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9 某种高端品牌的电器若按标价打八折销售，则销售该电器一件可获利500元，其利润 率为20%。现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为（
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
B
）A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
答案
9. B
解析
【分析】解决本题需要先明确销售问题的核心数量关系：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，折后售价=标价×折扣率。解题步骤可分为三步：第一步根据已知利润和利润率求出电器的进价；第二步结合八折销售的获利情况求出八折售价，进而求出商品的标价；第三步计算九折销售的售价，减去进价即可得到最终利润。
【解析】
步骤1：计算电器的进价
根据利润率公式：利润率=利润÷进价，可得进价=利润÷利润率。
已知利润为500元，利润率为20%，因此进价为：
$ 500 ÷ 20\% = 2500 $（元）
步骤2：计算商品的标价
打八折销售时的售价=进价+利润，即：
$ 2500 + 500 = 3000 $（元）
八折售价是标价的80%，因此标价为：
$ 3000 ÷ 0.8 = 3750 $（元）
步骤3：计算打九折销售的利润
打九折的售价为：
$ 3750 × 0.9 = 3375 $（元）
此时的利润=售价-进价，即：
$ 3375 - 2500 = 875 $（元）
【答案】B
【知识点】销售盈亏计算、折扣问题、利润率公式
【点评】本题是销售类实际应用的常考题型，核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率各量之间的对应关系，按照逻辑逐步推导即可顺利求解，注意不要混淆折扣对应的计算对象是标价。
【难度系数】0.7
【解析】
步骤1：计算电器的进价
根据利润率公式：利润率=利润÷进价，可得进价=利润÷利润率。
已知利润为500元，利润率为20%，因此进价为：
$ 500 ÷ 20\% = 2500 $（元）
步骤2：计算商品的标价
打八折销售时的售价=进价+利润，即：
$ 2500 + 500 = 3000 $（元）
八折售价是标价的80%，因此标价为：
$ 3000 ÷ 0.8 = 3750 $（元）
步骤3：计算打九折销售的利润
打九折的售价为：
$ 3750 × 0.9 = 3375 $（元）
此时的利润=售价-进价，即：
$ 3375 - 2500 = 875 $（元）
【答案】B
【知识点】销售盈亏计算、折扣问题、利润率公式
【点评】本题是销售类实际应用的常考题型，核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率各量之间的对应关系，按照逻辑逐步推导即可顺利求解，注意不要混淆折扣对应的计算对象是标价。
【难度系数】0.7
10 教材P136练习T2变式 某商场将一件玩具按进价提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利26%，则这件玩具销售时打
七
折。答案
10. 七
解析
【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题时首先明确核心等量关系：打折后的售价=进价×(1+利润率)，同时售价也等于标价×折扣数÷10。题目未给出具体进价，可将进价设为参数或单位1（计算时会自动消去，不影响结果），接下来设折扣为x折，将标价、售价分别用含x的式子表示，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这件玩具的进价为$a$元（$a≠0$），销售时打$x$折。
1. 计算标价：进价提高80%后标价，因此标价为$a×(1+80\%)=1.8a$元；
2. 表示打折后的售价：打$x$折即按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此售价为$1.8a×\frac{x}{10}$元；
3. 结合利润率表示售价：获利26%，因此售价也为$a×(1+26\%)=1.26a$元；
4. 列方程求解：
根据售价相等列方程：$1.8a×\frac{x}{10}=1.26a$
由于$a≠0$，两边同时除以$a$得：$\frac{1.8x}{10}=1.26$
