10.(2026·吉安期末)为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况,某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名,收集得到了以下数据:(单位:分钟)
女生:28,31,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,10,61,69,91,99,105.
整理数据:制作了如下统计图:

(每组包含后一个端点值,不包含前一个端点值)

分析数据:两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示:

(1)请将上面的表格补充完整:$a=$,$b=$,男生课余时间体育锻炼的时间落在$60＜x≤90$这一组的人数是人.
(2)请补全女生直方图和男生箱线图.
(3)若该校学生60%为男生,根据调查的数据,估计八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生约有名.
(4)体育老师分析表格数据和箱线图后,认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好,请你结合统计数据,写出同意体育老师观点的理由.
视频讲题

10. (1)67 70 9 解析:把女生课余时间体育锻炼的时间从小到大排列为 10,28,31,32,39,46,57,61,66,68,69,70,70,80,91,95,99,105,位于正中间的两个数为 66,68,$\therefore a=\frac{66+68}{2}=67$.$\because$ 70 出现的次数最多,$\therefore b=70$.
男生课余时间体育锻炼的时间落在$60＜x≤90$这一组的人数是$18×(1-16.7\%-5.5\%-27.8\%)=9$(人).
(2)女生课余时间体育锻炼的时间落在$30＜x≤60$这一组的人数是$18-2-7-4=5$(人),补全女生直方图和男生箱线图如图:


(3)35 解析:$350×60\%×16.7\%≈35$(名).
(4)根据题意,男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高,$\therefore$ 八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好.(合理即可)

【分析】本题是统计综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求女生的中位数和众数，需先将女生锻炼时间从小到大排序，中位数是排序后中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数；男生60＜x≤90组的人数，利用总人数减去其他组的占比计算。
2. 第(2)问：补全女生直方图，需先算出30＜x≤60组的人数，再补全；男生箱线图需根据数据确定各分位点补全。
3. 第(3)问：估计90分钟以上的男生人数，用八年级总人数乘以男生占比，再乘以样本中90分钟以上男生的比例。
4. 第(4)问：通过对比男生和女生的统计量（如平均数、中位数等），说明男生锻炼更好。
【解析】
(1) 将女生锻炼时间从小到大排列为：10,28,31,32,39,46,57,61,66,68,69,70,70,80,91,95,99,105，共18个数据，中位数为第9、10个数的平均数，故$a=\frac{66+68}{2}=67$；70出现次数最多，故众数$b=70$。男生总人数18，60＜x≤90组人数为$18×(1-16.7\%-5.5\%-27.8\%)=9$人。
(2) 女生30＜x≤60组人数为$18-2-5-7-4=5$人，据此补全女生直方图；男生箱线图根据数据的四分位数等补全（图略）。
(3) 八年级总人数350，男生占60%，样本中90分钟以上男生占16.7%，故估计人数为$350×60\%×16.7\%≈35$名。
(4) 男生的平均数、四分位数均高于女生，故男生课余体育锻炼做得更好（合理即可）。
【答案】(1)67；70；9 (2)补全图（对应参考答案的img） (3)35 (4)男生的平均数、四分位数均比女生高，故男生课余体育锻炼做得更好（合理即可）
【知识点】中位数与众数、用样本估计总体、频数分布直方图
【点评】本题考查统计知识的综合应用，涉及统计量计算、图表解读、用样本估计总体等，需学生掌握统计相关基本方法，难度适中。
【难度系数】0.6