14.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上.将三角形ABC先向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的三角形$A'B'C'$;
(2)在图中画出三角形ABC的高CD;
(3)在AC上找一点P,使得线段BP平分三角形ABC的面积,在图上画出线段BP.

解：
(1) 分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为平移后的三角形。
(2) 过点C作AB所在直线的垂线，垂足为D，线段CD即为△ABC的高。
(3) 取AC的中点P，连接BP，线段BP即为所求。

【分析】
本题可按三个小问分步推导解题方法：
1. 平移作图：根据平移的性质，图形平移时所有点的平移方向、距离都相同，因此只需先确定△ABC三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形，平移规则为向左平移2格、向上平移4格。
2. 作三角形的高CD：三角形的高是从顶点向对边所在直线作的垂线段，本题要作AB边上的高，只需过点C向AB所在直线作垂线，垂足记为D即可。
3. 作平分三角形面积的BP：等底同高的三角形面积相等，三角形的中线可将三角形分成两个等底同高的小三角形，因此只需找到AC的中点P，连接BP就能平分△ABC的面积。
【解析】
(1) 先将点A、B、C分别向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，即可得到平移后的△A'B'C'。
(2) 过点C作AB所在直线的垂线，垂足为D，线段CD就是△ABC的AB边上的高。
(3) 取AC边的中点P，连接BP，线段BP即可平分△ABC的面积。
【答案】
(1) 分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为平移后的三角形。
(2) 过点C作AB所在直线的垂线，垂足为D，线段CD即为△ABC的高。
(3) 取AC的中点P，连接BP，线段BP即为所求。
【知识点】
平移作图，三角形高的画法，三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础几何作图题，综合考查了平移的性质、三角形高的定义以及三角形中线的面积性质，掌握相关基础概念和性质即可准确完成作答。
【难度系数】
0.8