化简得$1.8x=12.6$，解得$x=7$。
【答案】
七
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题关键是熟练掌握进价、标价、售价、利润率、折扣之间的数量关系，注意折扣的正确表示方法（打$x$折即原价乘$\frac{x}{10}$），未给出具体进价时可将进价设为单位1或参数简化计算。
【难度系数】
0.7
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题时首先明确核心等量关系：打折后的售价=进价×(1+利润率)，同时售价也等于标价×折扣数÷10。题目未给出具体进价，可将进价设为参数或单位1（计算时会自动消去，不影响结果），接下来设折扣为x折，将标价、售价分别用含x的式子表示，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这件玩具的进价为$a$元（$a≠0$），销售时打$x$折。
1. 计算标价：进价提高80%后标价，因此标价为$a×(1+80\%)=1.8a$元；
2. 表示打折后的售价：打$x$折即按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此售价为$1.8a×\frac{x}{10}$元；
3. 结合利润率表示售价：获利26%，因此售价也为$a×(1+26\%)=1.26a$元；
4. 列方程求解：
根据售价相等列方程：$1.8a×\frac{x}{10}=1.26a$
由于$a≠0$，两边同时除以$a$得：$\frac{1.8x}{10}=1.26$
化简得$1.8x=12.6$，解得$x=7$。
【答案】
七
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题关键是熟练掌握进价、标价、售价、利润率、折扣之间的数量关系，注意折扣的正确表示方法（打$x$折即原价乘$\frac{x}{10}$），未给出具体进价时可将进价设为单位1或参数简化计算。
【难度系数】
0.7
11 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款
486
元.答案
11. 486
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时先找准等量关系：原计划购买的总价 - 多买一个打九折后的总价 = 36元。我们可以先设小华原计划购买x个笔袋，根据等量关系列方程求出原计划购买的数量，再计算打折后实际付款的金额即可。
【解析】
设小华原计划购买$ x $个笔袋，则实际购买了$ (x+1) $个。
根据题意列方程：
$ 18x - 18×0.9×(x+1) = 36 $
展开计算：
$ 18x - 16.2(x+1) = 36 $
$ 18x - 16.2x - 16.2 = 36 $
合并同类项：
$ 1.8x = 36 + 16.2 $
$ 1.8x = 52.2 $
解得：$ x = 29 $
则实际购买数量为$ 29+1=30 $个，实际付款金额为：
$ 18×0.9×30 = 486 $（元）
【答案】
486
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确找到题干中的等量关系，列方程求解时要注意区分原购买数量和实际购买数量，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时先找准等量关系：原计划购买的总价 - 多买一个打九折后的总价 = 36元。我们可以先设小华原计划购买x个笔袋，根据等量关系列方程求出原计划购买的数量，再计算打折后实际付款的金额即可。
【解析】
设小华原计划购买$ x $个笔袋，则实际购买了$ (x+1) $个。
根据题意列方程：
$ 18x - 18×0.9×(x+1) = 36 $
展开计算：
$ 18x - 16.2(x+1) = 36 $
$ 18x - 16.2x - 16.2 = 36 $
合并同类项：
$ 1.8x = 36 + 16.2 $
$ 1.8x = 52.2 $
解得：$ x = 29 $
则实际购买数量为$ 29+1=30 $个，实际付款金额为：
$ 18×0.9×30 = 486 $（元）
【答案】
486
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确找到题干中的等量关系，列方程求解时要注意区分原购买数量和实际购买数量，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
