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1 解方程$-3x + 5 = 2x - 1$时，移项正确的是 （
A.$3x - 2x = -1 + 5$
B.$-3x - 2x = 5 - 1$
C.$3x - 2x = -1 - 5$
D.$-3x - 2x = -1 - 5$
D
）A.$3x - 2x = -1 + 5$
B.$-3x - 2x = 5 - 1$
C.$3x - 2x = -1 - 5$
D.$-3x - 2x = -1 - 5$
答案
1. D
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确移项的法则：移项的依据是等式的基本性质1，把方程中的某一项改变符号后，才能从方程的一边移到另一边，未移动的项符号保持不变。解题时我们通常将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，逐一判断每一项的符号变化即可选出正确选项。
【解析】
原方程为$-3x + 5 = 2x - 1$：
1. 将右侧含未知数的项$2x$移到左侧，符号改变为$-2x$，左侧未移动的$-3x$符号保持不变；
2. 将左侧的常数项$+5$移到右侧，符号改变为$-5$，右侧未移动的$-1$符号保持不变；
最终移项结果为$-3x - 2x = -1 - 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程；等式的基本性质1
【点评】
本题考查一元一次方程移项的规则，解题核心是牢记“移项必变号”，未发生移动的项不要随意更改符号，属于解一元一次方程的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确移项的法则：移项的依据是等式的基本性质1，把方程中的某一项改变符号后，才能从方程的一边移到另一边，未移动的项符号保持不变。解题时我们通常将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，逐一判断每一项的符号变化即可选出正确选项。
【解析】
原方程为$-3x + 5 = 2x - 1$：
1. 将右侧含未知数的项$2x$移到左侧，符号改变为$-2x$，左侧未移动的$-3x$符号保持不变；
2. 将左侧的常数项$+5$移到右侧，符号改变为$-5$，右侧未移动的$-1$符号保持不变；
最终移项结果为$-3x - 2x = -1 - 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程；等式的基本性质1
【点评】
本题考查一元一次方程移项的规则，解题核心是牢记“移项必变号”，未发生移动的项不要随意更改符号，属于解一元一次方程的基础题型。
【难度系数】
0.8
2 若代数式$5x - 7$与$4x + 9$的值相等，则$x$的值为 （
A.2
B.$-\dfrac{9}{2}$
C.16
D.$-\dfrac{22}{9}$
C
）A.2
B.$-\dfrac{9}{2}$
C.16
D.$-\dfrac{22}{9}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：题目给出两个代数式的值相等，我们首先依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。第一步：根据“两式值相等”的条件建立等式；第二步：移项，遵循移项变号的规则，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧；第三步：合并同类项得到x的取值，再匹配对应选项。
【解析】
根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：
$5x - 7 = 4x + 9$
移项，将右侧的$4x$移到左侧变为$-4x$，左侧的$-7$移到右侧变为$+7$，得：
$5x - 4x = 9 + 7$
合并同类项，计算得：
$x = 16$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及移项解方程的运算规则，解题时需注意移项要变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路：题目给出两个代数式的值相等，我们首先依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。第一步：根据“两式值相等”的条件建立等式；第二步：移项，遵循移项变号的规则，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧；第三步：合并同类项得到x的取值，再匹配对应选项。
【解析】
根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：
$5x - 7 = 4x + 9$
移项，将右侧的$4x$移到左侧变为$-4x$，左侧的$-7$移到右侧变为$+7$，得：
$5x - 4x = 9 + 7$
合并同类项，计算得：
$x = 16$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及移项解方程的运算规则，解题时需注意移项要变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
3 (1) 关于 $ x $ 的方程 $ mx + 2x - 12 = 0 $ 的解为 $ x = 3 $，则 $ m $ 的值为
2
；答案
3. (1) 2
解析
【分析】
已知方程的解，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，我们可以把x=3代入原方程，此时原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到m的值。
【解析】
∵ $x=3$是方程$mx + 2x - 12 = 0$的解
∴ 将$x=3$代入方程，等式仍然成立，可得：
$\begin{aligned}3m + 2×3 - 12 &= 0 \\3m + 6 - 12 &= 0 \\3m - 6 &= 0 \\\mathrm{移项得：}3m &= 6 \\\mathrm{两边同除以3得：}m &= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的定义，将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
