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1. 绘制箱线图时,不需要的数据是 （
A.四分位数
B.中位数
C.平均数
D.极值
C
）A.四分位数
B.中位数
C.平均数
D.极值
答案
1. C 解析:箱线图的绘制依赖以下数据:四分位数(下四分位数$Q_1$、上四分位数$Q_3$)、中位数、极值(最小值、最大值),不需要平均数.故选 C.
解析
【分析】
要解决该问题，需明确箱线图绘制时的核心依赖数据：箱线图是基于数据的分位数和极值构建的，绘制所需数据包含四分位数、中位数、极值，平均数并非绘制箱线图的必要数据。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
箱线图的绘制依赖的数据为：四分位数（下四分位数$Q_1$、上四分位数$Q_3$）、中位数、极值（最小值、最大值），不需要平均数。选项A、B、D均为绘制箱线图需要的数据，选项C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的绘制要素、统计图表基础知识
【点评】
本题考查箱线图的基础概念，属于统计学的基础知识点，是对核心概念的直接考查，难度较低。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需明确箱线图绘制时的核心依赖数据：箱线图是基于数据的分位数和极值构建的，绘制所需数据包含四分位数、中位数、极值，平均数并非绘制箱线图的必要数据。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
箱线图的绘制依赖的数据为：四分位数（下四分位数$Q_1$、上四分位数$Q_3$）、中位数、极值（最小值、最大值），不需要平均数。选项A、B、D均为绘制箱线图需要的数据，选项C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的绘制要素、统计图表基础知识
【点评】
本题考查箱线图的基础概念，属于统计学的基础知识点，是对核心概念的直接考查，难度较低。
【难度系数】
0.4
2. (2026·邯郸期末)关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（
A.这组数据最大值是 163
B.这组数据的平均数是 150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
C
）A.这组数据最大值是 163
B.这组数据的平均数是 150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
答案
2. C 解析:从题图中看,163 是上四分位数$m_{75}$(即$Q_3$),不是最大值,最大值在虚线右端,标注为 200,故 A 错误;150 是中位数$m_{50}=Q_2$,中位数≠平均数,除非数据对称分布,故B 错误;$\because m_{25}=123,m_{50}=150,\therefore$ 区间长度为$150-123=27$.$\because m_{50}=150,m_{75}=163,\therefore$ 区间长度为$163-150=13$,区间越短,说明数据在该区间内越集中(离散程度越小).$\therefore m_{50} ∼ m_{75}$区间长度更短,数据更集中,故 C 正确;此箱线图能反映这组数据的分布情况,故 D 错误,故选 C.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确箱线图的各部分含义：箱线图包含最小值、下四分位数（$m_{25}$）、中位数（$m_{50}$）、上四分位数（$m_{75}$）、最大值。接下来逐一分析选项：
1. 选项A：需区分上四分位数和最大值，图中虚线右端标注的200是最大值，163是上四分位数，据此判断A错误；
2. 选项B：明确中位数和平均数的区别，中位数是中间位置的数，平均数是所有数的平均，二者不一定相等，判断B错误；
3. 选项C：计算两个区间的长度，通过区间长度判断数据集中程度（区间越短，数据越集中），计算后判断C正确；
4. 选项D：明确箱线图的作用，它能反映数据的分布情况，判断D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：由箱线图可知，最大值为虚线右端标注的200，163是上四分位数$m_{75}$，并非最大值，故A错误；
选项B：150是中位数$m_{50}$，中位数与平均数不一定相等，仅当数据对称分布时二者才可能相等，故B错误；
选项C：计算区间长度：$m_{25}$到$m_{50}$的区间长度为$150 - 123 = 27$，$m_{50}$到$m_{75}$的区间长度为$163 - 150 = 13$，区间越短，数据离散程度越小，越集中，因此$m_{50}$到$m_{75}$的数据更集中，故C正确；
选项D：箱线图可以反映数据的分布情况（如离散程度、四分位位置等），故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图、四分位数、数据集中程度
【点评】
本题考查箱线图的基本概念，需掌握箱线图各组成部分的意义，以及利用区间长度判断数据集中程度的方法，属于基础题型，需准确区分中位数、平均数、四分位数等概念。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确箱线图的各部分含义：箱线图包含最小值、下四分位数（$m_{25}$）、中位数（$m_{50}$）、上四分位数（$m_{75}$）、最大值。接下来逐一分析选项：
