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3. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93. 这组数据的第一四分位数是 (
A.102.5
B.168
C.124
D.150
C
)A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
3. C
解析
【分析】
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤思考：第一四分位数是将排序后的数据从小到大分成四等份，位于25%位置的数值。解题第一步要先把原始数据按从小到大的顺序排列，第二步计算第一四分位数的位置：用数据总个数n乘以25%，若结果为整数，则第一四分位数是该位置和后一位置对应数据的平均数；若结果为小数，则向上取整后对应位置的数就是第一四分位数，最后按规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
第二步：计算第一四分位数的位置：数据总数$n=8$，位置为$8×25\%=2$，结果为整数。
第三步：取排序后第2个和第3个数据的平均数作为第一四分位数，即$\frac{112+136}{2}=124$。
【答案】
C
【知识点】
1. 第一四分位数计算
2. 统计数据排序
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，属于基础题型，解题的关键是牢记计算前要先对数据排序，同时准确掌握四分位数位置的判定规则，避免因步骤遗漏或位置计算错误失分。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤思考：第一四分位数是将排序后的数据从小到大分成四等份，位于25%位置的数值。解题第一步要先把原始数据按从小到大的顺序排列，第二步计算第一四分位数的位置：用数据总个数n乘以25%，若结果为整数，则第一四分位数是该位置和后一位置对应数据的平均数；若结果为小数，则向上取整后对应位置的数就是第一四分位数，最后按规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
第二步：计算第一四分位数的位置：数据总数$n=8$，位置为$8×25\%=2$，结果为整数。
第三步：取排序后第2个和第3个数据的平均数作为第一四分位数，即$\frac{112+136}{2}=124$。
【答案】
C
【知识点】
1. 第一四分位数计算
2. 统计数据排序
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，属于基础题型，解题的关键是牢记计算前要先对数据排序，同时准确掌握四分位数位置的判定规则，避免因步骤遗漏或位置计算错误失分。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 下表是某市7月份中某14天的各天最高气温(单位:$°C$)记录统计表.
由统计表可知这些最高气温的众数是
1. 下表是某市7月份中某14天的各天最高气温(单位:$°C$)记录统计表.
由统计表可知这些最高气温的众数是
37
$°C$.答案
1. 37
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题给出了不同最高气温对应的出现天数，我们只需要对比各气温对应的天数，找到天数最多的那组对应的最高气温，就是所求的众数。
【解析】
观察统计表可得各最高气温的出现天数：
35℃出现2天，36℃出现2天，37℃出现5天，38℃出现2天，39℃出现2天，40℃出现1天。
对比可知37℃的出现天数最多，为5天，根据众数的定义，这些最高气温的众数是37℃。
【答案】
37
【知识点】
众数的概念；统计表的读取
【点评】
本题属于基础题型，主要考查众数的相关知识，解题的关键是明确众数的判定方法，准确从统计表中提取对应数据即可，注意不要误将出现的天数值当作众数。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题给出了不同最高气温对应的出现天数，我们只需要对比各气温对应的天数，找到天数最多的那组对应的最高气温，就是所求的众数。
【解析】
观察统计表可得各最高气温的出现天数：
35℃出现2天，36℃出现2天，37℃出现5天，38℃出现2天，39℃出现2天，40℃出现1天。
对比可知37℃的出现天数最多，为5天，根据众数的定义，这些最高气温的众数是37℃。
【答案】
37
【知识点】
众数的概念；统计表的读取
【点评】
本题属于基础题型，主要考查众数的相关知识，解题的关键是明确众数的判定方法，准确从统计表中提取对应数据即可，注意不要误将出现的天数值当作众数。
【难度系数】
0.9
2. [2025·河南]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为$s^{2}_{甲}=3.6,s^{2}_{乙}=5.8$，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）。
答案
2. 甲
解析
【分析】
要判断哪种小麦长势更整齐，本质是比较两组苗高数据的波动大小，而方差是衡量数据波动程度的统计量。题目已经给出两种小麦苗高的平均数相同，因此只需要比较两者方差的大小即可：方差越小，说明数据波动越小，长势就越整齐，最后对比甲、乙的方差数值就能得出结论。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，对应本题中即为小麦长势更整齐。
已知两种小麦苗高的平均数相同，且$s^{2}_{甲}=3.6$，$s^{2}_{乙}=5.8$，
因为$3.6 ＜ 5.8$，即$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，
所以甲种小麦的长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题结合实际劳动场景考查方差的性质应用，属于基础类题型，牢记“方差越小，数据稳定性越强”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪种小麦长势更整齐，本质是比较两组苗高数据的波动大小，而方差是衡量数据波动程度的统计量。题目已经给出两种小麦苗高的平均数相同，因此只需要比较两者方差的大小即可：方差越小，说明数据波动越小，长势就越整齐，最后对比甲、乙的方差数值就能得出结论。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，对应本题中即为小麦长势更整齐。
已知两种小麦苗高的平均数相同，且$s^{2}_{甲}=3.6$，$s^{2}_{乙}=5.8$，
因为$3.6 ＜ 5.8$，即$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，
所以甲种小麦的长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题结合实际劳动场景考查方差的性质应用，属于基础类题型，牢记“方差越小，数据稳定性越强”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
三、解答题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩. 为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图. 请分析统计数据完成下列各题.
