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1 下列几何体中,是圆锥的为
（
（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确题干要求为选出圆锥，首先回忆圆锥的核心特征：有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面。再逐一辨析各个选项对应的几何体特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：几何体有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱，不符合要求；
B选项：几何体有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征；
C选项：几何体底面是三角形，侧面均为三角形，是三棱锥，不符合要求；
D选项：几何体是完全由曲面围成的球体，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的识别，常见几何体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体几何体的认知，熟记各类几何体的外观特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干要求为选出圆锥，首先回忆圆锥的核心特征：有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面。再逐一辨析各个选项对应的几何体特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：几何体有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱，不符合要求；
B选项：几何体有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征；
C选项：几何体底面是三角形，侧面均为三角形，是三棱锥，不符合要求；
D选项：几何体是完全由曲面围成的球体，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的识别，常见几何体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体几何体的认知，熟记各类几何体的外观特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.如图所示为一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是
（
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
（
B
）A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：首先计算出九棱锥的总棱数，再根据棱柱棱数的计算规律，找出棱数和它相等的棱柱即可。第一步回忆棱锥的结构：n棱锥的底面是n边形，有n条底棱，还有n条连接顶点和底面顶点的侧棱，总棱数为2n；第二步回忆棱柱的结构：n棱柱有上下两个相同的n边形底面，共2n条底棱，还有n条侧棱，总棱数为3n，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
首先计算九棱锥的棱数：
九棱锥的底面是九边形，底棱共9条，侧棱共9条，总棱数=9+9=18条。
再计算棱数为18的棱柱类型：
设该棱柱为n棱柱，n棱柱的总棱数=上下底棱数+侧棱数=2n + n = 3n，
令3n=18，解得n=6，即六棱柱的棱数为18，和九棱锥棱数相等。
【答案】
B
【知识点】
棱锥棱数计算，棱柱棱数计算，简单方程应用
【点评】
本题主要考查对棱锥和棱柱结构特征的掌握，只要熟记两类几何体的棱数计算方法，就能快速得出答案，属于立体图形基础认知类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：首先计算出九棱锥的总棱数，再根据棱柱棱数的计算规律，找出棱数和它相等的棱柱即可。第一步回忆棱锥的结构：n棱锥的底面是n边形，有n条底棱，还有n条连接顶点和底面顶点的侧棱，总棱数为2n；第二步回忆棱柱的结构：n棱柱有上下两个相同的n边形底面，共2n条底棱，还有n条侧棱，总棱数为3n，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
