8 教材P136探究2变式 某学校党支部组织该校的6个党小组进行知识竞赛活动,共设20题,各题得分相同,每题必答.下表是6个党小组的得分情况：
| 党小组 | 答对的题数 | 答错的题数 | 得分/分 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一组 | 16 | 4 | 72 |
| 第二组 | 20 | 0 | 100 |
| 第三组 | 19 | | 93 |
| 第四组 | 18 | 2 | 86 |
| 第五组 | | | 79 |
| 第六组 | | | |
(1) 答对1题得分,答错1题得分.
(2) 已知第五组得79分,求出第五组答对的题数(用方程作答).
(3) 第六组组长说他们组得了90分,你认为可能吗?为什么?

8. (1) 5 -2
(2) 设第五组答对$m$题，则答错$(20-m)$题. 由题意，得$5m-2(20-m)=79$，解得$m=17$. 所以第五组答对17题
(3) 不可能 设第六组答对$n$题，则答错$(20-n)$题. 由题意，得$5n-2(20-n)=90$，解得$n=\frac{130}{7}$. 因为$n$应为非负整数，所以$n=\frac{130}{7}$不符合题意，即第六组的得分不可能为90分

【分析】
(1) 先通过全答对的第二组数据计算答对1题的得分，再结合其他组的得分差计算答错1题的得分；
(2) 设第五组答对题数为未知数，答错的题数为总题数减去答对题数，根据“总得分=答对总得分-答错总扣分”的等量关系列方程求解即可；
(3) 按照同样的得分规则列方程，判断方程的解是否为非负整数，即可判断得分是否可能。
【解析】
(1) 第二组答对20题得100分，因此答对1题得分为：$100÷20=5$（分）；
选取第三组数据计算答错得分：答对19题的理论得分为$19×5=95$分，实际得93分，因此答错1题扣$95-93=2$分，即答错1题得$-2$分。
(2) 设第五组答对$m$题，则答错$(20-m)$题，根据题意列方程：
$5m-2(20-m)=79$
展开计算：$5m-40+2m=79$
合并同类项：$7m=119$
解得：$m=17$
(3) 不可能，理由如下：
设第六组答对$n$题，则答错$(20-n)$题，若得90分，列方程得：
$5n-2(20-n)=90$
展开计算：$5n-40+2n=90$
合并同类项：$7n=130$
解得：$n=\frac{130}{7}$
由于题数$n$必须为非负整数，$\frac{130}{7}$不符合实际意义，因此第六组不可能得90分。
【答案】
(1) $5$；$-2$
(2) 第五组答对17题
(3) 不可能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用、积分问题计算、实际解合理性判断
【点评】
本题结合竞赛积分场景考查一元一次方程的实际应用，解题关键是从表格中提取得分规则，再根据等量关系列方程，同时要注意实际问题的解需要符合现实逻辑，这类题目能很好地锻炼信息提取和应用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.7

9 [2025 海门段测改编]如图,数轴上的点 C 表示的数为 6,点 A 表示的数为-4,点 B 到点 A,C 的距离相等,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x s(x＞0).
(1) 点 B 表示的数是,当 x=时,点 P 到达点 B 所在的位置;
(2) 在运动的过程中,点 P 表示的数是(用含 x 的代数式表示);
(3) 分类讨论思想 若另一动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,且点 P,Q 同时出发,当 x 的值为多少时,点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度?
(第9题)

9. (1) 1 $\frac{5}{2}$
(2) $2x-4$
(3) 由题意，得点Q表示的数为$1+x$. 分两种情况讨论：① 当点P在点Q的左侧时，$(1+x)-(2x-4)=2$，解得$x=3$. ② 当点P在点Q的右侧时，$(2x-4)-(1+x)=2$，解得$x=7$. 综上所述，当$x$的值为3或7时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度

【分析】
(1) 点B到A、C的距离相等，说明B是线段AC的中点，数轴上中点对应的数等于两端点对应数的平均数，可先求出B表示的数；再计算AB的长度，结合点P的运动速度，用路程除以速度即可得到点P到达B的时间。
(2) 动点向右运动时，对应数等于起始点表示的数加上运动的路程，点P每秒走2个单位，x秒走2x个单位，起始点为-4，据此可写出P表示的数。
(3) 先同理写出点Q运动x秒后表示的数，点P速度比Q快，运动过程中P会从Q左侧追上并超过Q，所以距离为2时分两种情况：P在Q左侧、P在Q右侧，分别根据两点距离为2列方程求解即可。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为-4，点C表示的数为6，B是AC的中点，因此点B表示的数为$\frac{-4+6}{2}=1$；
AB的长度为$1 - (-4)=5$，点P的运动速度为每秒2个单位长度，因此点P到达B的时间$x=5÷2=\frac{5}{2}$。
(2) 点P从表示-4的点A出发向右运动，x秒运动的路程为2x，因此点P表示的数为$-4 + 2x=2x-4$。
(3) 点Q从表示1的点B出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，因此x秒后点Q表示的数为$1+x$，分两种情况讨论：
① 当点P在点Q左侧时，两点距离为Q表示的数减去P表示的数，列方程：
$(1+x)-(2x-4)=2$
解得$x=3$。
② 当点P在点Q右侧时，两点距离为P表示的数减去Q表示的数，列方程：
$(2x-4)-(1+x)=2$
解得$x=7$。
综上所述，当x的值为3或7时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
【答案】
(1) $1$，$\frac{5}{2}$
(2) $2x-4$
(3) $3$或$7$
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴动点的基础题型，重点考查用代数式表示数轴上动点对应的数，解决距离类问题时要注意根据两点的位置关系分类讨论，避免漏解，熟练掌握数轴上两点距离的计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7