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一、选择题
1. [2023·洛阳一模]为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间的条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为 （
A.7 h,7 h
B.8 h,7.5 h
C.7 h,7.5 h
D.8 h,8 h
1. [2023·洛阳一模]为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间的条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为 （
C
）A.7 h,7 h
B.8 h,7.5 h
C.7 h,7.5 h
D.8 h,8 h
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆众数和中位数的定义，再结合条形统计图的信息计算：①求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应条形统计图中最高柱子对应的横轴睡眠时间即可；②求中位数：总共有50个数据（偶数个），中位数是数据从小到大排列后第25、26个数据的平均数，通过累加各睡眠时间的人数，确定第25、26个数据所属的组别，再计算平均数即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察条形统计图可得，睡眠时间为7h的人数为19人，是所有组别中人数最多的，根据众数的定义，该组数据的众数为7h。
2. 计算中位数：
总共有50名学生的睡眠数据，将数据从小到大排列后，中位数为第25个和第26个数据的平均数。
累计各组人数：睡眠时间为6h的有6人，睡眠时间为7h的有19人，因此前$6+19=25$个数据均为7h，即第25个数据是7h；第26个数据属于睡眠时间为8h的组别，即第26个数据是8h。
因此中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5\ \mathrm{h}$。
综上，众数为7h，中位数为7.5h，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数；中位数；条形统计图
【点评】
本题结合实际管理背景，考查从统计图提取信息的能力，以及众数、中位数的基础计算，掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆众数和中位数的定义，再结合条形统计图的信息计算：①求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应条形统计图中最高柱子对应的横轴睡眠时间即可；②求中位数：总共有50个数据（偶数个），中位数是数据从小到大排列后第25、26个数据的平均数，通过累加各睡眠时间的人数，确定第25、26个数据所属的组别，再计算平均数即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察条形统计图可得，睡眠时间为7h的人数为19人，是所有组别中人数最多的，根据众数的定义，该组数据的众数为7h。
2. 计算中位数：
总共有50名学生的睡眠数据，将数据从小到大排列后，中位数为第25个和第26个数据的平均数。
累计各组人数：睡眠时间为6h的有6人，睡眠时间为7h的有19人，因此前$6+19=25$个数据均为7h，即第25个数据是7h；第26个数据属于睡眠时间为8h的组别，即第26个数据是8h。
因此中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5\ \mathrm{h}$。
综上，众数为7h，中位数为7.5h，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数；中位数；条形统计图
【点评】
本题结合实际管理背景，考查从统计图提取信息的能力，以及众数、中位数的基础计算，掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
2. [2024·河南九年级学情调研]省实验校史馆中五位讲解员的年龄(单位:岁)分别为12,13,14,14,15,则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是 (
A.极差
B.众数
C.方差
D.标准差
B
)A.极差
B.众数
C.方差
D.标准差
答案
2. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确3年后每位讲解员的年龄都增加3岁，即原数据的每个数值都加上同一个常数3。我们可以先回忆数据整体加减同一常数时各统计量的变化规律，也可以分别计算原数据和新数据的四个统计量逐一对比，就能找到一定改变的量。
【解析】
原年龄数据为：12，13，14，14，15，3年后每个年龄加3，得到新数据：15，16，17，17，18。
分别分析四个选项：
A. 极差：极差是最大值减最小值。原极差=15-12=3，新极差=18-15=3，极差不变，不符合要求。
B. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。原众数为14（出现2次），新众数为17（出现2次），众数发生了改变，符合要求。
C. 方差：方差反映数据的波动程度，当每个数据都加同一个常数时，数据的波动幅度不变，因此方差不变。经计算原方差为1.04，新方差也为1.04，确实不变，不符合要求。
D. 标准差：标准差是方差的算术平方根，方差不变则标准差也不变，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；极差；方差
【点评】
本题考查不同统计量的意义及数据变化时统计量的变化规律，记住结论：一组数据每个数值都加（或减）同一个非零常数时，平均数、众数、中位数会同步加（或减）这个常数，极差、方差、标准差保持不变，就可以快速判断结果，无需逐一计算。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确3年后每位讲解员的年龄都增加3岁，即原数据的每个数值都加上同一个常数3。我们可以先回忆数据整体加减同一常数时各统计量的变化规律，也可以分别计算原数据和新数据的四个统计量逐一对比，就能找到一定改变的量。
【解析】
原年龄数据为：12，13，14，14，15，3年后每个年龄加3，得到新数据：15，16，17，17，18。
分别分析四个选项：
A. 极差：极差是最大值减最小值。原极差=15-12=3，新极差=18-15=3，极差不变，不符合要求。
B. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。原众数为14（出现2次），新众数为17（出现2次），众数发生了改变，符合要求。
C. 方差：方差反映数据的波动程度，当每个数据都加同一个常数时，数据的波动幅度不变，因此方差不变。经计算原方差为1.04，新方差也为1.04，确实不变，不符合要求。
D. 标准差：标准差是方差的算术平方根，方差不变则标准差也不变，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；极差；方差
【点评】
本题考查不同统计量的意义及数据变化时统计量的变化规律，记住结论：一组数据每个数值都加（或减）同一个非零常数时，平均数、众数、中位数会同步加（或减）这个常数，极差、方差、标准差保持不变，就可以快速判断结果，无需逐一计算。
【难度系数】
0.7