已知方程的解，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，我们可以把x=3代入原方程，此时原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到m的值。
【解析】
∵ $x=3$是方程$mx + 2x - 12 = 0$的解
∴ 将$x=3$代入方程，等式仍然成立，可得：
$\begin{aligned}3m + 2×3 - 12 &= 0 \\3m + 6 - 12 &= 0 \\3m - 6 &= 0 \\\mathrm{移项得：}3m &= 6 \\\mathrm{两边同除以3得：}m &= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的定义，将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
(2)已知关于x的方程$4x+2m=3x+1$与方程$3x+2=6x+5$的解相同，则m的值为
1
.答案
3. (2) 1
解析
【分析】
本题是同解方程求参数的问题，解题思路清晰：首先明确“两个方程的解相同”的含义是第二个方程的x值同样满足第一个方程，所以先求解不含参数m的第二个一元一次方程，得到x的具体取值；再将求出的x值代入含有参数m的第一个方程，得到只关于m的一元一次方程，解该方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：求解方程$3x + 2 = 6x + 5$
移项，得：$3x - 6x = 5 - 2$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x = -1$
第二步：把$x=-1$代入方程$4x + 2m = 3x + 1$求m
代入得：$4×(-1) + 2m = 3×(-1) + 1$
计算化简：$-4 + 2m = -2$
移项得：$2m = -2 + 4$
合并同类项得：$2m = 2$
系数化为1得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，移项法则
【点评】
本题属于同解方程的基础应用题型，核心是抓住“解相同”的性质，先求解无参数的方程得到解，再代入含参数的方程计算即可，掌握移项解一元一次方程的规范步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.8
本题是同解方程求参数的问题，解题思路清晰：首先明确“两个方程的解相同”的含义是第二个方程的x值同样满足第一个方程，所以先求解不含参数m的第二个一元一次方程，得到x的具体取值；再将求出的x值代入含有参数m的第一个方程，得到只关于m的一元一次方程，解该方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：求解方程$3x + 2 = 6x + 5$
移项，得：$3x - 6x = 5 - 2$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x = -1$
第二步：把$x=-1$代入方程$4x + 2m = 3x + 1$求m
代入得：$4×(-1) + 2m = 3×(-1) + 1$
计算化简：$-4 + 2m = -2$
移项得：$2m = -2 + 4$
合并同类项得：$2m = 2$
系数化为1得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，移项法则
【点评】
本题属于同解方程的基础应用题型，核心是抓住“解相同”的性质，先求解无参数的方程得到解，再代入含参数的方程计算即可，掌握移项解一元一次方程的规范步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.8
4 下面是某同学的作业,请你判断他的解法对不对.若不对,错在哪里?应怎样改正?
解:$3x+2=5x+12$.移项,得$3x+5x=12-2$.合并同类项,得$8x=10$.系数化为1,得$x=1.25$.
解:$3x+2=5x+12$.移项,得$3x+5x=12-2$.合并同类项,得$8x=10$.系数化为1,得$x=1.25$.
答案
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
解析
【分析】
要判断该同学的解法是否正确，需结合解一元一次方程中移项的规则分析：移项的本质是利用等式的性质1，把方程中某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，核心要求是“移项要变号”。观察该同学的移项步骤，将等号右侧的5x移到左侧时符号没有改变，不符合移项规则，因此解法错误，后续按照正确的移项规则重新解方程即可。
【解析】
该同学的解法不对。
错误原因：移项时，需要把移到等号另一侧的项改变符号，该同学将方程右侧的5x移到左侧时没有变号，导致计算错误。
正确解法：
原方程：$3x+2=5x+12$
移项，得：$3x-5x=12-2$
合并同类项，得：$-2x=10$
系数化为1，得：$x=-5$
【答案】
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
【知识点】
移项法则；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础判断题，重点考查移项的易错点，移项变号是解方程时的高频失分点，解题时要注意区分“移项”和“方程同侧交换项的位置”，只有跨过等号移动的项才需要改变符号。
【难度系数】
0.8
要判断该同学的解法是否正确，需结合解一元一次方程中移项的规则分析：移项的本质是利用等式的性质1，把方程中某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，核心要求是“移项要变号”。观察该同学的移项步骤，将等号右侧的5x移到左侧时符号没有改变，不符合移项规则，因此解法错误，后续按照正确的移项规则重新解方程即可。
【解析】
该同学的解法不对。
错误原因：移项时，需要把移到等号另一侧的项改变符号，该同学将方程右侧的5x移到左侧时没有变号，导致计算错误。
正确解法：