1. 选项A：需区分上四分位数和最大值，图中虚线右端标注的200是最大值，163是上四分位数，据此判断A错误；
2. 选项B：明确中位数和平均数的区别，中位数是中间位置的数，平均数是所有数的平均，二者不一定相等，判断B错误；
3. 选项C：计算两个区间的长度，通过区间长度判断数据集中程度（区间越短，数据越集中），计算后判断C正确；
4. 选项D：明确箱线图的作用，它能反映数据的分布情况，判断D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：由箱线图可知，最大值为虚线右端标注的200，163是上四分位数$m_{75}$，并非最大值，故A错误；
选项B：150是中位数$m_{50}$，中位数与平均数不一定相等，仅当数据对称分布时二者才可能相等，故B错误；
选项C：计算区间长度：$m_{25}$到$m_{50}$的区间长度为$150 - 123 = 27$，$m_{50}$到$m_{75}$的区间长度为$163 - 150 = 13$，区间越短，数据离散程度越小，越集中，因此$m_{50}$到$m_{75}$的数据更集中，故C正确；
选项D：箱线图可以反映数据的分布情况（如离散程度、四分位位置等），故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图、四分位数、数据集中程度
【点评】
本题考查箱线图的基本概念，需掌握箱线图各组成部分的意义，以及利用区间长度判断数据集中程度的方法，属于基础题型，需准确区分中位数、平均数、四分位数等概念。
【难度系数】
0.6
3. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91.
(1) 则这15人成绩的第90百分位数为
(2) 则这15人成绩的第80百分位数为
(1) 则这15人成绩的第90百分位数为
94
.(2) 则这15人成绩的第80百分位数为
90.5
.答案
3. (1)94 解析:把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,$\because 15×90\%=13.5$,$\therefore$ 这 15 人成绩的第 90 百分位数是 94.
(2)90.5 解析:$\because 15×80\%=12$,$\therefore$ 这 15 人成绩的第 80 百分位数是$(90+91)÷2=90.5$.
(2)90.5 解析:$\because 15×80\%=12$,$\therefore$ 这 15 人成绩的第 80 百分位数是$(90+91)÷2=90.5$.
解析
【分析】计算一组数据的百分位数需遵循三步：①将数据从小到大排序；②计算$i = n×p\%$（$n$为数据个数，$p$为百分位）；③若$i$为整数，该百分位数为第$i$项与第$i+1$项数据的平均数；若$i$不为整数，将$i$向上取整，对应位置的数据即为该百分位数。本题先对15个成绩排序，再分别计算第90、80百分位数对应的$i$，进而得出结果。
【解析】首先将15个成绩从小到大排序：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98。
(1) 计算第90百分位数：$n=15$，$i=15×90\%=13.5$，$i$不是整数，向上取整为14，对应第14个数据为94，故第90百分位数为94；
(2) 计算第80百分位数：$i=15×80\%=12$，$i$为整数，对应第12个数据为90，第13个数据为91，平均数为$(90+91)÷2=90.5$，故第80百分位数为90.5。
【答案】(1)94；(2)90.5
【知识点】百分位数的计算
【点评】本题考查统计中百分位数的计算，核心是掌握百分位数的计算规则，步骤清晰即可求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】首先将15个成绩从小到大排序：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98。
(1) 计算第90百分位数：$n=15$，$i=15×90\%=13.5$，$i$不是整数，向上取整为14，对应第14个数据为94，故第90百分位数为94；
(2) 计算第80百分位数：$i=15×80\%=12$，$i$为整数，对应第12个数据为90，第13个数据为91，平均数为$(90+91)÷2=90.5$，故第80百分位数为90.5。
【答案】(1)94；(2)90.5
【知识点】百分位数的计算
【点评】本题考查统计中百分位数的计算，核心是掌握百分位数的计算规则，步骤清晰即可求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
4. 如图,箱线图所示的是射箭爱好者 A,B 在某次射箭比赛获得的成绩.根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是
A
(填“A”或“B”).答案
4. A 解析:由题意可知,A 的数据集中在 6 和 8 之间,最小值为 6,最大值为 10,中位数为 7,故平均数大于中位数;B 的数据集中在 8 和 10 之间,最小值为 6,最大值为 10,中位数为 9,故平均数小于中位数.故答案为 A.
