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1 某中学七年级足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，每场比赛均分出胜负，该队共赛了9场，共得15分，该足球队胜了几场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是 （
A.$2(9-x)+x=15$
B.$2(9+x)+x=15$
C.$2x+(9-x)=15$
D.$2x+(9+x)=15$
C
）A.$2(9-x)+x=15$
B.$2(9+x)+x=15$
C.$2x+(9-x)=15$
D.$2x+(9+x)=15$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系：第一步，已知总比赛场数和胜场数，可先表示出负场数；第二步，结合胜、负场次对应的得分规则，分别计算胜场总得分和负场总得分；第三步，根据“总得分=胜场总得分+负场总得分”这一等量关系列方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
设该足球队胜了x场，因为一共比赛9场且每场均分出胜负，所以负的场数为$(9-x)$场。
根据积分规则：
胜场总得分 = 单场胜场得分×胜场数 = $2x$分，
负场总得分 = 单场负场得分×负场数 = $1×(9-x)=(9-x)$分，
已知总得分是15分，因此可列方程：$2x + (9-x) = 15$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，核心考查从题干中提取等量关系、列方程的能力，解题的关键是准确表示出负场的数量，结合积分规则梳理得分构成。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的数量关系：第一步，已知总比赛场数和胜场数，可先表示出负场数；第二步，结合胜、负场次对应的得分规则，分别计算胜场总得分和负场总得分；第三步，根据“总得分=胜场总得分+负场总得分”这一等量关系列方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
设该足球队胜了x场，因为一共比赛9场且每场均分出胜负，所以负的场数为$(9-x)$场。
根据积分规则：
胜场总得分 = 单场胜场得分×胜场数 = $2x$分，
负场总得分 = 单场负场得分×负场数 = $1×(9-x)=(9-x)$分，
已知总得分是15分，因此可列方程：$2x + (9-x) = 15$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，核心考查从题干中提取等量关系、列方程的能力，解题的关键是准确表示出负场的数量，结合积分规则梳理得分构成。
【难度系数】
0.8
2 一列火车正在匀速行驶，它先用20 s的时间通过了一条长为160 m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15 s的时间通过了一条长为80 m的隧道，求这列火车的长度。设这列火车的长度为x m。根据题意可列方程为 （
A.$\frac{160+2x}{20}=\frac{80+2x}{15}$
B.$\frac{160+x}{20}=\frac{80+x}{15}$
C.$\frac{160-2x}{20}=\frac{80-2x}{15}$
D.$\frac{160-x}{20}=\frac{80-x}{15}$
B
）A.$\frac{160+2x}{20}=\frac{80+2x}{15}$
B.$\frac{160+x}{20}=\frac{80+x}{15}$
C.$\frac{160-2x}{20}=\frac{80-2x}{15}$
D.$\frac{160-x}{20}=\frac{80-x}{15}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题属于行程类的火车过隧道问题，解题核心是抓住两点：①火车匀速行驶，因此两次通过隧道的速度相等，这是列方程的等量关系；②火车完全通过隧道行驶的总路程=隧道长度+火车自身长度（因为从车头进入入口到车尾离开出口，车头行驶的距离刚好是隧道长加火车长）。我们先分别表示出两次行驶的速度，再根据速度相等列出方程即可。
【解析】
设这列火车的长度为x m。
火车通过长160m的隧道时，行驶的总路程为（160+x）m，时间为20s，根据速度=路程÷时间，此时速度为$\frac{160+x}{20}$ m/s；
火车通过长80m的隧道时，行驶的总路程为（80+x）m，时间为15s，此时速度为$\frac{80+x}{15}$ m/s；
