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3. (2025·无锡惠山区期中)如图甲所示是我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产、储油平台——“深海一号”能源站,它由上部模块和下部浮体组成,其中下部浮体(是一个物体,如图乙所示)由浮箱和4个中空立柱组成,总重力为$4.0×10^{8}\ \mathrm{N}$.先将下部浮体建造好后,从与码头紧靠的半潜驳船左侧装上甲板,图丙为装船过程中某一时刻的空中俯视图.
为了平稳装船,甲板始终水平且与码头的地面相平,浮体对船的压力会导致驳船甲板沿中轴线$EF$左右倾斜,为了解决这个问题,驳船甲板下的水舱沿中轴线$EF$被分成左右两部分,且左右水舱形状、容积完全相同,当左右水舱中水量相等时,驳船的重心在中轴线$EF$上.
当浮体在甲板左侧时,控制系统会自动控制左右水舱中的水量,让左侧水舱中的水比右侧水舱少,使驳船的重心右移,从而保持甲板水平且与码头的地面相平,如图丁所示.$O$点为浮体的重心,$OA=OB$,驳船甲板宽度$CD=80\ \mathrm{m}$.装载前,驳船甲板与码头地面相平时,驳船与水舱中水的总重为$5.0×10^{8}\ \mathrm{N}$.
(1)下部浮体组装时,使用吊机将一个质量为$3.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$的立柱吊起,吊高$10\ \mathrm{m}$后放置在浮箱上,求该过程中吊机对立柱所做的功.$(g$取$10\ \mathrm{N/kg})$
(2)装载时,求下部浮体的轮子$B$对驳船甲板的压力.
(3)浮体上船后,继续向右移动,为使甲板水平且与码头的地面相平,驳船应该
为了平稳装船,甲板始终水平且与码头的地面相平,浮体对船的压力会导致驳船甲板沿中轴线$EF$左右倾斜,为了解决这个问题,驳船甲板下的水舱沿中轴线$EF$被分成左右两部分,且左右水舱形状、容积完全相同,当左右水舱中水量相等时,驳船的重心在中轴线$EF$上.
当浮体在甲板左侧时,控制系统会自动控制左右水舱中的水量,让左侧水舱中的水比右侧水舱少,使驳船的重心右移,从而保持甲板水平且与码头的地面相平,如图丁所示.$O$点为浮体的重心,$OA=OB$,驳船甲板宽度$CD=80\ \mathrm{m}$.装载前,驳船甲板与码头地面相平时,驳船与水舱中水的总重为$5.0×10^{8}\ \mathrm{N}$.
(1)下部浮体组装时,使用吊机将一个质量为$3.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$的立柱吊起,吊高$10\ \mathrm{m}$后放置在浮箱上,求该过程中吊机对立柱所做的功.$(g$取$10\ \mathrm{N/kg})$
(2)装载时,求下部浮体的轮子$B$对驳船甲板的压力.