12 某商店对某种商品进行促销，将每件标价为3元的该商品按如下方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折. 用27元最多可以购买
10
件该商品.答案
12. 10
解析
【分析】
解题时首先明确优惠规则：购买数量不超过5件按原价，超过5件时仅超出部分打八折。第一步先计算购买5件商品的总花费，和27元比较判断购买数量所属的优惠区间；第二步因为27元足够买5件以上，可先扣除5件的花费，用剩余的钱计算能购买的打折商品数量，相加得到总数量，也可通过设未知数列一元一次不等式求解最大购买量。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算购买5件商品的花费：$5 × 3 = 15$元，$15 ＜ 27$，说明27元可购买的商品数量超过5件。
2. 超出5件的部分每件售价为：$3 × 0.8 = 2.4$元。
3. 扣除5件的花费后剩余金额：$27 - 15 = 12$元。
4. 剩余金额可购买的打折商品数量：$12 ÷ 2.4 = 5$件。
5. 最多可购买的总数量：$5 + 5 = 10$件。
方法二（不等式法）：
设用27元可以购买$x$件该商品，由购买5件仅需15元＜27元，可知$x ＞ 5$。
根据总花费不超过27元列不等式：
$5 × 3 + 3 × 0.8 × (x - 5) ≤ 27$
化简得：$15 + 2.4x - 12 ≤ 27$
整理得：$2.4x ≤ 24$
解得：$x ≤ 10$
即最多可以购买10件。
【答案】
10
【知识点】
分段计费问题、一元一次不等式应用、销售优惠计算
【点评】
本题属于生活中常见的促销优惠类应用题，解题核心是准确区分不同优惠区间的计费规则，首先判断消费金额对应的优惠档位，再根据规则计算，避免出现全部商品统一按折扣计算的常见错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确优惠规则：购买数量不超过5件按原价，超过5件时仅超出部分打八折。第一步先计算购买5件商品的总花费，和27元比较判断购买数量所属的优惠区间；第二步因为27元足够买5件以上，可先扣除5件的花费，用剩余的钱计算能购买的打折商品数量，相加得到总数量，也可通过设未知数列一元一次不等式求解最大购买量。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算购买5件商品的花费：$5 × 3 = 15$元，$15 ＜ 27$，说明27元可购买的商品数量超过5件。
2. 超出5件的部分每件售价为：$3 × 0.8 = 2.4$元。
3. 扣除5件的花费后剩余金额：$27 - 15 = 12$元。
4. 剩余金额可购买的打折商品数量：$12 ÷ 2.4 = 5$件。
5. 最多可购买的总数量：$5 + 5 = 10$件。
方法二（不等式法）：
设用27元可以购买$x$件该商品，由购买5件仅需15元＜27元，可知$x ＞ 5$。
根据总花费不超过27元列不等式：
$5 × 3 + 3 × 0.8 × (x - 5) ≤ 27$
化简得：$15 + 2.4x - 12 ≤ 27$
整理得：$2.4x ≤ 24$
解得：$x ≤ 10$
即最多可以购买10件。
【答案】
10
【知识点】
分段计费问题、一元一次不等式应用、销售优惠计算
【点评】
本题属于生活中常见的促销优惠类应用题，解题核心是准确区分不同优惠区间的计费规则，首先判断消费金额对应的优惠档位，再根据规则计算，避免出现全部商品统一按折扣计算的常见错误。
【难度系数】
0.7
13 某书城开展学生购书优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律按九折优惠；超过 200 元的，其中 200 元的部分按九折优惠，超过 200 元的部分按八折优惠.某学生第一次去购书付款 72 元，第二次去购书享受了八折优惠，两次共节省了 40 元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？
答案
13. 由题意可知,第一次购书节省了$72÷90\%-72=8$(元).设第二次购书的原价为x元,则可列方程为$200×0.9+(x-200)×0.8+40-8=x$,解得$x=260$.所以$200×0.9+(260-200)×0.8=228$(元).所以该学生第二次购书实际付款228元
解析
【分析】