由于火车匀速行驶，两次速度相等，因此可列方程：$\frac{160+x}{20}=\frac{80+x}{15}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，速度计算公式
【点评】
本题是行程问题中的基础常考题型，解题的关键是准确判断火车完全通过隧道的总路程构成，再结合匀速运动速度不变的特点建立等量关系即可求解，易错点是容易忽略火车自身长度，误将隧道长度当做总路程。
【难度系数】
0.8
本题属于行程类的火车过隧道问题，解题核心是抓住两点：①火车匀速行驶，因此两次通过隧道的速度相等，这是列方程的等量关系；②火车完全通过隧道行驶的总路程=隧道长度+火车自身长度（因为从车头进入入口到车尾离开出口，车头行驶的距离刚好是隧道长加火车长）。我们先分别表示出两次行驶的速度，再根据速度相等列出方程即可。
【解析】
设这列火车的长度为x m。
火车通过长160m的隧道时，行驶的总路程为（160+x）m，时间为20s，根据速度=路程÷时间，此时速度为$\frac{160+x}{20}$ m/s；
火车通过长80m的隧道时，行驶的总路程为（80+x）m，时间为15s，此时速度为$\frac{80+x}{15}$ m/s；
由于火车匀速行驶，两次速度相等，因此可列方程：$\frac{160+x}{20}=\frac{80+x}{15}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，速度计算公式
【点评】
本题是行程问题中的基础常考题型，解题的关键是准确判断火车完全通过隧道的总路程构成，再结合匀速运动速度不变的特点建立等量关系即可求解，易错点是容易忽略火车自身长度，误将隧道长度当做总路程。
【难度系数】
0.8
3 小丽和爸爸一起玩投篮游戏，两人商定规则为小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了
5
个。答案
3. 5
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先设小丽投中的个数为未知数，结合两人总投中数为20个，可表示出爸爸投中的个数，再根据“两人得分相等”的核心等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设小丽投中了$x$个，则爸爸投中了$(20-x)$个。
根据两人得分相等的规则，列方程得：
$3x = 1×(20-x)$
展开得：$3x = 20 - x$
移项合并同类项得：$4x = 20$
系数化为1得：$x = 5$
经检验，$x=5$符合题意。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系建立
【点评】
本题属于基础的方程类实际应用题，计算量小，只要掌握列方程解应用题的基本步骤，抓住得分相等的核心等量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先设小丽投中的个数为未知数，结合两人总投中数为20个，可表示出爸爸投中的个数，再根据“两人得分相等”的核心等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设小丽投中了$x$个，则爸爸投中了$(20-x)$个。
根据两人得分相等的规则，列方程得：
$3x = 1×(20-x)$
展开得：$3x = 20 - x$
移项合并同类项得：$4x = 20$
系数化为1得：$x = 5$
经检验，$x=5$符合题意。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系建立
【点评】
本题属于基础的方程类实际应用题，计算量小，只要掌握列方程解应用题的基本步骤，抓住得分相等的核心等量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4 父子俩在同一单位工作，父亲从家步行到单位需用 30 min，儿子只需用 20 min。若父亲比儿子早出发 5 min，则儿子追上父亲需要
10
min.答案
4. 10
解析
【分析】
这是行程类的追及问题，由于题目未给出家到单位的具体路程，可将总路程设为单位“1”，先分别求出父子俩的步行速度；追及问题的核心等量关系是儿子追上父亲时，两人走的路程相等。我们设儿子追上父亲需要x分钟，分别表示出x分钟内儿子走的路程，以及父亲先走5分钟再加x分钟走的总路程，列方程求解即可。
【解析】
解：设儿子追上父亲需要x分钟，把家到单位的总路程看作单位“1”。
父亲的步行速度为：$1÷30=\frac{1}{30}$（单位/分钟）
儿子的步行速度为：$1÷20=\frac{1}{20}$（单位/分钟）
当儿子追上父亲时，两人走的路程相等，可列方程：