(3)浮体上船后,继续向右移动,为使甲板水平且与码头的地面相平,驳船应该
增加
(填“增加”或“减少”)左水舱中的水,当下部浮体的轮子$B$移动到距$C$点$31\ \mathrm{m}$时,驳船的重心由原中轴线位置水平向右移动多少米?答案
3. (1)$3.0×10^{8}J$(2)$2.0×10^{8}N$(3)增加 6.0 m
解析:(1)立柱的重力$G=mg=3.0×10^{6}kg×10N/kg=3.0×$
$10^{7}N$,该过程中吊机对立柱所做的功$W=Gh=3.0×10^{7}N×$
$10m=3.0×10^{8}J;$
(2)将下部浮体看成以A为支点,以下部浮体的重力为阻
力,以甲板对B点的支撑力为动力的杠杆.由杠杆平衡条件
可知$G_{浮体}l_{AO}=F_{B}l_{AB}$,解得$F_{压}=F_{B}=\frac {G_{浮体}l_{AO}}{l_{AB}}=\frac {l_{AO}}{l_{AB}}G_{浮体}=$
$\frac {1}{2}G_{浮体}=\frac {1}{2}×4.0×10^{8}N=2.0×10^{8}N;$
(3)浮体上船后,继续向右移动,此时右侧水舱上方因受到
压力会下沉,为了使甲板水平且与码头的地面相平,则应增
加左侧水舱中水的质量.甲板可以看作以中轴线EF为支点
的杠杆,左侧的作用力为B对甲板的压力,右侧作用力为驳
船与水舱中水的总重力,B对甲板的压力的力臂为$l_{B}=$
$\frac {1}{2}CD-31m=\frac {1}{2}×80m-31m=9m$,由杠杆平衡条件可知
$F_{压}l_{B}=G_{右}l_{右}$,装载前驳船与水箱总重为$5.0×10^{8}N$,驳船甲
板与码头地面平齐;装载后驳船甲板与码头地面仍平齐,说
明浮力大小不变,而此时根据三力平衡,$F_{浮}=G_{右}+F_{压}=G_{原},$
因此此时驳船与水箱总重$G_{右}=G_{原}-F_{压}=5.0×10^{8}N-2.0×$
$10^{8}N=3.0×10^{8}N$.代入数据有$2.0×10^{8}N×9m=3.0×$
$10^{8}N×l_{右}$,则$l_{右}=6.0m.$
解析:(1)立柱的重力$G=mg=3.0×10^{6}kg×10N/kg=3.0×$
$10^{7}N$,该过程中吊机对立柱所做的功$W=Gh=3.0×10^{7}N×$
$10m=3.0×10^{8}J;$
(2)将下部浮体看成以A为支点,以下部浮体的重力为阻
力,以甲板对B点的支撑力为动力的杠杆.由杠杆平衡条件
可知$G_{浮体}l_{AO}=F_{B}l_{AB}$,解得$F_{压}=F_{B}=\frac {G_{浮体}l_{AO}}{l_{AB}}=\frac {l_{AO}}{l_{AB}}G_{浮体}=$
$\frac {1}{2}G_{浮体}=\frac {1}{2}×4.0×10^{8}N=2.0×10^{8}N;$
(3)浮体上船后,继续向右移动,此时右侧水舱上方因受到
压力会下沉,为了使甲板水平且与码头的地面相平,则应增
加左侧水舱中水的质量.甲板可以看作以中轴线EF为支点
的杠杆,左侧的作用力为B对甲板的压力,右侧作用力为驳
船与水舱中水的总重力,B对甲板的压力的力臂为$l_{B}=$
$\frac {1}{2}CD-31m=\frac {1}{2}×80m-31m=9m$,由杠杆平衡条件可知
$F_{压}l_{B}=G_{右}l_{右}$,装载前驳船与水箱总重为$5.0×10^{8}N$,驳船甲
板与码头地面平齐;装载后驳船甲板与码头地面仍平齐,说
明浮力大小不变,而此时根据三力平衡,$F_{浮}=G_{右}+F_{压}=G_{原},$
因此此时驳船与水箱总重$G_{右}=G_{原}-F_{压}=5.0×10^{8}N-2.0×$
$10^{8}N=3.0×10^{8}N$.代入数据有$2.0×10^{8}N×9m=3.0×$
$10^{8}N×l_{右}$,则$l_{右}=6.0m.$
解析
【分析】
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问：吊机匀速吊立柱的过程中，拉力等于立柱的重力，首先根据重力公式G=mg计算立柱的重力，再利用功的计算公式W=Gh，代入吊高的数值就能直接求出吊机做的功。
2. 第(2)问：题目给出OA=OB，我们可以将下部浮体抽象为杠杆，支点是浮体左侧与码头接触的A点，浮体的总重力是阻力，作用在重心O点，甲板对B点的向上的支撑力是动力，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，结合OA=OB可知动力臂AB=2OA，就能算出甲板对B的支撑力，再根据力的作用是相互的，得到轮子B对甲板的压力等于支撑力。
3. 第(3)问：浮体向右移动时，浮体对甲板的压力的作用点向右偏移，甲板右侧受到的压力变大，为了保持甲板水平平衡，需要增大左侧水舱的重力来平衡右侧的额外压力，因此要增加左水舱的水。之后将甲板抽象为以中轴线EF为支点的杠杆，先算出B点到EF的力臂，再结合装载前后驳船浮力不变、总受力平衡的条件，得到调整后驳船和水舱的总重力，再代入杠杆平衡条件，就能算出驳船重心向右移动的距离。