原方程：$3x+2=5x+12$
移项，得：$3x-5x=12-2$
合并同类项，得：$-2x=10$
系数化为1，得：$x=-5$
【答案】
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
【知识点】
移项法则；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础判断题，重点考查移项的易错点，移项变号是解方程时的高频失分点，解题时要注意区分“移项”和“方程同侧交换项的位置”，只有跨过等号移动的项才需要改变符号。
【难度系数】
0.8
5 解方程：
(1) $2x - 8 = 0$；
(2) $7 - 4x = 2$；
(3) $3x - 8 = -x$；
(4) $2y - 1 = 3y + 2$；
(5) $4x - 1 = 2x + 5$；
(6) $\frac{x}{2} - 1 = x$。
(1) $2x - 8 = 0$；
(2) $7 - 4x = 2$；
(3) $3x - 8 = -x$；
(4) $2y - 1 = 3y + 2$；
(5) $4x - 1 = 2x + 5$；
(6) $\frac{x}{2} - 1 = x$。
答案
5. (1) $x=4$ (2) $x=\dfrac{5}{4}$ (3) $x=2$ (4) $y=-3$ (5) $x=3$ (6) $x=-2$
解析
【分析】
这6道题均为一元一次方程，可按照解一元一次方程的基础步骤求解：①移项：将含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧，注意移项要变号；②合并同类项：把等号两侧的同类项分别合并；③系数化为1：在等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，每一步严格按照规则计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) $2x - 8 = 0$
移项，得：$2x = 8$
系数化为1，得：$x = 4$
(2) $7 - 4x = 2$
移项，得：$-4x = 2 - 7$
合并同类项，得：$-4x = -5$
系数化为1，得：$x = \dfrac{5}{4}$
(3) $3x - 8 = -x$
移项，得：$3x + x = 8$
合并同类项，得：$4x = 8$
系数化为1，得：$x = 2$
(4) $2y - 1 = 3y + 2$
移项，得：$2y - 3y = 2 + 1$
合并同类项，得：$-y = 3$
系数化为1，得：$y = -3$
(5) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(6) $\dfrac{x}{2} - 1 = x$
移项，得：$\dfrac{x}{2} - x = 1$
合并同类项，得：$-\dfrac{x}{2} = 1$
系数化为1，得：$x = -2$
【答案】
(1) $x=4$ (2) $x=\dfrac{5}{4}$ (3) $x=2$ (4) $y=-3$ (5) $x=3$ (6) $x=-2$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本组题目属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项时符号变化的规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤，就能准确求解，是后续学习复杂方程求解的基础。
【难度系数】
0.9
这6道题均为一元一次方程，可按照解一元一次方程的基础步骤求解：①移项：将含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧，注意移项要变号；②合并同类项：把等号两侧的同类项分别合并；③系数化为1：在等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，每一步严格按照规则计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) $2x - 8 = 0$
移项，得：$2x = 8$
系数化为1，得：$x = 4$
(2) $7 - 4x = 2$
移项，得：$-4x = 2 - 7$
合并同类项，得：$-4x = -5$
系数化为1，得：$x = \dfrac{5}{4}$
(3) $3x - 8 = -x$
移项，得：$3x + x = 8$
合并同类项，得：$4x = 8$
系数化为1，得：$x = 2$
(4) $2y - 1 = 3y + 2$
移项，得：$2y - 3y = 2 + 1$
合并同类项，得：$-y = 3$
系数化为1，得：$y = -3$
(5) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(6) $\dfrac{x}{2} - 1 = x$
移项，得：$\dfrac{x}{2} - x = 1$
合并同类项，得：$-\dfrac{x}{2} = 1$
系数化为1，得：$x = -2$
【答案】
(1) $x=4$ (2) $x=\dfrac{5}{4}$ (3) $x=2$ (4) $y=-3$ (5) $x=3$ (6) $x=-2$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本组题目属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项时符号变化的规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤，就能准确求解，是后续学习复杂方程求解的基础。
【难度系数】
0.9
6 下列变形属于移项，且移项正确的是 （
A.由 $5x - 7y = 2$，得 $-2 - 7y = 5x$
B.由 $6x - 3 = x + 4$，得 $6x - 3 = 4 + x$
C.由 $8 - x = x - 5$，得 $-x - x = -5 - 8$
D.由 $x + 9 = 3x - 1$，得 $3x - 1 = x - 9$
C
）A.由 $5x - 7y = 2$，得 $-2 - 7y = 5x$
B.由 $6x - 3 = x + 4$，得 $6x - 3 = 4 + x$