解析
【分析】要判断平均数与中位数的大小，需先明确箱线图的含义：箱内的横线代表中位数，上下须的端点分别对应数据的最小值和最大值。对于数据分布，若中位数左侧（低于中位数）的区间跨度小、右侧（高于中位数）的区间跨度大，说明数据偏向低数值，高数值会拉高平均数，使平均数大于中位数；反之，若中位数左侧跨度大、右侧跨度小，数据偏向高数值，低数值会拉低平均数，使平均数小于中位数。
【解析】1. 分析A：A的最小值为6，最大值为10，中位数（箱内横线）为7。A的数据中，低于中位数的区间（6~7）长度为1，高于中位数的区间（7~10）长度为3，数据偏向低数值，高数值拉高了平均数，因此平均数大于中位数。
2. 分析B：B的最小值为6，最大值为10，中位数（箱内横线）为9。B的数据中，低于中位数的区间（6~9）长度为3，高于中位数的区间（9~10）长度为1，数据偏向高数值，低数值拉低了平均数，因此平均数小于中位数。
综上，成绩的平均数大于中位数的是A。
【答案】A
【知识点】箱线图、平均数、中位数
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是通过数据在中位数两侧的分布情况，判断平均数与中位数的大小关系，需掌握箱线图各部分的意义。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分析A：A的最小值为6，最大值为10，中位数（箱内横线）为7。A的数据中，低于中位数的区间（6~7）长度为1，高于中位数的区间（7~10）长度为3，数据偏向低数值，高数值拉高了平均数，因此平均数大于中位数。
2. 分析B：B的最小值为6，最大值为10，中位数（箱内横线）为9。B的数据中，低于中位数的区间（6~9）长度为3，高于中位数的区间（9~10）长度为1，数据偏向高数值，低数值拉低了平均数，因此平均数小于中位数。
综上，成绩的平均数大于中位数的是A。
【答案】A
【知识点】箱线图、平均数、中位数
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是通过数据在中位数两侧的分布情况，判断平均数与中位数的大小关系，需掌握箱线图各部分的意义。
【难度系数】0.5
5. 甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的
时间(单位:min).
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较,从家到学校所用时
间较稳定的是
时间(单位:min).
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较,从家到学校所用时
间较稳定的是
甲
.答案
5. 甲 解析:甲的数据排序为 12,13,13,14,14,15,15,16,数据个数 $n=8$,$m_{25} = \frac{13+13}{2} = 13$;$m_{50} = \frac{14+14}{2} = 14$;$m_{75} = \frac{15+15}{2} = 15$;箱线图的箱体长度为 $15-13=2$.乙的数据排序为 12,13,13,16,19,20,22,25, $m_{25} = \frac{13+13}{2} = 13$;$m_{50} = \frac{16+19}{2} = 17.5$;$m_{75} = \frac{20+22}{2} = 21$;箱线图的箱体长度为 $21-13=8$.甲的箱体长度 2 小于乙的箱体长度 8,说明甲的数据离散程度更小,结合箱线图,如图,甲的数据波动更小,$\therefore$ 从家到学校所用时间较稳定的是甲.
