9. 为了比较$\sqrt{29}$与$\sqrt{13}+2$的大小,我们可以构造如图5所示的图形进行推算.在$△ ABC$中,$∠ C=90°,BC=5,AC=2$,点$D$在$BC$上,且$CD=3$.通过计算可得$\sqrt{29}$______$\sqrt{13}+2$.(填“＞”“＜”或“=”)

9.＜

10. 小杰在编程课上设计了如下游戏:如图 6，在矩形游戏框中，$AD=2,DC=4$，洞口$M$位于$AD$的中点处，圆柱形通道$EF=1$.一个小球从洞口$M$出发，经过通道$EF$后，到达洞口$C$.若通道$EF$可以在线段$AB$上水平移动，则小球经过的路径$ME+EF+FC$的最小值为________.

10.$3\sqrt{2}+1$

11. 已知 $ x=\sqrt{5}+2 $，求代数式 $ x^2 - 4x - 7 $ 的值.
学生甲根据二次根式的性质：$ (\sqrt{a})^2 = a $，联想到了以下解法：
∵ $ x=\sqrt{5}+2 $，∴ $ x-2=\sqrt{5} $，
∴ $ (x-2)^2 = 5 $，即 $ x^2 - 4x + 4 = 5 $，
∴ $ x^2 - 4x = 1 $.
把 $ x^2 - 4x $ 作为一个整体，
得 $ x^2 - 4x - 7 = 1 - 7 = -6 $.
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知 $ x=\sqrt{2}-1 $，求代数式 $ x^2 + 2x + 7 $ 的值；
(2)已知 $ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $，求代数式 $ 3x^2 + 3x + 2025 $ 的值

11.解:(1)$\because x=\sqrt{2}-1,\therefore x+1=\sqrt{2}$,
$\therefore (x+1)^2=2$,即$x^2+2x+1=2$,
$\therefore x^2+2x=1$,
$\therefore x^2+2x+7=1+7=8$.
(2)$\because x=\frac{\sqrt{5}-1}{2},\therefore 2x=\sqrt{5}-1$,
$\therefore (2x+1)^2=5$,即$4x^2+4x+1=5$,
$\therefore x^2+x=1$,
$\therefore 3x^2+3x+2\ 025=3(x^2+x)+2\ 025=$
$3×1+2\ 025=2\ 028$.

12. 周末,小斌一家开车外出游玩. 如图 7,在一段笔直的公路 AB 的不远处有一个景点 C,由于视线遮挡,只有在与景点 C 不超过 250 m 的区域内才能欣赏到景点 C. 已知 $AB=500 \\, \mathrm{m}, AC=300 \\, \mathrm{m}, BC=400 \\, \mathrm{m}.$
(1)小斌一家在公路 AB 段上行驶时能否欣赏到景点 C? 请说明理由;
(2)已知小斌家汽车在 AB 段以 7 m/s 的速度匀速行驶,则小斌一家在公路 AB 段行驶时能欣赏到景点 C 的时间有多长?

12.解:(1)小斌一家在公路AB段上行驶时能欣赏到景点C.
理由如下:
$\because AB=500\ \mathrm{m},AC=300\ \mathrm{m},BC=400\ \mathrm{m}$,
$\therefore AB^2=AC^2+BC^2,\therefore ∠ ACB=90°$.
根据面积法可得,点C到AB的距离$CD=\frac{AC· BC}{AB}=$
$\frac{300×400}{500}=240(\mathrm{m})$.
$\because 240＜250$,
$\therefore$小斌一家在公路AB段上行驶时能欣赏到景点C.
(2)如图,小斌一家在公路AB段行驶时能欣赏到景点C的路段为GH.
由题知,$CG=CH=250\ \mathrm{m}$,且$CG,CH$关于$CD$对称,
$\therefore GD=DH=\sqrt{CG^2-CD^2}=\sqrt{250^2-240^2}=70(\mathrm{m})$,
$\therefore GH=140\ \mathrm{m},\therefore 140÷7=20(\mathrm{s})$.
$\therefore$小斌一家在公路AB段行驶时能欣赏到景点C的时间是20 s.