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1. 下列图案中可以看作由图案自身的一部分经平移后得到的是 （ 
）
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个图案可由自身一部分平移得到，首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。接下来结合这个特征逐一分析选项：首先看选项A的图案，它的每一个基本组成单元的形状、大小、朝向完全相同，只需把一个基本单元沿水平、竖直方向平移就能拼接出整个图案；再看其他选项，B的图案是两个相交的圆加内部字符，没有重复的同向基本单元，不符合平移要求；C是单个数字3，不存在自身部分平移得到整体的可能；D的三菱标志组成部分朝向不同，是旋转得到的，不符合平移不改变方向的特点。
【解析】
根据平移的性质：平移过程中，图形的形状、大小、方向均不发生改变，仅位置发生变化，对各选项逐一判断：
1. 选项A：图案的基本单元形状、大小、方向完全一致，将单个基本单元沿水平、竖直方向平移即可得到完整图案，符合平移特征；
2. 选项B：图案由相交双圆和内部字符构成，无重复的同向基本单元，不是平移得到；
3. 选项C：数字3为单个独立图形，无法由自身的一部分平移得到整体；
4. 选项D：图案的3个组成部分朝向各不相同，属于旋转变换得到的图形，不符合平移特征。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征，图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是抓住平移不改变图形方向的核心特点，注意区分平移和旋转、轴对称等其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案可由自身一部分平移得到，首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。接下来结合这个特征逐一分析选项：首先看选项A的图案，它的每一个基本组成单元的形状、大小、朝向完全相同，只需把一个基本单元沿水平、竖直方向平移就能拼接出整个图案；再看其他选项，B的图案是两个相交的圆加内部字符，没有重复的同向基本单元，不符合平移要求；C是单个数字3，不存在自身部分平移得到整体的可能；D的三菱标志组成部分朝向不同，是旋转得到的，不符合平移不改变方向的特点。
【解析】
根据平移的性质：平移过程中，图形的形状、大小、方向均不发生改变，仅位置发生变化，对各选项逐一判断：
1. 选项A：图案的基本单元形状、大小、方向完全一致，将单个基本单元沿水平、竖直方向平移即可得到完整图案，符合平移特征；
2. 选项B：图案由相交双圆和内部字符构成，无重复的同向基本单元，不是平移得到；
3. 选项C：数字3为单个独立图形，无法由自身的一部分平移得到整体；
4. 选项D：图案的3个组成部分朝向各不相同，属于旋转变换得到的图形，不符合平移特征。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征，图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是抓住平移不改变图形方向的核心特点，注意区分平移和旋转、轴对称等其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
2. 点$M(2, -1)$向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （
A.$(2,0)$
B.$(2,1)$
C.$(2,2)$
D.$(2,-3)$
D
）A.$(2,0)$
B.$(2,1)$
C.$(2,2)$
D.$(2,-3)$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：点上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则，即向上平移时纵坐标加对应单位长度，向下平移时纵坐标减对应单位长度。本题平移方向为向下平移2个单位，因此只需保持原点点横坐标不变，将纵坐标减去2，即可得到平移后点的坐标，再对应选项判断即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”。
已知点M的坐标为$(2,-1)$，向下平移2个单位长度时，横坐标仍为2，纵坐标变为$-1-2=-3$，因此平移后得到的点的坐标是$(2,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在平面直角坐标系中平移后的坐标变化，熟记“左减右加横变，上加下减纵变”的规律即可快速求解，是坐标平移类的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：点上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则，即向上平移时纵坐标加对应单位长度，向下平移时纵坐标减对应单位长度。本题平移方向为向下平移2个单位，因此只需保持原点点横坐标不变，将纵坐标减去2，即可得到平移后点的坐标，再对应选项判断即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”。
已知点M的坐标为$(2,-1)$，向下平移2个单位长度时，横坐标仍为2，纵坐标变为$-1-2=-3$，因此平移后得到的点的坐标是$(2,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在平面直角坐标系中平移后的坐标变化，熟记“左减右加横变，上加下减纵变”的规律即可快速求解，是坐标平移类的典型基础题。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示,将该图顺时针旋转$90°$后的图形是 (
A
B
D
B
)A
B
D
答案
3.B
解析
【分析】
解题需结合旋转的性质分析：首先，旋转前后图形的形状、大小完全不变，仅方向发生改变，本题为绕中心顺时针旋转90°，旋转方向与钟表指针转动方向一致。第一步先提取原图形核心特征：内部是两层同心的半圆弧结构，据此可先排除结构不符的选项；第二步判断开口方向的变化：原图形开口向上，顺时针旋转90°后开口会同步顺时针转动90°，变为朝右，对应正确选项即可。
【解析】
1. 依据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，原图形内部为两层同心半圆弧，观察选项A、C内部仅1层半圆弧，与原图形特征不符，直接排除A、C。