解析
【分析】要判断从家到学校所用时间的稳定性，需比较两组数据的离散程度，本题通过四分位数对应的箱线图的箱体长度（四分位距）判断：箱体长度越小，数据越集中，稳定性越高。解题时需先对甲、乙的数据分别排序，再计算各自的下四分位数、中位数、上四分位数，进而得到箱体长度，比较后得出结论。
【解析】1. 对甲的数据排序：12,13,13,14,14,15,15,16，数据个数$n=8$。
下四分位数$Q_1$：位置为$8×25\%=2$，取第2、3个数的平均值，即$Q_1=\frac{13+13}{2}=13$；
上四分位数$Q_3$：位置为$8×75\%=6$，取第6、7个数的平均值，即$Q_3=\frac{15+15}{2}=15$；
甲的箱体长度（四分位距）：$Q_3-Q_1=15-13=2$。
2. 对乙的数据排序：12,13,13,16,19,20,22,25，数据个数$n=8$。
下四分位数$Q_1$：位置为$8×25\%=2$，取第2、3个数的平均值，即$Q_1=\frac{13+13}{2}=13$；
上四分位数$Q_3$：位置为$8×75\%=6$，取第6、7个数的平均值，即$Q_3=\frac{20+22}{2}=21$；
乙的箱体长度：$Q_3-Q_1=21-13=8$。
3. 比较：甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，所用时间更稳定。
【答案】甲
【知识点】四分位数、箱线图、数据稳定性
【点评】本题考查利用四分位数和箱线图分析数据的稳定性，核心是理解四分位距反映数据离散程度，箱体越短数据越集中，解题关键是正确计算两组数据的四分位数，属于基础统计题。
【难度系数】0.4
【解析】1. 对甲的数据排序：12,13,13,14,14,15,15,16，数据个数$n=8$。
下四分位数$Q_1$：位置为$8×25\%=2$，取第2、3个数的平均值，即$Q_1=\frac{13+13}{2}=13$；
上四分位数$Q_3$：位置为$8×75\%=6$，取第6、7个数的平均值，即$Q_3=\frac{15+15}{2}=15$；
甲的箱体长度（四分位距）：$Q_3-Q_1=15-13=2$。
2. 对乙的数据排序：12,13,13,16,19,20,22,25，数据个数$n=8$。
下四分位数$Q_1$：位置为$8×25\%=2$，取第2、3个数的平均值，即$Q_1=\frac{13+13}{2}=13$；
上四分位数$Q_3$：位置为$8×75\%=6$，取第6、7个数的平均值，即$Q_3=\frac{20+22}{2}=21$；
乙的箱体长度：$Q_3-Q_1=21-13=8$。
3. 比较：甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，所用时间更稳定。
【答案】甲
【知识点】四分位数、箱线图、数据稳定性
【点评】本题考查利用四分位数和箱线图分析数据的稳定性，核心是理解四分位距反映数据离散程度，箱体越短数据越集中，解题关键是正确计算两组数据的四分位数，属于基础统计题。
【难度系数】0.4
6. (2026·张掖期末)已知数据3,6,8,5,12,12,16,14,21,20.
(1)求这组数据的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$;
(2)在图中绘制出这组数据的箱线图.
(1)求这组数据的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$;
(2)在图中绘制出这组数据的箱线图.
答案
6. (1)将数据 3,6,8,5,12,12,16,14,21,20 从小到大排列如下:3, 5, 6, 8, 12, 12, 14, 16, 20, 21, 根据题意得 $m_{50} = \frac{12+12}{2} = 12$.
前一半数据为 3,5,6,8,12,得 $m_{25}=6$,后一半数据为 12,14,16,20,21,得 $m_{75}=16$.
(2)根据题意,数据的最大值为 21,最小值为 3, $m_{25}=6$,$m_{50}=12$,$m_{75}=16$,画图如下:
解析
【分析】
要解决本题，需分两步：第一步计算四分位数，先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定各分位数的计算方法；第二步绘制箱线图，需明确箱线图所需的最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值这五个统计量，再对应绘制即可。计算四分位数时，对于偶数个数据，25%分位数取前半部分数据的中位数，50%分位数取中间两个数的平均值，75%分位数取后半部分数据的中位数。
【解析】
(1) 先将数据从小到大排序：3,5,6,8,12,12,14,16,20,21，共10个数据。
计算$m_{50}$：中位数位置为$\frac{10}{2}=5$，取第5和第6个数的平均值，即$m_{50}=\frac{12+12}{2}=12$；
计算$m_{25}$：前半部分数据为3,5,6,8,12，共5个，中位数为第3个数，即$m_{25}=6$；
计算$m_{75}$：后半部分数据为12,14,16,20,21，共5个，中位数为第3个数，即$m_{75}=16$。
(2) 箱线图需用到的统计量：最小值3，$m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$，最大值21，据此绘制箱线图。