$\frac{1}{20}x = \frac{1}{30}(x+5)$
两边同时乘60去分母，得：
$3x = 2(x+5)$
去括号得：
$3x = 2x + 10$
移项解得：
$x=10$
检验：儿子走10分钟的路程为$\frac{1}{20}×10=\frac{1}{2}$，父亲一共走了$10+5=15$分钟，路程为$\frac{1}{30}×15=\frac{1}{2}$，路程相等且未走完全程，结果合理。
【答案】
10
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、路程速度时间关系
【点评】
本题是行程问题中的基础追及题型，巧妙设总路程为单位“1”可避免未知量过多的问题，解题关键是抓住追及状态下两人路程相等的等量关系列方程，解题过程中注意去分母、移项等解方程的规范步骤。
【难度系数】
0.8
这是行程类的追及问题，由于题目未给出家到单位的具体路程，可将总路程设为单位“1”，先分别求出父子俩的步行速度；追及问题的核心等量关系是儿子追上父亲时，两人走的路程相等。我们设儿子追上父亲需要x分钟，分别表示出x分钟内儿子走的路程，以及父亲先走5分钟再加x分钟走的总路程，列方程求解即可。
【解析】
解：设儿子追上父亲需要x分钟，把家到单位的总路程看作单位“1”。
父亲的步行速度为：$1÷30=\frac{1}{30}$（单位/分钟）
儿子的步行速度为：$1÷20=\frac{1}{20}$（单位/分钟）
当儿子追上父亲时，两人走的路程相等，可列方程：
$\frac{1}{20}x = \frac{1}{30}(x+5)$
两边同时乘60去分母，得：
$3x = 2(x+5)$
去括号得：
$3x = 2x + 10$
移项解得：
$x=10$
检验：儿子走10分钟的路程为$\frac{1}{20}×10=\frac{1}{2}$，父亲一共走了$10+5=15$分钟，路程为$\frac{1}{30}×15=\frac{1}{2}$，路程相等且未走完全程，结果合理。
【答案】
10
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、路程速度时间关系
【点评】
本题是行程问题中的基础追及题型，巧妙设总路程为单位“1”可避免未知量过多的问题，解题关键是抓住追及状态下两人路程相等的等量关系列方程，解题过程中注意去分母、移项等解方程的规范步骤。
【难度系数】
0.8
5 某足球预选赛中某队以不败的战绩踢完12场积18分.
（1）已知积分规则为胜一场积3分，平一场积1分，则该队胜、平各几场？
（2）在（1）的条件下，为鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制订了一个奖励机制，每名队员胜一场获得15 000元奖励，平一场获得7 000元奖励，则该队每名队员能获得多少元？
（1）已知积分规则为胜一场积3分，平一场积1分，则该队胜、平各几场？
（2）在（1）的条件下，为鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制订了一个奖励机制，每名队员胜一场获得15 000元奖励，平一场获得7 000元奖励，则该队每名队员能获得多少元？
答案
5. (1) 设该队胜$x$场，则平$(12-x)$场. 由题意，得$3x+(12-x)=18$，解得$x=3$. 所以$12-x=9$. 所以该队胜3场，平9场
(2) 因为$15\ 000× 3+7\ 000× 9=108\ 000$(元)，所以该队每名队员能获得108 000元
(2) 因为$15\ 000× 3+7\ 000× 9=108\ 000$(元)，所以该队每名队员能获得108 000元
解析
【分析】
（1）首先明确“不败战绩”说明该队12场比赛只有胜、平两种结果，总积分=胜场总积分+平场总积分，这是列方程的核心等量关系。我们可以设胜场数为x，那么平场数就可以用总场数减去胜场数表示为$(12-x)$，再代入积分规则对应的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜、平场数。
（2）第（1）问已经求出胜、平的场数，只需按照奖励规则，分别计算胜场总奖励和平场总奖励，相加后就是每名队员能获得的总奖励。
【解析】
（1）解：设该队胜$x$场，因无败绩，故平$(12-x)$场。
根据积分规则和总积分18分，可列方程：
$3x+(12-x)=18$
化简得：$2x+12=18$
解得：$x=3$
则平的场数为$12-x=12-3=9$
所以该队胜3场，平9场。
（2）根据奖励方案，每名队员的总奖励为胜场奖励与平场奖励之和：
$15000× 3+7000× 9=45000+63000=108000$(元)
所以该队每名队员能获得108000元。
【答案】
(1) 胜3场，平9场
(2) 108000元
【知识点】