首先计算九棱锥的棱数：
九棱锥的底面是九边形，底棱共9条，侧棱共9条，总棱数=9+9=18条。
再计算棱数为18的棱柱类型：
设该棱柱为n棱柱，n棱柱的总棱数=上下底棱数+侧棱数=2n + n = 3n，
令3n=18，解得n=6，即六棱柱的棱数为18，和九棱锥棱数相等。
【答案】
B
【知识点】
棱锥棱数计算，棱柱棱数计算，简单方程应用
【点评】
本题主要考查对棱锥和棱柱结构特征的掌握，只要熟记两类几何体的棱数计算方法，就能快速得出答案，属于立体图形基础认知类题目。
【难度系数】
0.8
3（1）若一个八棱柱的一条侧棱的长为5 cm，则该八棱柱的上、下底面都是
八
边形，该八棱柱所有侧棱长的和为40
cm；答案
3.(1) 八 40
解析
【分析】
解决本题首先要明确n棱柱的相关性质：n棱柱的上、下底面均为n边形，共有n条侧棱，且所有侧棱的长度相等。首先根据题目给出的“八棱柱”确定n=8，即可得到底面的边数；再用侧棱的数量乘单条侧棱的长度，就能算出所有侧棱长的总和。
【解析】
根据棱柱的性质：八棱柱的上下底面的边数与棱柱的“八”对应，因此上、下底面都是八边形；
八棱柱共有8条侧棱，且所有侧棱长度相等，已知一条侧棱长为5cm，因此所有侧棱长的和为：$8×5=40(\mathrm{cm})$。
【答案】
八；40
【知识点】
棱柱的定义；棱柱侧棱特征
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对棱柱相关性质的记忆和简单应用，掌握n棱柱的底面边数、侧棱数量的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确n棱柱的相关性质：n棱柱的上、下底面均为n边形，共有n条侧棱，且所有侧棱的长度相等。首先根据题目给出的“八棱柱”确定n=8，即可得到底面的边数；再用侧棱的数量乘单条侧棱的长度，就能算出所有侧棱长的总和。
【解析】
根据棱柱的性质：八棱柱的上下底面的边数与棱柱的“八”对应，因此上、下底面都是八边形；
八棱柱共有8条侧棱，且所有侧棱长度相等，已知一条侧棱长为5cm，因此所有侧棱长的和为：$8×5=40(\mathrm{cm})$。
【答案】
八；40
【知识点】
棱柱的定义；棱柱侧棱特征
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对棱柱相关性质的记忆和简单应用，掌握n棱柱的底面边数、侧棱数量的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(2) 新情境 生活实际 如图,用一根丝带捆扎一个礼盒,若打结处的丝带长 40 cm,则捆扎这个礼盒至少需要
240
cm 长的丝带.答案
3.(2) 240
解析
【分析】计算捆扎礼盒的丝带总长度，需先明确丝带的构成：一是捆扎在盒身的部分，二是打结处的部分。观察十字捆扎的方式，盒身部分的丝带对应长方体礼盒的2条长、2条宽、4条高的长度和，只要先算出盒身部分的长度，再加打结的40cm就能得到总长度。
【解析】丝带总长度=盒身捆扎长度+打结长度。
根据图中长方体礼盒的参数：长30cm，宽20cm，高25cm，盒身捆扎部分的长度为2条长、2条宽、4条高的和：
$\begin{aligned}&2×30 + 2×20 + 4×25\\=&60 + 40 + 100\\=&200\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
加上打结处的40cm，总长度为$200 + 40 = 240\ \mathrm{cm}$。
【答案】240
【知识点】长方体棱长计算，立体图形实际应用
【点评】本题结合生活实际情境，考查立体图形棱长的应用，解题核心是准确判断捆扎丝带对应的棱长组成，注意不要遗漏打结部分的长度。
【难度系数】0.7
【解析】丝带总长度=盒身捆扎长度+打结长度。
根据图中长方体礼盒的参数：长30cm，宽20cm，高25cm，盒身捆扎部分的长度为2条长、2条宽、4条高的和：
$\begin{aligned}&2×30 + 2×20 + 4×25\\=&60 + 40 + 100\\=&200\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
加上打结处的40cm，总长度为$200 + 40 = 240\ \mathrm{cm}$。
【答案】240
【知识点】长方体棱长计算，立体图形实际应用
【点评】本题结合生活实际情境，考查立体图形棱长的应用，解题核心是准确判断捆扎丝带对应的棱长组成，注意不要遗漏打结部分的长度。
【难度系数】0.7
4 请将如图所示的几何体按特征进行分类.
