规则转化即可。
【解析】
(1) 503000的整数位数为6位，小数点向左移动5位得到$a=5.03$，故$503000=5.03× 10^{5}$。
(2) 先将100万换算为纯数字：100万$=1000000$，其整数位数为7位，小数点向左移动6位得到$a=1$，故100万$=1× 10^{6}$。
(3) $-981.2$为负数，保留负号后小数点向左移动2位得到$a=-9.812$，故$-981.2=-9.812× 10^{2}$。
(4) $-12300$为负数，保留负号后小数点向左移动4位得到$a=-1.23$，故$-12300=-1.23× 10^{4}$。
(5) 57000000的整数位数为8位，小数点向左移动7位得到$a=5.7$，故$57000000=5.7× 10^{7}$。
(6) 先计算原式的数值：$0.023× 10^{9}=0.023× 1000000000=23000000$，再将23000000转化为科学记数法，小数点向左移动7位得到$a=2.3$，故$0.023× 10^{9}=2.3× 10^{7}$。
【答案】
(1)$5.03× 10^5$；(2)$1× 10^6$；(3)$-9.812× 10^2$；(4)$-1.23× 10^4$；(5)$5.7× 10^7$；(6)$2.3× 10^7$
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘方运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意不要遗漏负数的负号，涉及复合形式的数要先化简再转化，相关规则需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题步骤如下：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位后仅余1位非零数字，得到的数就是$a$，若原数为负数，负号直接保留在$a$前；第二步确定$n$：对于大于等于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。对于第(6)题这类含乘方的复合形式，先化简得到具体数值，再按上述规则转化即可。
【解析】
(1) 503000的整数位数为6位，小数点向左移动5位得到$a=5.03$，故$503000=5.03× 10^{5}$。
(2) 先将100万换算为纯数字：100万$=1000000$，其整数位数为7位，小数点向左移动6位得到$a=1$，故100万$=1× 10^{6}$。
(3) $-981.2$为负数，保留负号后小数点向左移动2位得到$a=-9.812$，故$-981.2=-9.812× 10^{2}$。
(4) $-12300$为负数，保留负号后小数点向左移动4位得到$a=-1.23$，故$-12300=-1.23× 10^{4}$。
(5) 57000000的整数位数为8位，小数点向左移动7位得到$a=5.7$，故$57000000=5.7× 10^{7}$。
(6) 先计算原式的数值：$0.023× 10^{9}=0.023× 1000000000=23000000$，再将23000000转化为科学记数法，小数点向左移动7位得到$a=2.3$，故$0.023× 10^{9}=2.3× 10^{7}$。
【答案】
(1)$5.03× 10^5$；(2)$1× 10^6$；(3)$-9.812× 10^2$；(4)$-1.23× 10^4$；(5)$5.7× 10^7$；(6)$2.3× 10^7$
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘方运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意不要遗漏负数的负号，涉及复合形式的数要先化简再转化，相关规则需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
6.根据国家电影局发布的数据,我国2024年春节档电影票房达80.16亿元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为 （
A.$80.16× 10^{8}$
B.$8.016× 10^{9}$
C.$0.8016× 10^{10}$
D.$80.16× 10^{10}$
B
）A.$80.16× 10^{8}$
B.$8.016× 10^{9}$
C.$0.8016× 10^{10}$
D.$80.16× 10^{10}$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先把“80.16亿”的单位换算为普通计数对应的数值，第二步调整系数$a$使其满足取值范围，同时对应调整$10$的指数$n$即可得到结果。
【解析】
首先，明确单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$80.16\mathrm{亿}=80.16×10^8$。
根据科学记数法对$a$的要求$1≤ a＜10$，将$80.16$的小数点向左移动1位，得到符合要求的$a=8.016$；小数点向左移动1位，对应的$10$的指数需要加1，即$n=8+1=9$。
因此$80.16\mathrm{亿}$用科学记数法表示为$8.016×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是牢记科学记数法的形式要求，同时注意“亿”级单位对应的幂次，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先把“80.16亿”的单位换算为普通计数对应的数值，第二步调整系数$a$使其满足取值范围，同时对应调整$10$的指数$n$即可得到结果。
【解析】
首先，明确单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$80.16\mathrm{亿}=80.16×10^8$。
根据科学记数法对$a$的要求$1≤ a＜10$，将$80.16$的小数点向左移动1位，得到符合要求的$a=8.016$；小数点向左移动1位，对应的$10$的指数需要加1，即$n=8+1=9$。
因此$80.16\mathrm{亿}$用科学记数法表示为$8.016×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是牢记科学记数法的形式要求，同时注意“亿”级单位对应的幂次，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 2020年12月17日,我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日,中国科学院发布了一项研究成果:中国科学家测定,嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为$(20.30\pm 0.04)$亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位:年) (