【解析】
(1) 计算立柱的重力：
已知立柱质量$m=3.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，由$G=mg$得：
$G = mg = 3.0×10^{6}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.0×10^{7}\ \mathrm{N}$
吊机对立柱做的功为克服重力做功，由$W=Gh$得：
$W = Gh = 3.0×10^{7}\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{J}$
(2) 将下部浮体视为以A为支点的杠杆，已知$OA=OB$，因此动力臂$AB=OA+OB=2OA$，阻力为浮体总重力$G_{\mathrm{浮}}=4.0×10^{8}\ \mathrm{N}$，阻力臂为$OA$。
根据杠杆平衡条件：$G_{\mathrm{浮}} × OA = F_B × AB$
代入$AB=2OA$，可得甲板对B点的支撑力：
$F_B = \frac{G_{\mathrm{浮}} × OA}{AB} = \frac{G_{\mathrm{浮}} × OA}{2OA} = \frac{G_{\mathrm{浮}}}{2} = \frac{4.0×10^{8}\ \mathrm{N}}{2} = 2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，轮子B对驳船甲板的压力$F_{\mathrm{压}}=F_B=2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(3) 浮体向右移动时，浮体对甲板的压力作用点右移，甲板右侧受力偏大，为保持甲板水平平衡，需要增加左水舱中的水，增大左侧的重力来平衡。
将甲板视为以中轴线EF为支点的杠杆：
已知$CD=80\ \mathrm{m}$，EF为中轴线，因此EF到C点的距离为$\frac{CD}{2}=40\ \mathrm{m}$，当B点距C点31m时，B点到EF的距离$L_B=40\ \mathrm{m} - 31\ \mathrm{m} =9\ \mathrm{m}$，即浮体对甲板的压力的力臂为9m。
装载前驳船与水舱总重$G_{\mathrm{原}}=5.0×10^{8}\ \mathrm{N}$，此时甲板水平，驳船浮力等于总重力；装载后甲板仍保持水平，驳船排开水的体积不变，浮力不变，对驳船受力分析可得：$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{船水}} + F_{\mathrm{压}}$，因此调整后驳船和水舱的总重力$G_{\mathrm{船水}} = F_{\mathrm{浮}} - F_{\mathrm{压}} = G_{\mathrm{原}} - F_{\mathrm{压}} = 5.0×10^{8}\ \mathrm{N} - 2.0×10^{8}\ \mathrm{N} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{N}$。
设驳船重心向右偏移的距离为$L_{\mathrm{右}}$，根据杠杆平衡条件：$F_{\mathrm{压}} × L_B = G_{\mathrm{船水}} × L_{\mathrm{右}}$
代入数据：$2.0×10^{8}\ \mathrm{N} ×9\ \mathrm{m} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{N} × L_{\mathrm{右}}$
解得$L_{\mathrm{右}}=6.0\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $3.0×10^{8}\ \mathrm{J}$ (2) $2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$ (3) 增加；$6.0\ \mathrm{m}$
【知识点】
功的计算；杠杆平衡条件；重力与质量的关系
【点评】
本题结合“深海一号”能源站的实际装船场景命题，将基础力学知识点融入工程应用情境，前两问属于基础应用，第三问的难点是将甲板抽象为以中轴线为支点的杠杆模型，结合受力分析推导重心偏移距离，重点考察学生的物理建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.4
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问：吊机匀速吊立柱的过程中，拉力等于立柱的重力，首先根据重力公式G=mg计算立柱的重力，再利用功的计算公式W=Gh，代入吊高的数值就能直接求出吊机做的功。
