13. 某商场计划同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)该商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
(3)该商场实际进货时，生产厂家对甲商品的出厂价下调a元(0＜a＜15)出售，且限定商场最多购进甲商品60件，在(2)的条件下，若商场获得的最大利润为3 120元，求a的值.

13.解:(1)由题意得,$y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3\ 000$,
$\therefore y$与$x$的函数解析式为$y=-10x+3\ 000$.
(2)由题知,$60x+90(100-x)≤8\ 400$,解得$x≥20$.
在$y=-10x+3\ 000$中,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=20$时,$y$取最大值,即$-10×20+3\ 000=2\ 800$,
$\therefore$商场可获得的最大利润是2 800元.
(3)由题意得,$y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)$,
即$y=(a-10)x+3\ 000$,其中$20≤ x≤60$.
①当$0＜a＜10$时,$a-10＜0$,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=20$时,$y$有最大值,
$\therefore 20(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=16$,不符合题意,舍去;
②当$a=10$时,$a-10=0$,$y=3\ 000$,不符合题意;
③当$10＜a＜15$时,$a-10＞0$,$y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$当$x=60$时,$y$有最大值,
$\therefore 60(a-10)+3\ 000=3\ 120$,解得$a=12$.
综上所述,$a$的值为12.

14. 数学课上，老师让学生们折矩形纸片，由于折痕所在的直线不同，所以折出的图形也不同.
【问题解决】
(1)如图8①，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点$D_1$的位置，连接MC，AC，线段AC交MN于点O.
① $△ CDM$与$△ AD_1M$之间的关系为________；
②小丽说：“图8①中的四边形ANCM是菱形.”请你帮她证明；
【拓展延伸】
(2)如图8②，在矩形纸片ABCD中，$BC=2AB=6\ \mathrm{cm}$，$BM=4\ \mathrm{cm}$. 将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点$B_1$处，$MB_1$交AD于点N，求ND的长；
(3)如图8③，在矩形纸片ABCD中，$AD=1$，$AB=5$，在边AB上取一点M(不与点A，B重合)，在边CD上取一点N(不与点C，D重合)，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，并得到$△ MNP$，请你求出$△ MNP$的面积S的取值范围.

14.(1)①$△ CDM≌△ AD_1M$
②证明:在矩形$ABCD$中,$AD// BC$,$AO=CO$,
$\therefore ∠ MAO=∠ NCO$.
在$△ AOM$和$△ CON$中,$\begin{cases} ∠ MAO=∠ NCO, \\ AO=CO, \\ ∠ AOM=∠ CON, \end{cases}$
$\therefore △ AOM≌△ CON(\mathrm{ASA}),\therefore AM=CN$,
$\therefore$四边形$ANCM$是平行四边形.
$\because CN=AN$,
$\therefore$四边形$ANCM$是菱形.
(2)解:$\because BC=2AB=6\ \mathrm{cm},\therefore AB=3\ \mathrm{cm}$.
在矩形$ABCD$中,$AD=BC=6\ \mathrm{cm}$,$AD// BC$,
$\therefore ∠ NAM=∠ BMA$.
由折叠的性质得,$AB_1=AB=3\ \mathrm{cm}$,$B_1M=BM=4\ \mathrm{cm}$,
$∠ B_1=∠ B=90°$,$∠ BMA=∠ B_1MA$,
$\therefore ∠ NAM=∠ NMA,\therefore AN=MN$.
设$AN=MN=x\ \mathrm{cm}$,则$B_1N=B_1M-NM=(4-x)\ \mathrm{cm}$.
在$\mathrm{Rt}△ AB_1N$中,$AB_1^2+B_1N^2=AN^2$,
$\therefore 3^2+(4-x)^2=x^2$,解得$x=\frac{25}{8}$,
$\therefore ND=AD-AN=6-\frac{25}{8}=\frac{23}{8}\ (\mathrm{cm})$.
(3)解:如图,当点$B$与点$D$重合时,$△ MNP$的面积最大,作$MH⊥ BN$于点$H$,则$MH=AB=1$,连接$BQ$.
由题意得,$MP=MQ$,设$MP=MQ=y$,则$AM=5-y$.
在$\mathrm{Rt}△ AMP$中,$AP^2+AM^2=MP^2$,
$\therefore 1+(5-y)^2=y^2$,解得$y=\frac{13}{5}$,
$\therefore MP=MQ=\frac{13}{5}$.
$\because ∠ BMN=∠ NMQ$,$∠ BNM=∠ NMQ$,
$\therefore ∠ BNM=∠ BMN$,
$\therefore BN=BM=\frac{13}{5}$,
$\therefore S_{△ MNP}=\frac{1}{2}MH· NP=\frac{1}{2}×1×\frac{13}{5}=1.3$,
$\therefore S_{△ MNP}$的最大值为1.3.
当点$N$与点$C$重合时,$PN$最小,此时$PN=1$,
$\therefore S_{△ MNP}$的最小值为$\frac{1}{2}×1×1=0.5$.
$\because$点$N$与点$C$不重合,$\therefore 0.5＜S≤1.3$.