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一、选择题
1. 如果$ab＞0,bc＜0$,则一次函数$y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}$的大致图象是 （
1. 如果$ab＞0,bc＜0$,则一次函数$y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}$的大致图象是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断一次函数的大致图象，需先确定一次函数的一次项系数、常数项的符号，再结合一次函数图象的性质分析。首先根据已知的$ab＞0$、$bc＜0$，利用有理数乘除的符号规则，分别判断出一次项系数$-\frac{a}{b}$和常数项$\frac{c}{b}$的正负；再根据一次函数$y=kx+m$的图象规律：$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降；$m＞0$时直线与y轴交于正半轴，$m＜0$时与y轴交于负半轴，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断一次项系数的符号：
已知$ab＞0$，说明$a$和$b$同号，因此$\frac{a}{b}＞0$，可得一次项系数$k=-\frac{a}{b}＜0$，所以直线从左上向右下倾斜，排除直线上升的A、C选项。
2. 判断常数项的符号：
已知$bc＜0$，说明$b$和$c$异号，因此$\frac{c}{b}＜0$，即函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，排除与y轴交于正半轴的B选项。
综上，符合条件的图象是D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，有理数乘除符号法则，一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是建立一次函数系数符号和图象位置的对应关系，通过已知条件推导系数符号后用排除法即可快速解题，需要注意不要混淆一次项系数、常数项对应的图象特征。
【难度系数】
0.7
要判断一次函数的大致图象，需先确定一次函数的一次项系数、常数项的符号，再结合一次函数图象的性质分析。首先根据已知的$ab＞0$、$bc＜0$，利用有理数乘除的符号规则，分别判断出一次项系数$-\frac{a}{b}$和常数项$\frac{c}{b}$的正负；再根据一次函数$y=kx+m$的图象规律：$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降；$m＞0$时直线与y轴交于正半轴，$m＜0$时与y轴交于负半轴，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断一次项系数的符号：
已知$ab＞0$，说明$a$和$b$同号，因此$\frac{a}{b}＞0$，可得一次项系数$k=-\frac{a}{b}＜0$，所以直线从左上向右下倾斜，排除直线上升的A、C选项。
2. 判断常数项的符号：
已知$bc＜0$，说明$b$和$c$异号，因此$\frac{c}{b}＜0$，即函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，排除与y轴交于正半轴的B选项。
综上，符合条件的图象是D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，有理数乘除符号法则，一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是建立一次函数系数符号和图象位置的对应关系，通过已知条件推导系数符号后用排除法即可快速解题，需要注意不要混淆一次项系数、常数项对应的图象特征。
【难度系数】
0.7
2. 若把一次函数$y=2x-3$的图象向上平移3个单位长度,则得到图象的函数解析式是
$(\begin{array}{ll}& \end{array})$
A.$y=2x$
B.$y=2x-6$
C.$y=5x-3$
D.$y=-x-3$
$(\begin{array}{ll}& \end{array})$
A.$y=2x$
B.$y=2x-6$
C.$y=5x-3$
D.$y=-x-3$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道一次函数图象平移求解析式的问题，首先回忆一次函数平移的核心规律：一次函数平移时斜率k保持不变，仅常数项b发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即图象向上平移n个单位，就在原解析式的常数项后加n，向下平移则减n。本题是向上平移3个单位，所以只需在原解析式的基础上给常数项加3，计算即可得到新的解析式。
【解析】
一次函数图象平移时，斜率k不变，上下平移仅改变常数项，遵循“上加下减”的规律。
原一次函数解析式为$y=2x-3$，将其图象向上平移3个单位长度，新的函数解析式为：
$y=2x-3+3$
化简得：$y=2x$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的表达式
【点评】
本题是一次函数平移的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数平移“上加下减常数项，左加右减自变量”的规则，注意区分上下平移和左右平移的变化对象，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道一次函数图象平移求解析式的问题，首先回忆一次函数平移的核心规律：一次函数平移时斜率k保持不变，仅常数项b发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即图象向上平移n个单位，就在原解析式的常数项后加n，向下平移则减n。本题是向上平移3个单位，所以只需在原解析式的基础上给常数项加3，计算即可得到新的解析式。
【解析】
一次函数图象平移时，斜率k不变，上下平移仅改变常数项，遵循“上加下减”的规律。
原一次函数解析式为$y=2x-3$，将其图象向上平移3个单位长度，新的函数解析式为：
$y=2x-3+3$
化简得：$y=2x$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的表达式
【点评】
本题是一次函数平移的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数平移“上加下减常数项，左加右减自变量”的规则，注意区分上下平移和左右平移的变化对象，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3. [2024·开封二模]小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他所走的路程为$s$ m,所经过的时间为$t$ min. 下列选项中的图象,能近似刻画$s$与$t$之间关系的是 (