一元一次方程的应用，球赛积分问题，有理数混合运算
【点评】
本题是结合体育赛事场景的基础应用题，核心是抓住题目中的隐含条件（不败即无负场）和总积分的等量关系列方程，计算难度低，掌握一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确“不败战绩”说明该队12场比赛只有胜、平两种结果，总积分=胜场总积分+平场总积分，这是列方程的核心等量关系。我们可以设胜场数为x，那么平场数就可以用总场数减去胜场数表示为$(12-x)$，再代入积分规则对应的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜、平场数。
（2）第（1）问已经求出胜、平的场数，只需按照奖励规则，分别计算胜场总奖励和平场总奖励，相加后就是每名队员能获得的总奖励。
【解析】
（1）解：设该队胜$x$场，因无败绩，故平$(12-x)$场。
根据积分规则和总积分18分，可列方程：
$3x+(12-x)=18$
化简得：$2x+12=18$
解得：$x=3$
则平的场数为$12-x=12-3=9$
所以该队胜3场，平9场。
（2）根据奖励方案，每名队员的总奖励为胜场奖励与平场奖励之和：
$15000× 3+7000× 9=45000+63000=108000$(元)
所以该队每名队员能获得108000元。
【答案】
(1) 胜3场，平9场
(2) 108000元
【知识点】
一元一次方程的应用，球赛积分问题，有理数混合运算
【点评】
本题是结合体育赛事场景的基础应用题，核心是抓住题目中的隐含条件（不败即无负场）和总积分的等量关系列方程，计算难度低，掌握一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6 [2026如皋段测]小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑15千米，则可早到10分钟；若每小时骑12千米，则会迟到5分钟，问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是$x$千米，则根据题意可列方程为 （
A.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}+\frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15}+10=\frac{x}{12}-5$
B
）A.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}+\frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15}+10=\frac{x}{12}-5$
答案
6. B
解析
【分析】
这是行程类列方程问题，解题核心是找到题中的不变量作为等量关系，本题的不变量是从家到学校的规定到校时间。首先注意单位统一：题目中速度单位是千米/小时，早到、迟到的时间是分钟，要先将分钟换算为小时（除以60）。再分析两种速度下实际用时和规定时间的关系：速度越快用时越短，早到说明实际用时比规定时间少，因此规定时间=实际用时+早到的时间；速度越慢用时越长，迟到说明实际用时比规定时间多，因此规定时间=实际用时-迟到的时间，最后将两个表示规定时间的式子联立即可得到方程。
【解析】
解：本题等量关系为：两种骑行方式对应的规定到校时间相等。
首先统一时间单位：$10分钟=\frac{10}{60}小时$，$5分钟=\frac{5}{60}小时$。
①当骑行速度为15km/h时，行驶时间为$\frac{x}{15}$小时，因早到10分钟（比规定时间少用10分钟），故规定时间可表示为：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}$；
②当骑行速度为12km/h时，行驶时间为$\frac{x}{12}$小时，因迟到5分钟（比规定时间多用5分钟），故规定时间可表示为：$\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$；
联立两式可得方程：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 一元一次方程列解 3. 单位统一规范
【点评】
本题是行程类列方程的典型题型，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，要注意区分早到、迟到场景下实际用时和规定时间的加减逻辑，同时必须保证前后单位统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