答案
分类方法不唯一,如可按是否有曲面分类:①④⑥为有曲面的几何体;②③⑤⑦为没有曲面的几何体
解析
【分析】
对几何体分类首先要确定统一的分类标准，常见的分类标准有是否含曲面、属于柱体/锥体/球体、是否有顶点等。本题可选择“面是否含有曲面”作为分类标准，接下来逐一判断每个几何体的面的构成，再对应归类即可得到结果。
【解析】
分类方法不唯一，示例如下：
选择按组成几何体的面是否有曲面作为分类标准：
1. 逐个分析几何体的面的特征：
①圆柱：侧面是曲面，含有曲面；
②三棱柱：所有面都是平面，不含曲面；
③长方体：所有面都是平面，不含曲面；
④球：整个表面是曲面，含有曲面；
⑤五棱柱：所有面都是平面，不含曲面；
⑥圆锥：侧面是曲面，含有曲面；
⑦五棱锥：所有面都是平面，不含曲面。
2. 归类：
有曲面的几何体：①④⑥；
没有曲面的几何体：②③⑤⑦。
【答案】
分类方法不唯一,如可按是否有曲面分类:①④⑥为有曲面的几何体;②③⑤⑦为没有曲面的几何体
【知识点】
几何体分类；立体图形识别；平面与曲面
【点评】
本题是开放性分类题，解题核心是先确定统一的分类标准，再依据标准对每个几何体逐一判断、归类，只要分类标准一致、归类合理都是正确答案，除上述分类方式外，还可按柱体、锥体、球体等标准进行分类。
【难度系数】
0.9
对几何体分类首先要确定统一的分类标准，常见的分类标准有是否含曲面、属于柱体/锥体/球体、是否有顶点等。本题可选择“面是否含有曲面”作为分类标准，接下来逐一判断每个几何体的面的构成，再对应归类即可得到结果。
【解析】
分类方法不唯一，示例如下：
选择按组成几何体的面是否有曲面作为分类标准：
1. 逐个分析几何体的面的特征：
①圆柱：侧面是曲面，含有曲面；
②三棱柱：所有面都是平面，不含曲面；
③长方体：所有面都是平面，不含曲面；
④球：整个表面是曲面，含有曲面；
⑤五棱柱：所有面都是平面，不含曲面；
⑥圆锥：侧面是曲面，含有曲面；
⑦五棱锥：所有面都是平面，不含曲面。
2. 归类：
有曲面的几何体：①④⑥；
没有曲面的几何体：②③⑤⑦。
【答案】
分类方法不唯一,如可按是否有曲面分类:①④⑥为有曲面的几何体;②③⑤⑦为没有曲面的几何体
【知识点】
几何体分类；立体图形识别；平面与曲面
【点评】
本题是开放性分类题，解题核心是先确定统一的分类标准，再依据标准对每个几何体逐一判断、归类，只要分类标准一致、归类合理都是正确答案，除上述分类方式外，还可按柱体、锥体、球体等标准进行分类。
【难度系数】
0.9
5 新考向 探究题 不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
D
）A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案
5.D
解析
【分析】
解题时可先回忆各选项中立体图形的面、棱数量特征，再结合甲、乙两名同学描述的“4个面是三角形”“8条棱”两个条件，逐个排除不符合的选项，最终选出同时符合两个特征的图形即可。
【解析】
我们依次分析每个选项的特征：
A. 三棱柱：共有2个三角形底面、3个长方形侧面，仅2个三角形面，且总棱数为9条，不符合两个描述，排除；
B. 四棱柱：所有面均为四边形，没有三角形面，不符合描述，排除；
C. 三棱锥：4个面都是三角形，符合甲的描述，但总棱数为6条，不符合乙说的8条棱，排除；
D. 四棱锥：侧面有4个三角形，符合甲的描述；总棱数为底面4条棱+4条侧棱=8条，符合乙的描述，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的识别；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题通过趣味探究的形式考查常见立体图形的特征，解题核心是熟练掌握棱柱、棱锥的面和棱的数量特点，用排除法可快速得出答案，侧重对基础概念识记的考查。
【难度系数】
0.8
解题时可先回忆各选项中立体图形的面、棱数量特征，再结合甲、乙两名同学描述的“4个面是三角形”“8条棱”两个条件，逐个排除不符合的选项，最终选出同时符合两个特征的图形即可。
【解析】
我们依次分析每个选项的特征：
A. 三棱柱：共有2个三角形底面、3个长方形侧面，仅2个三角形面，且总棱数为9条，不符合两个描述，排除；
B. 四棱柱：所有面均为四边形，没有三角形面，不符合描述，排除；
C. 三棱锥：4个面都是三角形，符合甲的描述，但总棱数为6条，不符合乙说的8条棱，排除；
D. 四棱锥：侧面有4个三角形，符合甲的描述；总棱数为底面4条棱+4条侧棱=8条，符合乙的描述，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的识别；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题通过趣味探究的形式考查常见立体图形的特征，解题核心是熟练掌握棱柱、棱锥的面和棱的数量特点，用排除法可快速得出答案，侧重对基础概念识记的考查。
【难度系数】
0.8