解题时先分析第一次购书的情况：第一次付款72元，对应不超过200元打九折的优惠规则，先算出第一次购书的原价和节省的金额。再结合两次共节省40元，算出第二次购书节省的金额。已知第二次享受八折优惠，说明第二次购书原价超过200元，符合分段优惠规则，此时设第二次购书原价为x元，根据优惠规则列方程求解原价，最后计算第二次实际付款即可。
【解析】
1. 计算第一次购书的节省金额：
已知一次性购书不超过200元按九折优惠，第一次付款72元，因此第一次购书原价为$72÷90\%=80$元，第一次节省金额为$80-72=8$元。
2. 计算第二次购书的节省金额：
两次共节省40元，因此第二次节省金额为$40-8=32$元。
3. 列方程求第二次购书原价：
第二次享受八折优惠，说明原价超过200元，设第二次购书原价为$x$元。
第二次实际付款为200元部分打九折、超过200元部分打八折，即$200×0.9+(x-200)×0.8$。
根据“第二次实际付款+第二次节省金额=第二次购书原价”列方程：
$200×0.9+(x-200)×0.8+32=x$
解方程：
$180+0.8x-160+32=x$
$0.2x=52$
$x=260$
4. 计算第二次实际付款：
代入公式得$200×0.9+(260-200)×0.8=180+48=228$元。
【答案】
228元
【知识点】
打折销售问题，一元一次方程的应用，分段计费问题
【点评】
本题属于分段计价的销售优惠题型，解题核心是明确不同消费额度对应的优惠规则，先通过第一次购书的付款算出对应优惠，再结合总优惠建立方程求解，易错点是混淆分段优惠的计算范围，理清每段计价方式即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
解题时先分析第一次购书的情况：第一次付款72元，对应不超过200元打九折的优惠规则，先算出第一次购书的原价和节省的金额。再结合两次共节省40元，算出第二次购书节省的金额。已知第二次享受八折优惠，说明第二次购书原价超过200元，符合分段优惠规则，此时设第二次购书原价为x元，根据优惠规则列方程求解原价，最后计算第二次实际付款即可。
【解析】
1. 计算第一次购书的节省金额：
已知一次性购书不超过200元按九折优惠，第一次付款72元，因此第一次购书原价为$72÷90\%=80$元，第一次节省金额为$80-72=8$元。
2. 计算第二次购书的节省金额：
两次共节省40元，因此第二次节省金额为$40-8=32$元。
3. 列方程求第二次购书原价：
第二次享受八折优惠，说明原价超过200元，设第二次购书原价为$x$元。
第二次实际付款为200元部分打九折、超过200元部分打八折，即$200×0.9+(x-200)×0.8$。
根据“第二次实际付款+第二次节省金额=第二次购书原价”列方程：
$200×0.9+(x-200)×0.8+32=x$
解方程：
$180+0.8x-160+32=x$
$0.2x=52$
$x=260$
4. 计算第二次实际付款：
代入公式得$200×0.9+(260-200)×0.8=180+48=228$元。
【答案】
228元
【知识点】
打折销售问题，一元一次方程的应用，分段计费问题
【点评】
本题属于分段计价的销售优惠题型，解题核心是明确不同消费额度对应的优惠规则，先通过第一次购书的付款算出对应优惠，再结合总优惠建立方程求解，易错点是混淆分段优惠的计算范围，理清每段计价方式即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
14 某中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳.在调查网店后发现篮球每个定价120元,跳绳每根定价25元,现有甲、乙两家网店提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案:
甲网店:买一个篮球送一根跳绳.
乙网店:篮球和跳绳按定价的90%付款.
已知要购买篮球20个,跳绳x根(x＞20).
(1) 若在甲网店购买,则需付款
(2) 当x=80时,请你通过计算说明此时在哪家网店购买较合算.
(3) 当购买多少根跳绳时,两家网店付款相同?
甲网店:买一个篮球送一根跳绳.
乙网店:篮球和跳绳按定价的90%付款.
已知要购买篮球20个,跳绳x根(x＞20).
(1) 若在甲网店购买,则需付款
(1 900+25x)
元;若在乙网店购买,则需付款(2 160+22.5x)
元(用含x的代数式表示).(2) 当x=80时,请你通过计算说明此时在哪家网店购买较合算.
(3) 当购买多少根跳绳时,两家网店付款相同?