2. 分析旋转后的开口方向：原图形开口向上，顺时针（即钟表走时的方向）旋转90°后，开口方向转动为朝右。剩余选项中B的开口朝右，D的开口朝左，因此B符合旋转后的特征。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；图形的旋转
【点评】
本题属于图形旋转的基础题型，解题时先通过图形不变的结构特征排除错误选项，再判断方向变化，可快速得出答案，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题需结合旋转的性质分析：首先，旋转前后图形的形状、大小完全不变，仅方向发生改变，本题为绕中心顺时针旋转90°，旋转方向与钟表指针转动方向一致。第一步先提取原图形核心特征：内部是两层同心的半圆弧结构，据此可先排除结构不符的选项；第二步判断开口方向的变化：原图形开口向上，顺时针旋转90°后开口会同步顺时针转动90°，变为朝右，对应正确选项即可。
【解析】
1. 依据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，原图形内部为两层同心半圆弧，观察选项A、C内部仅1层半圆弧，与原图形特征不符，直接排除A、C。
2. 分析旋转后的开口方向：原图形开口向上，顺时针（即钟表走时的方向）旋转90°后，开口方向转动为朝右。剩余选项中B的开口朝右，D的开口朝左，因此B符合旋转后的特征。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；图形的旋转
【点评】
本题属于图形旋转的基础题型，解题时先通过图形不变的结构特征排除错误选项，再判断方向变化，可快速得出答案，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
4.将一个等边三角形绕其角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角度是 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$180°$
C
）A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$180°$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心要点：第一，等边三角形的角平分线交点是它的旋转对称中心（等边三角形的角平分线、中线、高互相重合，交点为四心合一的中心）；第二，正多边形属于旋转对称图形，绕中心旋转的最小角度等于周角360°除以正多边形的边数，代入等边三角形的边数计算即可得到结果。
【解析】
首先，等边三角形的角平分线交点是它的旋转对称中心，该图形是正3边形。
正n边形绕自身中心旋转后与原图形重合的最小角度计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{n}$（n为正多边形的边数）。
将等边三角形的边数n=3代入公式，可得：$\frac{360°}{3}=120°$，即旋转最小120°后等边三角形可与原图形重合。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称性质，等边三角形性质，最小旋转角计算
【点评】
本题考查正多边形的旋转对称性，解题关键是掌握正n边形绕中心旋转的最小角度为$\frac{360°}{n}$，理解等边三角形的中心特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确两个核心要点：第一，等边三角形的角平分线交点是它的旋转对称中心（等边三角形的角平分线、中线、高互相重合，交点为四心合一的中心）；第二，正多边形属于旋转对称图形，绕中心旋转的最小角度等于周角360°除以正多边形的边数，代入等边三角形的边数计算即可得到结果。
【解析】
首先，等边三角形的角平分线交点是它的旋转对称中心，该图形是正3边形。
正n边形绕自身中心旋转后与原图形重合的最小角度计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{n}$（n为正多边形的边数）。
将等边三角形的边数n=3代入公式，可得：$\frac{360°}{3}=120°$，即旋转最小120°后等边三角形可与原图形重合。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称性质，等边三角形性质，最小旋转角计算
【点评】
本题考查正多边形的旋转对称性，解题关键是掌握正n边形绕中心旋转的最小角度为$\frac{360°}{n}$，理解等边三角形的中心特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是 (
A.$AD// EF,AB// GF$
B.$BO=GO$
C.$CD=HE,BC=GH$
D.$DO=HO$
D
)A.$AD// EF,AB// GF$
B.$BO=GO$
C.$CD=HE,BC=GH$
D.$DO=HO$
答案
5.D
解析
【分析】
解决本题需运用中心对称的性质，首先明确成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行且相等。解题时先根据两个四边形的对称关系确定对应顶点，再逐一验证各选项是否符合性质即可。
【解析】
∵四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称
∴两个四边形的对应顶点为：A与F对应，B与G对应，C与H对应，D与E对应
根据中心对称的性质：
1. 对应边平行且相等：AD与EF是对应边，故AD//EF；AB与GF是对应边，故AB//GF，A选项说法正确；
CD与HE是对应边，故CD=HE；BC与GH是对应边，故BC=GH，C选项说法正确。
2. 对应点连线被对称中心平分：B和G是对应点，故BO=GO，B选项说法正确；
D的对应点是E，故DO=EO，H是C的对应点，故CO=HO，因此DO与HO不相等，D选项说法错误。
本题要求选择错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于中心对称性质的基础考查题，解题核心是准确找准成中心对称图形的对应顶点，再结合性质判断即可，容易因对应顶点混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需运用中心对称的性质，首先明确成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行且相等。解题时先根据两个四边形的对称关系确定对应顶点，再逐一验证各选项是否符合性质即可。
【解析】