【答案】
(1) $m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$；(2) 箱线图如所示。
【知识点】
四分位数计算、箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算和箱线图的绘制，属于基础统计题型，掌握四分位数的计算规则是解题核心。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步：第一步计算四分位数，先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定各分位数的计算方法；第二步绘制箱线图，需明确箱线图所需的最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值这五个统计量，再对应绘制即可。计算四分位数时，对于偶数个数据，25%分位数取前半部分数据的中位数，50%分位数取中间两个数的平均值，75%分位数取后半部分数据的中位数。
【解析】
(1) 先将数据从小到大排序：3,5,6,8,12,12,14,16,20,21，共10个数据。
计算$m_{50}$：中位数位置为$\frac{10}{2}=5$，取第5和第6个数的平均值，即$m_{50}=\frac{12+12}{2}=12$；
计算$m_{25}$：前半部分数据为3,5,6,8,12，共5个，中位数为第3个数，即$m_{25}=6$；
计算$m_{75}$：后半部分数据为12,14,16,20,21，共5个，中位数为第3个数，即$m_{75}=16$。
(2) 箱线图需用到的统计量：最小值3，$m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$，最大值21，据此绘制箱线图。
【答案】
(1) $m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$；(2) 箱线图如
所示。【知识点】
四分位数计算、箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算和箱线图的绘制，属于基础统计题型，掌握四分位数的计算规则是解题核心。
【难度系数】
0.7
7. (2026·沈阳期末)甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示,以下对各队队员的身高特点分析正确的是（
A.最高的队员在甲队,最矮的队员在乙队
B.丙队队员身高的中位数最大,丁队队员身高的中位数最小
C.丁队队员的身高差距最小,身高较为集中
D.丙队队员的身高差距最大,身高较为分散
身高/cm
B
）A.最高的队员在甲队,最矮的队员在乙队
B.丙队队员身高的中位数最大,丁队队员身高的中位数最小
C.丁队队员的身高差距最小,身高较为集中
D.丙队队员的身高差距最大,身高较为分散
身高/cm
答案
7. B 解析:A. 最高的队员在甲队,最矮的队员在丁队,故原说法错误,本选项不符合题意;B. 丙队队员身高的中位数最大,丁队队员身高的中位数最小,原说法正确,符合题意;C. 乙队队员的身高差距最小,身高较为集中,故原说法错误,本选项不符合题意;D. 丁队队员的身高差距最大,身高较为分散,故原说法错误,本选项不符合题意.故选 B.
解析
【分析】本题需结合箱线图的意义解题：箱线图中，上下须对应数据的最大值和最小值，箱子中间的横线为中位数，极差（最大值与最小值的差）反映身高差距，中位数反映身高的集中趋势。解题时需逐一分析各选项，对比四队的最大值、最小值、中位数、极差等信息判断正误。
【解析】逐一分析选项：
A. 观察箱线图，最高队员身高在甲队（最大值200cm），最矮队员身高在丁队（最小值170cm），并非最矮在乙队，故A错误；
B. 箱线图中，箱子中间横线为中位数，丙队的中位数线位置最高，丁队的中位数线位置最低，因此丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，故B正确；
C. 身高差距由极差决定，乙队极差为195-185=10cm，是四队中最小的，说明乙队身高差距最小、较为集中，并非丁队，故C错误；
D. 计算各队极差：甲队200-180=20cm，乙队10cm，丙队197-178=19cm，丁队195-170=25cm，因此丁队身高差距最大，并非丙队，故D错误。
【答案】B
【知识点】箱线图、中位数、极差
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是掌握箱线图各部分代表的统计量，通过对比分析各选项即可得出结论，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析选项：
A. 观察箱线图，最高队员身高在甲队（最大值200cm），最矮队员身高在丁队（最小值170cm），并非最矮在乙队，故A错误；
B. 箱线图中，箱子中间横线为中位数，丙队的中位数线位置最高，丁队的中位数线位置最低，因此丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，故B正确；
C. 身高差距由极差决定，乙队极差为195-185=10cm，是四队中最小的，说明乙队身高差距最小、较为集中，并非丁队，故C错误；