C.由 $8 - x = x - 5$，得 $-x - x = -5 - 8$
D.由 $x + 9 = 3x - 1$，得 $3x - 1 = x - 9$
答案
6. C
解析
【分析】
要判断选项是否属于移项且移项正确，首先明确移项的两个判断标准：一是变形时要有项从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。我们按照这两个标准逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的核心是“跨等号、必变号”。
对各选项逐一判断：
A选项：将5x从等号左边移到右边时符号未改变，移项错误，不符合要求；
B选项：仅交换了等号右边x和4的位置，没有项跨等号移动，不属于移项，不符合要求；
C选项：将等号左边的8移到右边变为-8，等号右边的x移到左边变为-x，得到$-x - x = -5 - 8$，属于移项且移项正确，符合要求；
D选项：是将等号左右两边整体交换，不属于移项操作，且变形后9的符号改变无依据，变形错误，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对移项概念的掌握，解题时要注意区分移项和同侧项交换位置的区别，牢记移项必须改变符号的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断选项是否属于移项且移项正确，首先明确移项的两个判断标准：一是变形时要有项从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。我们按照这两个标准逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的核心是“跨等号、必变号”。
对各选项逐一判断：
A选项：将5x从等号左边移到右边时符号未改变，移项错误，不符合要求；
B选项：仅交换了等号右边x和4的位置，没有项跨等号移动，不属于移项，不符合要求；
C选项：将等号左边的8移到右边变为-8，等号右边的x移到左边变为-x，得到$-x - x = -5 - 8$，属于移项且移项正确，符合要求；
D选项：是将等号左右两边整体交换，不属于移项操作，且变形后9的符号改变无依据，变形错误，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对移项概念的掌握，解题时要注意区分移项和同侧项交换位置的区别，牢记移项必须改变符号的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7 [2025苏州]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，试验测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的部分对应数值如下表：
研究发现$v$，$t$满足$v=at+330$($a$为常数，且$a≠0$)，当温度为$15\ \mathrm{℃}$时，声音传播的速度为（
A.$333\ \mathrm{m/s}$
B.$339\ \mathrm{m/s}$
C.$341\ \mathrm{m/s}$
D.$342\ \mathrm{m/s}$
研究发现$v$，$t$满足$v=at+330$($a$为常数，且$a≠0$)，当温度为$15\ \mathrm{℃}$时，声音传播的速度为（
B
）A.$333\ \mathrm{m/s}$
B.$339\ \mathrm{m/s}$
C.$341\ \mathrm{m/s}$
D.$342\ \mathrm{m/s}$
答案
7. B
解析
【分析】
题目已经给出声速$v$和温度$t$的关系式$v=at+330$，其中$a$是未知常数，我们需要先求出$a$的值，再计算$t=15℃$时的$v$值。解题思路为：首先从表格中任选一组已知的$t$和对应的$v$，代入关系式得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到完整的$v$与$t$的关系式，最后将$t=15$代入关系式计算就能得到结果。
【解析】
选取表格中$t=10℃$，$v=336\ \mathrm{m/s}$这组数据代入$v=at+330$，得：
$336 = 10a + 330$
移项得：$10a = 336 - 330$
计算得：$10a = 6$
解得：$a = 0.6$
因此$v$与$t$的关系式为$v = 0.6t + 330$。
当$t=15℃$时，代入关系式得：
$v = 0.6×15 + 330 = 9 + 330 = 339(\mathrm{m/s})$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，代入求参数，代数式求值
【点评】
本题结合生活中声速随温度变化的实际场景，考查一元一次方程的应用能力，解题关键是从表格中提取对应数值代入求出未知参数，再代入计算所求值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
题目已经给出声速$v$和温度$t$的关系式$v=at+330$，其中$a$是未知常数，我们需要先求出$a$的值，再计算$t=15℃$时的$v$值。解题思路为：首先从表格中任选一组已知的$t$和对应的$v$，代入关系式得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到完整的$v$与$t$的关系式，最后将$t=15$代入关系式计算就能得到结果。
【解析】
选取表格中$t=10℃$，$v=336\ \mathrm{m/s}$这组数据代入$v=at+330$，得：
$336 = 10a + 330$
移项得：$10a = 336 - 330$
计算得：$10a = 6$
解得：$a = 0.6$
因此$v$与$t$的关系式为$v = 0.6t + 330$。
当$t=15℃$时，代入关系式得：
$v = 0.6×15 + 330 = 9 + 330 = 339(\mathrm{m/s})$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，代入求参数，代数式求值
【点评】
本题结合生活中声速随温度变化的实际场景，考查一元一次方程的应用能力，解题关键是从表格中提取对应数值代入求出未知参数，再代入计算所求值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