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
3. A
解析
【分析】
要判断s与t的函数图象，需结合小聪的行程分阶段分析路程随时间的变化规律：首先明确小聪是从家去公园，离家的路程整体呈上升趋势，可先排除路程下降的选项；再拆分三个行程阶段：步行去凉亭、凉亭休息、步行去公园，分别对应路程随时间增大而增大、路程不随时间变化、路程再次随时间增大而增大三个图象特征，据此匹配正确选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析路程s随时间t的变化：
1. 第0~10min：小聪匀速步行600m到凉亭，该阶段时间t增加，路程s从0逐渐增大到600m，对应图象为从原点出发的上升线段；
2. 第10~20min：小聪在凉亭休息10min，该阶段时间t增加，但路程s保持600m不变，对应图象为平行于横轴的水平线段；
3. 第20~30min：小聪匀速步行600m到公园，该阶段时间t增加，路程s从600m逐渐增大到1200m，对应图象为再次上升的线段。
首先排除C、D：两个图象初始路程为1200m且逐渐减少，是从公园返家的行程，不符合题意；再排除B：图象没有中间休息的水平线段，不符合休息时路程不变的特征。只有A选项的图象完全匹配三个阶段的变化规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图象的识别，行程问题的变量关系
【点评】
本题结合实际行程考查函数图象的判断，解题关键是分阶段梳理路程随时间的变化特点，尤其注意休息时段路程不随时间增加而变化的特征，属于函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断s与t的函数图象，需结合小聪的行程分阶段分析路程随时间的变化规律：首先明确小聪是从家去公园，离家的路程整体呈上升趋势，可先排除路程下降的选项；再拆分三个行程阶段：步行去凉亭、凉亭休息、步行去公园，分别对应路程随时间增大而增大、路程不随时间变化、路程再次随时间增大而增大三个图象特征，据此匹配正确选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析路程s随时间t的变化：
1. 第0~10min：小聪匀速步行600m到凉亭，该阶段时间t增加，路程s从0逐渐增大到600m，对应图象为从原点出发的上升线段；
2. 第10~20min：小聪在凉亭休息10min，该阶段时间t增加，但路程s保持600m不变，对应图象为平行于横轴的水平线段；
3. 第20~30min：小聪匀速步行600m到公园，该阶段时间t增加，路程s从600m逐渐增大到1200m，对应图象为再次上升的线段。
首先排除C、D：两个图象初始路程为1200m且逐渐减少，是从公园返家的行程，不符合题意；再排除B：图象没有中间休息的水平线段，不符合休息时路程不变的特征。只有A选项的图象完全匹配三个阶段的变化规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图象的识别，行程问题的变量关系
【点评】
本题结合实际行程考查函数图象的判断，解题关键是分阶段梳理路程随时间的变化特点，尤其注意休息时段路程不随时间增加而变化的特征，属于函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 一次函数$y=-3x+1$的图象过点$(x_1,y_1)$，$(x_1+1,y_2)$，$(x_1+2,y_3)$，则（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
B
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
答案
4. B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路1：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中k的符号确定函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系；思路2：将三个点的横坐标分别代入函数解析式，用含x₁的式子表示出三个y值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-3x+1$，其中$k=-3＜0$，因此y随x的增大而减小。
已知三个点的横坐标满足：$x_1 ＜ x_1+1 ＜ x_1+2$，根据函数的递减规律，横坐标越大，对应的y值越小，因此$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
方法二：代入解析式直接比较
将三个点的横坐标分别代入$y=-3x+1$得：
$y_1=-3x_1+1$，
$y_2=-3(x_1+1)+1=-3x_1-2$，
$y_3=-3(x_1+2)+1=-3x_1-5$，
因为$1 ＞ -2 ＞ -5$，所以$-3x_1+1 ＞ -3x_1-2 ＞ -3x_1-5$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是掌握一次函数中k的符号对函数增减性的决定作用，利用增减性解题比直接代入计算更快捷，也可通过代入计算验证结果，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路1：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中k的符号确定函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系；思路2：将三个点的横坐标分别代入函数解析式，用含x₁的式子表示出三个y值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-3x+1$，其中$k=-3＜0$，因此y随x的增大而减小。
已知三个点的横坐标满足：$x_1 ＜ x_1+1 ＜ x_1+2$，根据函数的递减规律，横坐标越大，对应的y值越小，因此$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
方法二：代入解析式直接比较
将三个点的横坐标分别代入$y=-3x+1$得：
$y_1=-3x_1+1$，
$y_2=-3(x_1+1)+1=-3x_1-2$，
$y_3=-3(x_1+2)+1=-3x_1-5$，