(1)月销售额在多少万元的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩. 为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图. 请分析统计数据完成下列各题.
(1)月销售额在多少万元的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
答案
(1)月销售额在 18 万元的人数最多, 中位数是20 万元,平均数是 22 万元.
(2)略
(2)略
解析
【分析】
对于第(1)问：①找人数最多的月销售额，直接观察条形统计图，条形最高对应的销售额即为所求；②求中位数，首先计算总人数，将所有销售额从小到大排列后，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，总人数为奇数时取最中间的数；③求平均月销售额，用所有营业员的销售额总和除以总人数即可。
对于第(2)问：要让一半左右营业员达到目标，需参考中位数的统计意义，中位数代表数据的中等水平，一半的数据大于等于中位数，一半小于等于中位数，以此确定合适的销售额目标。
【解析】
(1) ①观察条形统计图，销售额为18万元对应的条形最高，所以月销售额在18万元的人数最多。
②先计算总人数：$3+1+1+2+1+6+3+1+2+3+2+3+1+1=30$人。
将销售额从小到大排列，总共有30个数据，中位数为第15、16个数据的平均数。
累计人数：销售额12万3人、13万1人、14万1人、15万2人、16万1人，共$3+1+1+2+1=8$人；加上18万的6人，累计$8+6=14$人，因此第15、16个数据都是20万元，故中位数为$(20+20)÷2=20$万元。
③计算销售额总和：
$12×3 +13×1 +14×1 +15×2 +16×1 +18×6 +20×3 +22×1 +26×2 +28×3 +30×2 +32×3 +34×1 +35×1 = 660$万元
平均月销售额$=660÷30=22$万元。
(2) 月销售额定为20万元合适。理由：中位数的意义是将数据排序后，有一半的数据大于等于中位数，一半的数据小于等于中位数，因此将目标定为中位数20万元时，大约有一半的营业员能达到目标。
【答案】
(1)月销售额在18万元的人数最多，月销售额的中位数是20万元，平均月销售额是22万元。
(2)月销售额定为20万元合适，因为中位数代表数据的中等水平，定为20万元时能让一半左右的营业员达到目标。
【知识点】
条形统计图, 中位数, 平均数
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，需要掌握条形统计图的信息读取、平均数和中位数的计算方法，理解不同统计量的实际意义，能结合实际场景选择合适的统计量作为参考依据。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问：①找人数最多的月销售额，直接观察条形统计图，条形最高对应的销售额即为所求；②求中位数，首先计算总人数，将所有销售额从小到大排列后，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，总人数为奇数时取最中间的数；③求平均月销售额，用所有营业员的销售额总和除以总人数即可。
对于第(2)问：要让一半左右营业员达到目标，需参考中位数的统计意义，中位数代表数据的中等水平，一半的数据大于等于中位数，一半小于等于中位数，以此确定合适的销售额目标。
【解析】
(1) ①观察条形统计图，销售额为18万元对应的条形最高，所以月销售额在18万元的人数最多。
②先计算总人数：$3+1+1+2+1+6+3+1+2+3+2+3+1+1=30$人。
将销售额从小到大排列，总共有30个数据，中位数为第15、16个数据的平均数。
累计人数：销售额12万3人、13万1人、14万1人、15万2人、16万1人，共$3+1+1+2+1=8$人；加上18万的6人，累计$8+6=14$人，因此第15、16个数据都是20万元，故中位数为$(20+20)÷2=20$万元。
③计算销售额总和：
$12×3 +13×1 +14×1 +15×2 +16×1 +18×6 +20×3 +22×1 +26×2 +28×3 +30×2 +32×3 +34×1 +35×1 = 660$万元
平均月销售额$=660÷30=22$万元。
(2) 月销售额定为20万元合适。理由：中位数的意义是将数据排序后，有一半的数据大于等于中位数，一半的数据小于等于中位数，因此将目标定为中位数20万元时，大约有一半的营业员能达到目标。
【答案】
(1)月销售额在18万元的人数最多，月销售额的中位数是20万元，平均月销售额是22万元。
(2)月销售额定为20万元合适，因为中位数代表数据的中等水平，定为20万元时能让一半左右的营业员达到目标。
【知识点】
条形统计图, 中位数, 平均数
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，需要掌握条形统计图的信息读取、平均数和中位数的计算方法，理解不同统计量的实际意义，能结合实际场景选择合适的统计量作为参考依据。
【难度系数】
0.7
四、趣味题
在1,2,3,4,5,6,7,8,9这一串数字中间,加入运算符号“+”或“-”,数字可随意组合,但不可打乱顺序,使其代数和等于99.