D. 计算各队极差：甲队200-180=20cm，乙队10cm，丙队197-178=19cm，丁队195-170=25cm，因此丁队身高差距最大，并非丙队，故D错误。
【答案】B
【知识点】箱线图、中位数、极差
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是掌握箱线图各部分代表的统计量，通过对比分析各选项即可得出结论，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 一组数据(都是整数):5,5,7,8,9,7,11,13,10,6,a,b,这组数据的箱线图如图所示.若数据中$a＜b$,则$a+b=$
17
.答案
8. 17 解析:由箱线图可知,最小值是 5,最大值是 13,中位数是 7.5,下四分位数是 6.5,上四分位数是 10,一共是 12 个数,$\therefore$ 第 6 和第 7 个数分别是 7 和 8,第 3 和第 4 个数分别是 6 和 7,第 9 和第 10 个数都是 10,$\therefore a$ 的值为 7,$b$ 的值为 10.$\therefore a+b=17$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合箱线图的五个核心统计量（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）的定义，以及数据总个数为12的条件，确定各分位数对应的位置，进而推导未知整数a、b的取值。首先明确箱线图中各统计量：最小值为5，最大值为13，下四分位数（Q₁）为6.5，中位数（Q₂）为7.5，上四分位数（Q₃）为10；对于12个数据，分位数对应位置为：Q₁对应第3和第4个数的平均数，Q₂对应第6和第7个数的平均数，Q₃对应第9和第10个数的平均数，据此分析a、b的取值。
【解析】
1. 确定箱线图对应的统计量：由图可知，12个数据的最小值为5，最大值为13，下四分位数Q₁=6.5，中位数Q₂=7.5，上四分位数Q₃=10。
2. 计算各分位数对应的两数之和：
Q₁是第3和第4个数的平均数，故第3个数 + 第4个数 = 6.5×2=13；
Q₂是第6和第7个数的平均数，故第6个数 + 第7个数 =7.5×2=15；
Q₃是第9和第10个数的平均数，故第9个数 + 第10个数=10×2=20。
3. 对已知10个数据从小到大排序：5,5,6,7,7,8,9,10,11,13，加入a、b（a＜b）后共12个数，结合上述和的条件：
第3+第4=13，对应排序中的6和7，符合要求；
第6+第7=15，需两个整数和为15，结合排序，第6、7个数为7和8，故a=7；
第9+第10=20，需两个整数和为20，结合排序，第9、10个数为10和10，故b=10；
4. 验证a＜b，符合条件，因此a+b=7+10=17。
【答案】
17
【知识点】
箱线图、分位数计算
【点评】
本题考查箱线图的统计意义，核心是掌握分位数的计算方法，结合数据个数确定对应位置，进而推导未知数据，属于基础统计类题目，需熟悉箱线图各统计量的含义。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需结合箱线图的五个核心统计量（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）的定义，以及数据总个数为12的条件，确定各分位数对应的位置，进而推导未知整数a、b的取值。首先明确箱线图中各统计量：最小值为5，最大值为13，下四分位数（Q₁）为6.5，中位数（Q₂）为7.5，上四分位数（Q₃）为10；对于12个数据，分位数对应位置为：Q₁对应第3和第4个数的平均数，Q₂对应第6和第7个数的平均数，Q₃对应第9和第10个数的平均数，据此分析a、b的取值。
【解析】
1. 确定箱线图对应的统计量：由图可知，12个数据的最小值为5，最大值为13，下四分位数Q₁=6.5，中位数Q₂=7.5，上四分位数Q₃=10。
2. 计算各分位数对应的两数之和：
Q₁是第3和第4个数的平均数，故第3个数 + 第4个数 = 6.5×2=13；
Q₂是第6和第7个数的平均数，故第6个数 + 第7个数 =7.5×2=15；
Q₃是第9和第10个数的平均数，故第9个数 + 第10个数=10×2=20。
3. 对已知10个数据从小到大排序：5,5,6,7,7,8,9,10,11,13，加入a、b（a＜b）后共12个数，结合上述和的条件：
第3+第4=13，对应排序中的6和7，符合要求；
第6+第7=15，需两个整数和为15，结合排序，第6、7个数为7和8，故a=7；
第9+第10=20，需两个整数和为20，结合排序，第9、10个数为10和10，故b=10；
4. 验证a＜b，符合条件，因此a+b=7+10=17。
【答案】
17
【知识点】
箱线图、分位数计算
【点评】
本题考查箱线图的统计意义，核心是掌握分位数的计算方法，结合数据个数确定对应位置，进而推导未知数据，属于基础统计类题目，需熟悉箱线图各统计量的含义。
【难度系数】
0.4
9. (2026·贵阳期末)学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温,收集了两地该月每天的平均气温,制作了如下统计图(不完整):
其中甲地每天平均气温依次如下(单位:$°\mathrm{C}$):
0,1,2,3,2,2,2,4,2,4,5,7,8,5,5,6,5,5,9,
10,12,11,10,13,15,18,19,20.