答案
14. (1) $(1 900+25x)$ $(2 160+22.5x)$ (2) 当$x=80$时,在甲网店购买需付款$1 900+25×80=3 900$(元).在乙网店购买需付款$2 160+22.5×80=3 960$(元).因为$3 900＜3 960$,所以当$x=80$时,在甲网店购买较合算 (3) 由题意,得$1 900+25x=2 160+22.5x$,解得$x=104$.所以当购买104根跳绳时,两家网店付款相同
解析
【分析】
（1）先分别理清甲、乙两家网店的优惠规则：甲店买1个篮球送1根跳绳，购买20个篮球可赠送20根跳绳，因此仅需对超出20根的跳绳部分付费，再加上20个篮球的总价即可得到甲店的付款金额；乙店所有商品均按定价的90%付款，先计算20个篮球和x根跳绳的总定价，再乘90%即可得到乙店的付款金额。
（2）将x=80分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两家网店的付款金额，比较大小即可判断哪家更合算。
（3）根据“两家网店付款相同”的等量关系，令两个代数式相等，解一元一次方程即可求出对应的跳绳数量。
【解析】
（1）甲网店购买费用：20个篮球的费用为$20×120=2400$元，赠送20根跳绳，需额外付费的跳绳数量为$(x-20)$根，这部分费用为$25(x-20)$元，因此总费用为$2400 + 25(x-20) = 2400 +25x -500 = 1900+25x$元。
乙网店购买费用：20个篮球和x根跳绳的总定价为$(20×120 +25x)$元，打9折后的费用为$(2400 +25x)×0.9 = 2160 +22.5x$元。
（2）当$x=80$时，
甲网店付款：$1900 + 25×80 = 1900 + 2000 = 3900$（元）
乙网店付款：$2160 + 22.5×80 = 2160 + 1800 = 3960$（元）
因为$3900＜3960$，所以此时在甲网店购买更合算。
（3）令两家费用相等，列方程：
$1900 +25x = 2160 +22.5x$
移项得：$25x -22.5x = 2160 -1900$
合并同类项得：$2.5x = 260$
解得：$x=104$
即购买104根跳绳时，两家网店付款相同。
【答案】
(1) $(1900+25x)$；$(2160+22.5x)$
(2) 当$x=80$时，在甲网店购买较合算
(3) 当购买104根跳绳时，两家网店付款相同
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中购物优惠方案为背景，考查学生运用代数式和一元一次方程解决实际问题的能力，解题的核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的表达式，再结合题意进行计算或列方程求解。
【难度系数】
0.7
（1）先分别理清甲、乙两家网店的优惠规则：甲店买1个篮球送1根跳绳，购买20个篮球可赠送20根跳绳，因此仅需对超出20根的跳绳部分付费，再加上20个篮球的总价即可得到甲店的付款金额；乙店所有商品均按定价的90%付款，先计算20个篮球和x根跳绳的总定价，再乘90%即可得到乙店的付款金额。
（2）将x=80分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两家网店的付款金额，比较大小即可判断哪家更合算。
（3）根据“两家网店付款相同”的等量关系，令两个代数式相等，解一元一次方程即可求出对应的跳绳数量。
【解析】
（1）甲网店购买费用：20个篮球的费用为$20×120=2400$元，赠送20根跳绳，需额外付费的跳绳数量为$(x-20)$根，这部分费用为$25(x-20)$元，因此总费用为$2400 + 25(x-20) = 2400 +25x -500 = 1900+25x$元。
乙网店购买费用：20个篮球和x根跳绳的总定价为$(20×120 +25x)$元，打9折后的费用为$(2400 +25x)×0.9 = 2160 +22.5x$元。
（2）当$x=80$时，
甲网店付款：$1900 + 25×80 = 1900 + 2000 = 3900$（元）
乙网店付款：$2160 + 22.5×80 = 2160 + 1800 = 3960$（元）
因为$3900＜3960$，所以此时在甲网店购买更合算。
（3）令两家费用相等，列方程：
$1900 +25x = 2160 +22.5x$
移项得：$25x -22.5x = 2160 -1900$
合并同类项得：$2.5x = 260$
解得：$x=104$
即购买104根跳绳时，两家网店付款相同。
【答案】
(1) $(1900+25x)$；$(2160+22.5x)$
(2) 当$x=80$时，在甲网店购买较合算
(3) 当购买104根跳绳时，两家网店付款相同
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中购物优惠方案为背景，考查学生运用代数式和一元一次方程解决实际问题的能力，解题的核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的表达式，再结合题意进行计算或列方程求解。
【难度系数】
0.7