例如:$12+3+4+5+6+78-9=99$. 你也来试试.
在1,2,3,4,5,6,7,8,9这一串数字中间,加入运算符号“+”或“-”,数字可随意组合,但不可打乱顺序,使其代数和等于99.
例如:$12+3+4+5+6+78-9=99$. 你也来试试.
答案
解:1+2-3+4+5-6+7+89=99(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先计算1~9全部作为单个数字相加的总和，发现总和为45，远小于目标值99，因此必须将相邻的数字组合成两位数来增大总和；第二步，选择合适的相邻数字组合为两位数，计算组合后总和的增量，算出当前总和与99的差额；第三步，利用“将某数前的‘+’改为‘-’，总和会减少该数的2倍”的性质，选择合适的数修改符号，将差额抵消即可得到符合要求的式子。
【解析】
1. 先计算1~9全单个相加的和：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$，与目标值99的差额为$99-45=54$，需要通过组合数字补足差额。
2. 尝试将8和9组合为两位数89，原本$8+9=17$，组合后增加的数值为$89-17=72$，此时总和变为$45-17+89=117$，比目标值多了$117-99=18$。
3. 由于把一个数前的“+”改成“-”，总和会减少这个数的2倍，因此需要找到和为$18÷2=9$的数，将它们前面的加号改成减号。在剩余数字1~7中，选择3和6，$3+6=9$，将3和6前的加号改为减号，得到式子$1+2-3+4+5-6+7+89$。
4. 验证：$1+2-3+4+5-6+7+89=10+89=99$，符合要求。（也可选择其他数字组合或调整其他位置的符号，得到其他符合要求的式子）
【答案】
$1+2-3+4+5-6+7+89=99$（答案不唯一）
【知识点】
有理数加减混合运算；整数的拆分与组合
【点评】
本题属于趣味运算类题目，核心是灵活运用加减运算的性质，先通过组合两位数缩小与目标值的差距，再调整运算符号完成计算，有利于提升数感和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先计算1~9全部作为单个数字相加的总和，发现总和为45，远小于目标值99，因此必须将相邻的数字组合成两位数来增大总和；第二步，选择合适的相邻数字组合为两位数，计算组合后总和的增量，算出当前总和与99的差额；第三步，利用“将某数前的‘+’改为‘-’，总和会减少该数的2倍”的性质，选择合适的数修改符号，将差额抵消即可得到符合要求的式子。
【解析】
1. 先计算1~9全单个相加的和：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$，与目标值99的差额为$99-45=54$，需要通过组合数字补足差额。
2. 尝试将8和9组合为两位数89，原本$8+9=17$，组合后增加的数值为$89-17=72$，此时总和变为$45-17+89=117$，比目标值多了$117-99=18$。
3. 由于把一个数前的“+”改成“-”，总和会减少这个数的2倍，因此需要找到和为$18÷2=9$的数，将它们前面的加号改成减号。在剩余数字1~7中，选择3和6，$3+6=9$，将3和6前的加号改为减号，得到式子$1+2-3+4+5-6+7+89$。
4. 验证：$1+2-3+4+5-6+7+89=10+89=99$，符合要求。（也可选择其他数字组合或调整其他位置的符号，得到其他符合要求的式子）
【答案】
$1+2-3+4+5-6+7+89=99$（答案不唯一）
【知识点】
有理数加减混合运算；整数的拆分与组合
【点评】
本题属于趣味运算类题目，核心是灵活运用加减运算的性质，先通过组合两位数缩小与目标值的差距，再调整运算符号完成计算，有利于提升数感和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.6