这是行程类列方程问题，解题核心是找到题中的不变量作为等量关系，本题的不变量是从家到学校的规定到校时间。首先注意单位统一：题目中速度单位是千米/小时，早到、迟到的时间是分钟，要先将分钟换算为小时（除以60）。再分析两种速度下实际用时和规定时间的关系：速度越快用时越短，早到说明实际用时比规定时间少，因此规定时间=实际用时+早到的时间；速度越慢用时越长，迟到说明实际用时比规定时间多，因此规定时间=实际用时-迟到的时间，最后将两个表示规定时间的式子联立即可得到方程。
【解析】
解：本题等量关系为：两种骑行方式对应的规定到校时间相等。
首先统一时间单位：$10分钟=\frac{10}{60}小时$，$5分钟=\frac{5}{60}小时$。
①当骑行速度为15km/h时，行驶时间为$\frac{x}{15}$小时，因早到10分钟（比规定时间少用10分钟），故规定时间可表示为：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}$；
②当骑行速度为12km/h时，行驶时间为$\frac{x}{12}$小时，因迟到5分钟（比规定时间多用5分钟），故规定时间可表示为：$\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$；
联立两式可得方程：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 一元一次方程列解 3. 单位统一规范
【点评】
本题是行程类列方程的典型题型，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，要注意区分早到、迟到场景下实际用时和规定时间的加减逻辑，同时必须保证前后单位统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
7 如图所示为2026年4月的月历,在该月历中,任意框出竖列上三个相邻的数,则这三个数的和不可能是 （
A.27
B.51
C.69
D.72
D
）A.27
B.51
C.69
D.72
答案
7. D
解析
【分析】
首先观察月历的数字规律：竖列上相邻的两个日期相差7（每周为7天）。要判断三个数的和不可能是哪个选项，可先设中间的数为x，用含x的式子表示出上下两个数，推导得出三个数的和的表达式；再结合4月日期最多为30天的实际限制，确定和的取值范围，逐一验证选项即可。
【解析】
设竖列上三个相邻数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：
$ (x-7) + x + (x+7) = 3x $，即三个数的和一定是3的倍数。
再结合日期的实际范围：
上方日期$ x-7 ≥ 1 $，解得$ x ≥ 8 $；
下方日期$ x+7 ≤ 30 $，解得$ x ≤ 23 $。
因此三个数的和的取值范围为$ 3×8 ≤ 3x ≤ 3×23 $，即$ 24 ≤ 和 ≤ 69 $。
逐一验证选项：
A. 27是3的倍数，且在24~69范围内，可能；
B. 51是3的倍数，且在24~69范围内，可能；
C. 69是3的倍数，且等于最大值，可能；
D. 72＞69，超出和的最大取值，不可能。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律的应用，解题的关键是先推导出竖列三个数的和是3的倍数，同时要注意结合月份的实际天数确定和的取值范围，避免仅通过倍数特征判断导致错误。
【难度系数】
0.7
首先观察月历的数字规律：竖列上相邻的两个日期相差7（每周为7天）。要判断三个数的和不可能是哪个选项，可先设中间的数为x，用含x的式子表示出上下两个数，推导得出三个数的和的表达式；再结合4月日期最多为30天的实际限制，确定和的取值范围，逐一验证选项即可。
【解析】
设竖列上三个相邻数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：
$ (x-7) + x + (x+7) = 3x $，即三个数的和一定是3的倍数。
再结合日期的实际范围：
上方日期$ x-7 ≥ 1 $，解得$ x ≥ 8 $；
下方日期$ x+7 ≤ 30 $，解得$ x ≤ 23 $。
因此三个数的和的取值范围为$ 3×8 ≤ 3x ≤ 3×23 $，即$ 24 ≤ 和 ≤ 69 $。
逐一验证选项：
A. 27是3的倍数，且在24~69范围内，可能；
B. 51是3的倍数，且在24~69范围内，可能；
C. 69是3的倍数，且等于最大值，可能；
D. 72＞69，超出和的最大取值，不可能。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律的应用，解题的关键是先推导出竖列三个数的和是3的倍数，同时要注意结合月份的实际天数确定和的取值范围，避免仅通过倍数特征判断导致错误。
【难度系数】
0.7
