18. 如图，已知数轴上点A表示的数为30，点B表示的数为-10，点P从点B出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若运动时间为t秒(t≥0)。

(1)A，B两点间的距离为，点P表示的数是，点Q表示的数是；(用含t的代数式表示)
(2)当点P和Q相距5个单位长度时，求运动时间t的值；
(3)若M为AP的中点，当BP=3AP时，求此时点M表示的数。

18. (1)40 $10t-10$ $30+5t$
(2)解：分两种情况讨论：
①当点P在点Q左侧时，点Q表示的数减去点P表示的数等于5，
则$(30+5t)-(10t-10)=5$，
解得$t=7$；
②当点P在点Q右侧时，点P表示的数减去点Q表示的数等于5，
即$(10t-10)-(30+5t)=5$，
解得$t=9$；
综上，运动时间$t$的值为7或9.
(3)解：$\because$ 点P从点B出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
$\therefore BP=10t$，点P表示的数是$10t-10$，
$\therefore AP=|30-(10t-10)|=|40-10t|$，
由$BP=3AP$得$10t=3|40-10t|$，分两种情况：
①当点P在点A左侧时，此时方程为$10t=3(40-10t)$，
解得$t=3$，
此时点P表示的数为$10×3-10=20$，
$\because M$为AP的中点，
$\therefore$ 点M表示的数为$\dfrac{30+20}{2}=25$；
②当点P在点A右侧时，此时方程为$10t=3(10t-40)$，
解得$t=6$，
此时点P表示的数为$10×6-10=50$，
$\because M$为AP的中点，
$\therefore$ 点M表示的数为$\dfrac{30+50}{2}=40$；
综上，此时点M表示的数为25或40.

【分析】
(1) 求数轴上两点距离，用右侧点表示的数减去左侧点表示的数即可；运动后点表示的数等于起点数加上运动的路程（向右运动路程为正），据此可分别写出P、Q表示的数。
(2) 两点相距5个单位需分两种情况：①点P未追上点Q，Q在P右侧；②点P追上并超过点Q，P在Q右侧，分别根据两点距离列方程求解即可。
(3) 先表示出BP的长度和AP的距离（带绝对值，对应P在A左右两侧两种情况），再根据BP=3AP列方程求解t，得到t后代入求P表示的数，最后根据中点坐标为两端点表示数的平均数，计算M表示的数。
【解析】
(1) A、B两点间的距离为$30-(-10)=40$；
点P从-10出发向右运动，速度为10单位/秒，t秒运动路程为$10t$，故点P表示的数为$-10+10t=10t-10$；
点Q从30出发向右运动，速度为5单位/秒，t秒运动路程为$5t$，故点Q表示的数为$30+5t$。
(2) 分两种情况讨论：
①当点P在点Q左侧时，两点距离为Q的数减P的数，列方程：
$(30+5t)-(10t-10)=5$
整理得$40-5t=5$，解得$t=7$；
②当点P在点Q右侧时，两点距离为P的数减Q的数，列方程：
$(10t-10)-(30+5t)=5$
整理得$5t-40=5$，解得$t=9$；
综上，运动时间$t$的值为7或9。
(3) 由题意得$BP=10t$，AP为A、P两点的距离，即$AP=|30-(10t-10)|=|40-10t|$，根据$BP=3AP$列方程：$10t=3|40-10t|$，分两种情况：
①当点P在点A左侧时，$40-10t＞0$，去绝对值得：
$10t=3(40-10t)$
解得$t=3$，此时点P表示的数为$10×3-10=20$，
M为AP中点，故M表示的数为$\dfrac{30+20}{2}=25$；
②当点P在点A右侧时，$40-10t＜0$，去绝对值得：
$10t=3(10t-40)$
解得$t=6$，此时点P表示的数为$10×6-10=50$，
M为AP中点，故M表示的数为$\dfrac{30+50}{2}=40$；
综上，点M表示的数为25或40。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{10t-10}$；$\boldsymbol{30+5t}$
(2) $\boldsymbol{7}$或$\boldsymbol{9}$
(3) $\boldsymbol{25}$或$\boldsymbol{40}$
【知识点】
数轴动点问题，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴动点的经典题型，重点考查数轴上点的表示、两点距离的计算以及分类讨论思想，解题时要注意运动过程中点的位置变化，遇到距离类问题要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6