根据以上信息回答下列问题:
(1) 甲地 2 月日均气温的中位数为
(2)请在表示甲地“2月每天的平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线;
(3)结合箱线图,请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点.
其中甲地每天平均气温依次如下(单位:$°\mathrm{C}$):
0,1,2,3,2,2,2,4,2,4,5,7,8,5,5,6,5,5,9,
10,12,11,10,13,15,18,19,20.
根据以上信息回答下列问题:
(1) 甲地 2 月日均气温的中位数为
5
$°\mathrm{C}$;(2)请在表示甲地“2月每天的平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线;
(3)结合箱线图,请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点.
答案
9. (1)5 解析:$\because$ 2025 年 2 月一共有 28 天,$\therefore$ 将甲地这 28 天的日均气温按照从低到高的顺序排列,第 14 和第 15 个数的平均数为甲地 2 月日均气温的中位数,即为$\frac{5+5}{2}=5(℃)$.
(2)如图所示.
(3)由题意得,甲地这 28 天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于 5 ℃,乙地这 28 天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于 11 ℃.(合理即可)
解析
【分析】
要解决本题，首先明确2025年是平年，2月有28天，求中位数需将甲地28天的日均气温从小到大排列，取第14和第15个数的平均数；绘制中位数横线需对应箱线图的数值位置；分析两地气温特点时，结合箱线图的中位数（集中趋势）和数据范围（离散程度）对比即可。
【解析】
(1) 2025年2月共28天，将甲地28天的日均气温从小到大排列：0,1,2,2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,5,6,7,8,9,10,10,11,12,13,15,18,19,20。因数据个数为偶数，中位数为第14和第15个数的平均数，即$\frac{5+5}{2}=5(℃)$。
(2) 在甲地箱线图对应5℃的位置画出中位数横线。
(3) 从集中趋势看：甲地日均气温中位数为5℃，乙地为11℃，说明乙地2月日均气温整体水平更高；从离散程度看：甲地气温范围是0℃~20℃，极差20℃，乙地气温范围是5℃~16℃，极差11℃，说明甲地气温波动更大，离散程度更高。
【答案】
(1)5；(2)；(3)甲地2月日均气温的中位数为5℃，乙地为11℃，说明乙地的日均气温整体水平高于甲地；甲地气温的极差大于乙地，说明甲地气温的离散程度更大，波动更明显（合理即可）
【知识点】
中位数、箱线图、数据的集中趋势与离散程度
【点评】
本题结合实际情境考查中位数计算和箱线图的应用，需掌握中位数的计算方法，能通过箱线图分析数据特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先明确2025年是平年，2月有28天，求中位数需将甲地28天的日均气温从小到大排列，取第14和第15个数的平均数；绘制中位数横线需对应箱线图的数值位置；分析两地气温特点时，结合箱线图的中位数（集中趋势）和数据范围（离散程度）对比即可。
【解析】
(1) 2025年2月共28天，将甲地28天的日均气温从小到大排列：0,1,2,2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,5,6,7,8,9,10,10,11,12,13,15,18,19,20。因数据个数为偶数，中位数为第14和第15个数的平均数，即$\frac{5+5}{2}=5(℃)$。
(2) 在甲地箱线图对应5℃的位置画出中位数横线。
(3) 从集中趋势看：甲地日均气温中位数为5℃，乙地为11℃，说明乙地2月日均气温整体水平更高；从离散程度看：甲地气温范围是0℃~20℃，极差20℃，乙地气温范围是5℃~16℃，极差11℃，说明甲地气温波动更大，离散程度更高。
【答案】
(1)5；(2)
；(3)甲地2月日均气温的中位数为5℃，乙地为11℃，说明乙地的日均气温整体水平高于甲地；甲地气温的极差大于乙地，说明甲地气温的离散程度更大，波动更明显（合理即可）【知识点】
中位数、箱线图、数据的集中趋势与离散程度
【点评】
本题结合实际情境考查中位数计算和箱线图的应用，需掌握中位数的计算方法，能通过箱线图分析数据特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