2. 第(2)问：题目给出OA=OB，我们可以将下部浮体抽象为杠杆，支点是浮体左侧与码头接触的A点，浮体的总重力是阻力，作用在重心O点，甲板对B点的向上的支撑力是动力，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，结合OA=OB可知动力臂AB=2OA，就能算出甲板对B的支撑力，再根据力的作用是相互的，得到轮子B对甲板的压力等于支撑力。
3. 第(3)问：浮体向右移动时，浮体对甲板的压力的作用点向右偏移，甲板右侧受到的压力变大，为了保持甲板水平平衡，需要增大左侧水舱的重力来平衡右侧的额外压力，因此要增加左水舱的水。之后将甲板抽象为以中轴线EF为支点的杠杆，先算出B点到EF的力臂，再结合装载前后驳船浮力不变、总受力平衡的条件，得到调整后驳船和水舱的总重力，再代入杠杆平衡条件，就能算出驳船重心向右移动的距离。
【解析】
(1) 计算立柱的重力：
已知立柱质量$m=3.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，由$G=mg$得：
$G = mg = 3.0×10^{6}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.0×10^{7}\ \mathrm{N}$
吊机对立柱做的功为克服重力做功，由$W=Gh$得：
$W = Gh = 3.0×10^{7}\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{J}$
(2) 将下部浮体视为以A为支点的杠杆，已知$OA=OB$，因此动力臂$AB=OA+OB=2OA$，阻力为浮体总重力$G_{\mathrm{浮}}=4.0×10^{8}\ \mathrm{N}$，阻力臂为$OA$。
根据杠杆平衡条件：$G_{\mathrm{浮}} × OA = F_B × AB$
代入$AB=2OA$，可得甲板对B点的支撑力：
$F_B = \frac{G_{\mathrm{浮}} × OA}{AB} = \frac{G_{\mathrm{浮}} × OA}{2OA} = \frac{G_{\mathrm{浮}}}{2} = \frac{4.0×10^{8}\ \mathrm{N}}{2} = 2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，轮子B对驳船甲板的压力$F_{\mathrm{压}}=F_B=2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(3) 浮体向右移动时，浮体对甲板的压力作用点右移，甲板右侧受力偏大，为保持甲板水平平衡，需要增加左水舱中的水，增大左侧的重力来平衡。
将甲板视为以中轴线EF为支点的杠杆：
已知$CD=80\ \mathrm{m}$，EF为中轴线，因此EF到C点的距离为$\frac{CD}{2}=40\ \mathrm{m}$，当B点距C点31m时，B点到EF的距离$L_B=40\ \mathrm{m} - 31\ \mathrm{m} =9\ \mathrm{m}$，即浮体对甲板的压力的力臂为9m。
装载前驳船与水舱总重$G_{\mathrm{原}}=5.0×10^{8}\ \mathrm{N}$，此时甲板水平，驳船浮力等于总重力；装载后甲板仍保持水平，驳船排开水的体积不变，浮力不变，对驳船受力分析可得：$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{船水}} + F_{\mathrm{压}}$，因此调整后驳船和水舱的总重力$G_{\mathrm{船水}} = F_{\mathrm{浮}} - F_{\mathrm{压}} = G_{\mathrm{原}} - F_{\mathrm{压}} = 5.0×10^{8}\ \mathrm{N} - 2.0×10^{8}\ \mathrm{N} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{N}$。
设驳船重心向右偏移的距离为$L_{\mathrm{右}}$，根据杠杆平衡条件：$F_{\mathrm{压}} × L_B = G_{\mathrm{船水}} × L_{\mathrm{右}}$
代入数据：$2.0×10^{8}\ \mathrm{N} ×9\ \mathrm{m} = 3.0×10^{8}\ \mathrm{N} × L_{\mathrm{右}}$
解得$L_{\mathrm{右}}=6.0\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $3.0×10^{8}\ \mathrm{J}$ (2) $2.0×10^{8}\ \mathrm{N}$ (3) 增加；$6.0\ \mathrm{m}$
【知识点】
功的计算；杠杆平衡条件；重力与质量的关系
【点评】
本题结合“深海一号”能源站的实际装船场景命题，将基础力学知识点融入工程应用情境，前两问属于基础应用，第三问的难点是将甲板抽象为以中轴线为支点的杠杆模型，结合受力分析推导重心偏移距离，重点考察学生的物理建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.4