A.$2.034× 10^{8}$
B.$2.034× 10^{9}$
C.$2.026× 10^{8}$
D.$2.026× 10^{9}$
D
)A.$2.034× 10^{8}$
B.$2.034× 10^{9}$
C.$2.026× 10^{8}$
D.$2.026× 10^{9}$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要理解“(20.30±0.04)亿年”的含义，最小年龄就是用20.30亿年减去误差0.04亿年，得到最小年龄的亿年数值后，再将单位从“亿年”换算为“年”，最后转化为符合规范的科学记数法形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算最小年龄的亿年数值：
最小年龄 = 20.30亿年 - 0.04亿年 = 20.26亿年
第二步：将“亿年”换算为“年”，1亿 = $10^8$，因此：
20.26亿年 = $20.26 × 10^8$年
第三步：转化为标准科学记数法（要求$1≤ a＜10$），将20.26的小数点左移1位得到2.026，对应10的指数加1：
$20.26 × 10^8 = 2.026 × 10^9$年
对比选项，D选项符合结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 科学记数法
3. 单位换算
【点评】
本题结合航天热点场景考查基础数学知识，解题时需先准确提取最小年龄的数值，重点注意科学记数法的规范格式和单位换算时10的指数变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解“(20.30±0.04)亿年”的含义，最小年龄就是用20.30亿年减去误差0.04亿年，得到最小年龄的亿年数值后，再将单位从“亿年”换算为“年”，最后转化为符合规范的科学记数法形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算最小年龄的亿年数值：
最小年龄 = 20.30亿年 - 0.04亿年 = 20.26亿年
第二步：将“亿年”换算为“年”，1亿 = $10^8$，因此：
20.26亿年 = $20.26 × 10^8$年
第三步：转化为标准科学记数法（要求$1≤ a＜10$），将20.26的小数点左移1位得到2.026，对应10的指数加1：
$20.26 × 10^8 = 2.026 × 10^9$年
对比选项，D选项符合结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 科学记数法
3. 单位换算
【点评】
本题结合航天热点场景考查基础数学知识，解题时需先准确提取最小年龄的数值，重点注意科学记数法的规范格式和单位换算时10的指数变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
8. 下列各式,计算结果最大的是 (
A.$ 3.53× 10^{9} - 2.34× 10^{8} $
B.$ 3.53× 10^{10} - 2.34× 10^{9} $
C.$ 4.53× 10^{9} - 2.34× 10^{8} $
D.$ 4.53× 10^{10} - 2.34× 10^{9} $
D
)A.$ 3.53× 10^{9} - 2.34× 10^{8} $
B.$ 3.53× 10^{10} - 2.34× 10^{9} $
C.$ 4.53× 10^{9} - 2.34× 10^{8} $
D.$ 4.53× 10^{10} - 2.34× 10^{9} $
答案
8.D
解析
【分析】
要比较四个算式的结果大小，首先需要对每个算式进行计算。由于算式中的数均用科学记数法表示，且两项的10的指数不同，因此解题的第一步是将每个算式中两个数的10的指数统一，再合并计算出结果，最后对四个结果进行大小比较，即可找到最大值。
【解析】
将每个选项中的数统一为10的9次幂的形式再计算：
A选项：$3.53×10^9 - 2.34×10^8 = 3.53×10^9 - 0.234×10^9 = (3.53 - 0.234)×10^9 = 3.296×10^9$
B选项：$3.53×10^{10} - 2.34×10^9 = 35.3×10^9 - 2.34×10^9 = (35.3 - 2.34)×10^9 = 3.296×10^{10}$
C选项：$4.53×10^9 - 2.34×10^8 = 4.53×10^9 - 0.234×10^9 = (4.53 - 0.234)×10^9 = 4.296×10^9$
D选项：$4.53×10^{10} - 2.34×10^9 = 45.3×10^9 - 2.34×10^9 = (45.3 - 2.34)×10^9 = 4.296×10^{10}$
比较四个结果：$4.296×10^{10} ＞ 3.296×10^{10} ＞ 4.296×10^9 ＞ 3.296×10^9$，因此结果最大的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法运算，有理数减法，有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法的加减运算，解题的核心是先统一两项的指数再计算，也可通过观察量级快速排除数量级更小的A、C选项，再比较B、D即可快速得出答案，减少计算量。
【难度系数】
0.8
要比较四个算式的结果大小，首先需要对每个算式进行计算。由于算式中的数均用科学记数法表示，且两项的10的指数不同，因此解题的第一步是将每个算式中两个数的10的指数统一，再合并计算出结果，最后对四个结果进行大小比较，即可找到最大值。
【解析】
将每个选项中的数统一为10的9次幂的形式再计算：
A选项：$3.53×10^9 - 2.34×10^8 = 3.53×10^9 - 0.234×10^9 = (3.53 - 0.234)×10^9 = 3.296×10^9$
B选项：$3.53×10^{10} - 2.34×10^9 = 35.3×10^9 - 2.34×10^9 = (35.3 - 2.34)×10^9 = 3.296×10^{10}$
C选项：$4.53×10^9 - 2.34×10^8 = 4.53×10^9 - 0.234×10^9 = (4.53 - 0.234)×10^9 = 4.296×10^9$
D选项：$4.53×10^{10} - 2.34×10^9 = 45.3×10^9 - 2.34×10^9 = (45.3 - 2.34)×10^9 = 4.296×10^{10}$
比较四个结果：$4.296×10^{10} ＞ 3.296×10^{10} ＞ 4.296×10^9 ＞ 3.296×10^9$，因此结果最大的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法运算，有理数减法，有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法的加减运算，解题的核心是先统一两项的指数再计算，也可通过观察量级快速排除数量级更小的A、C选项，再比较B、D即可快速得出答案，减少计算量。
【难度系数】
0.8