∵四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称
∴两个四边形的对应顶点为：A与F对应，B与G对应，C与H对应，D与E对应
根据中心对称的性质：
1. 对应边平行且相等：AD与EF是对应边，故AD//EF；AB与GF是对应边，故AB//GF，A选项说法正确；
CD与HE是对应边，故CD=HE；BC与GH是对应边，故BC=GH，C选项说法正确。
2. 对应点连线被对称中心平分：B和G是对应点，故BO=GO，B选项说法正确；
D的对应点是E，故DO=EO，H是C的对应点，故CO=HO，因此DO与HO不相等，D选项说法错误。
本题要求选择错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于中心对称性质的基础考查题，解题核心是准确找准成中心对称图形的对应顶点，再结合性质判断即可，容易因对应顶点混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中,若点$P(m,m-n)$与点$Q(-2,3)$关于原点对称,则不等式组$\begin{cases}x ＞ m, \\ x ＜ n\end{cases}$的正整数解有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先要用到关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。我们先利用这个性质求出m、n的值，再将其代入不等式组得到x的取值范围，最后找出范围内的正整数解即可。
【解析】
∵点$P(m,m-n)$与点$Q(-2,3)$关于原点对称，
∴根据关于原点对称的点的坐标特征可得：
$m = -(-2) = 2$，
$m - n = -3$，
将$m=2$代入$m-n=-3$，得$2 - n = -3$，解得$n=5$。
将$m=2$，$n=5$代入不等式组$\begin{cases}x ＞ m, \\ x ＜ n\end{cases}$，得$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＜ 5\end{cases}$，
∴不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 5$，
其中的正整数解为3、4，共2个。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标性质与不等式组的求解结合考查，掌握核心性质和不等式组的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要用到关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。我们先利用这个性质求出m、n的值，再将其代入不等式组得到x的取值范围，最后找出范围内的正整数解即可。
【解析】
∵点$P(m,m-n)$与点$Q(-2,3)$关于原点对称，
∴根据关于原点对称的点的坐标特征可得：
$m = -(-2) = 2$，
$m - n = -3$，
将$m=2$代入$m-n=-3$，得$2 - n = -3$，解得$n=5$。
将$m=2$，$n=5$代入不等式组$\begin{cases}x ＞ m, \\ x ＜ n\end{cases}$，得$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＜ 5\end{cases}$，
∴不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 5$，
其中的正整数解为3、4，共2个。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标性质与不等式组的求解结合考查，掌握核心性质和不等式组的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.如图所示,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转$60°$得到BN,连接MN,则在点M运动的过程中,线段MN长度的最小值是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据旋转的性质，判断△BMN的形状，将求MN的最小值转化为求BM的最小值；第二步，明确M的运动轨迹是直线CH，根据垂线段最短，确定BM取最小值的位置；第三步，结合等边三角形的性质计算最小BM的长度，即可得到MN的最小值。
【解析】
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴MN=BM，即MN的最小值等于BM的最小值。
∵M在高CH所在直线上运动，根据“垂线段最短”，当BM⊥CH时，BM的长度最小。
又
∵△ABC是等边三角形，CH是AB边上的高，
∴CH⊥AB，H为AB的中点，AB=2，
∴当M与点H重合时，BM⊥CH，此时BM的最小值为BH=AB÷2=1，
∴线段MN长度的最小值是1。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；垂线段最短
【点评】
本题属于动点最值类问题，核心解题思路是利用旋转的性质实现线段长度的转化，将未知的MN最值转化为熟悉的点到直线的最短距离问题，有效考查了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：第一步，根据旋转的性质，判断△BMN的形状，将求MN的最小值转化为求BM的最小值；第二步，明确M的运动轨迹是直线CH，根据垂线段最短，确定BM取最小值的位置；第三步，结合等边三角形的性质计算最小BM的长度，即可得到MN的最小值。
【解析】
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴MN=BM，即MN的最小值等于BM的最小值。
∵M在高CH所在直线上运动，根据“垂线段最短”，当BM⊥CH时，BM的长度最小。
又
∵△ABC是等边三角形，CH是AB边上的高，
∴CH⊥AB，H为AB的中点，AB=2，
∴当M与点H重合时，BM⊥CH，此时BM的最小值为BH=AB÷2=1，
∴线段MN长度的最小值是1。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；垂线段最短
【点评】
本题属于动点最值类问题，核心解题思路是利用旋转的性质实现线段长度的转化，将未知的MN最值转化为熟悉的点到直线的最短距离问题，有效考查了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