因为$1 ＞ -2 ＞ -5$，所以$-3x_1+1 ＞ -3x_1-2 ＞ -3x_1-5$，即$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是掌握一次函数中k的符号对函数增减性的决定作用，利用增减性解题比直接代入计算更快捷，也可通过代入计算验证结果，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
5. 直线$y=-2x+b$与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则$b$的值为 (
A.4
B.-4
C.$\pm4$
D.$\pm2$
C
)A.4
B.-4
C.$\pm4$
D.$\pm2$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先需要求出直线与x轴、y轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离，再结合三角形面积公式列方程求解即可，要注意距离为非负数，所以对交点坐标需要加绝对值，避免漏解。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点：令$y=0$，代入$y=-2x+b$，得$0=-2x+b$，解得$x=\frac{b}{2}$，即直线与x轴交点为$(\frac{b}{2},0)$。
2. 求直线与y轴的交点：令$x=0$，代入$y=-2x+b$，得$y=b$，即直线与y轴交点为$(0,b)$。
3. 结合面积公式列方程：直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长分别为$|\frac{b}{2}|$和$|b|$，已知面积为4，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×|\frac{b}{2}|×|b|=4$
4. 解方程：化简得$\frac{b^2}{4}=4$（$b^2≥0$，可直接去掉绝对值），即$b^2=16$，解得$b=\pm4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数与几何结合的基础题，易错点是忽略交点坐标可正可负，求边长时未加绝对值，容易漏掉b为负数的情况，解题时要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要求出直线与x轴、y轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离，再结合三角形面积公式列方程求解即可，要注意距离为非负数，所以对交点坐标需要加绝对值，避免漏解。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点：令$y=0$，代入$y=-2x+b$，得$0=-2x+b$，解得$x=\frac{b}{2}$，即直线与x轴交点为$(\frac{b}{2},0)$。
2. 求直线与y轴的交点：令$x=0$，代入$y=-2x+b$，得$y=b$，即直线与y轴交点为$(0,b)$。
3. 结合面积公式列方程：直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长分别为$|\frac{b}{2}|$和$|b|$，已知面积为4，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×|\frac{b}{2}|×|b|=4$
4. 解方程：化简得$\frac{b^2}{4}=4$（$b^2≥0$，可直接去掉绝对值），即$b^2=16$，解得$b=\pm4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数与几何结合的基础题，易错点是忽略交点坐标可正可负，求边长时未加绝对值，容易漏掉b为负数的情况，解题时要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. [2025·许昌模拟]函数$y=-x+2$的图象不经过第
1. [2025·许昌模拟]函数$y=-x+2$的图象不经过第
三
象限.答案
1. 三
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号分析：首先确定函数中$k$、$b$的取值，再根据$k$的符号判断图象的倾斜方向、确定经过的相对象限，再结合$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，最终确定所有经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 在函数$y=-x+2$中，$k=-1＜0$，$b=2＞0$；
2. 当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
3. 当$b＞0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴，因此图象还会经过第一象限；
4. 综上，该函数图象经过第一、二、四象限，因此不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
一次函数的图象性质、一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数的系数与图象所在象限的对应关系，熟练掌握$k$、$b$的符号对图象的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号分析：首先确定函数中$k$、$b$的取值，再根据$k$的符号判断图象的倾斜方向、确定经过的相对象限，再结合$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，最终确定所有经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 在函数$y=-x+2$中，$k=-1＜0$，$b=2＞0$；
2. 当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
3. 当$b＞0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴，因此图象还会经过第一象限；
4. 综上，该函数图象经过第一、二、四象限，因此不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
一次函数的图象性质、一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数的系数与图象所在象限的对应关系，熟练掌握$k$、$b$的符号对图象的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
