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1. 某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的第三四分位数为 （
A.290
B.295
C.300
D.330
B
）A.290
B.295
C.300
D.330
答案
将这组数据从小到大排列为 188,240,260,284,288,290,300,360,数据共有 8 个,第三四分位数的位置为 8×75%=6.当位置为整数时,第三四分位数为第 6 项和第 7 项的平均值,为$\frac{290+300}{2}=295$.故选 B.
解析
【分析】
计算一组数据的第三四分位数需遵循以下步骤：①先将原始数据从小到大排序；②计算第三四分位数的位置，公式为总数据个数×75%；③根据位置确定结果：若位置为整数，则取该位置与下一个位置对应数据的平均值；若位置非整数，向上取整后对应的数据即为第三四分位数。
【解析】
首先对给定的8个快递个数从小到大排序，得到：188，240，260，284，288，290，300，360。总数据个数n=8，第三四分位数的位置为8×75%=6，位置为整数，因此第三四分位数是第6项与第7项数据的平均值，即$\frac{290+300}{2}=295$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是掌握排序后按位置确定四分位数的方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
计算一组数据的第三四分位数需遵循以下步骤：①先将原始数据从小到大排序；②计算第三四分位数的位置，公式为总数据个数×75%；③根据位置确定结果：若位置为整数，则取该位置与下一个位置对应数据的平均值；若位置非整数，向上取整后对应的数据即为第三四分位数。
【解析】
首先对给定的8个快递个数从小到大排序，得到：188，240，260，284，288，290，300，360。总数据个数n=8，第三四分位数的位置为8×75%=6，位置为整数，因此第三四分位数是第6项与第7项数据的平均值，即$\frac{290+300}{2}=295$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是掌握排序后按位置确定四分位数的方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. (2026·平顶山期末)在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生的参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法不正确的是
（
A.下四分位数是87.5分
B.上四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
（
A
）A.下四分位数是87.5分
B.上四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
答案
将这 10 名学生的参赛成绩按从小到大的顺序排列为 85,85,90,90,90,90,90,95,95,100,
∴ 这组数据的下四分位数的位置为 10×25% = 2.5,即取第 3 个数据,为90 分,上四分位数的位置为 10×75% = 7.5,即取第 8 个数据,为 95 分,众数为 90 分,中位数为 90 分,故 A 选项不正确,故选 A.
∴ 这组数据的下四分位数的位置为 10×25% = 2.5,即取第 3 个数据,为90 分,上四分位数的位置为 10×75% = 7.5,即取第 8 个数据,为 95 分,众数为 90 分,中位数为 90 分,故 A 选项不正确,故选 A.
解析
【分析】
要解决本题，需先从折线图中提取各成绩对应的人数，将成绩从小到大排列后，再分别计算众数、中位数、下四分位数、上四分位数，最后对比选项找出不正确的说法。
【解析】
根据折线图可知：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，共10名学生的成绩。将成绩从小到大排列为：85,85,90,90,90,90,90,95,95,100。
1. 众数：出现次数最多的数，90分出现5次，故众数为90分，C选项正确；
2. 中位数：10个数据的中位数是第5和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，故中位数=(90+90)÷2=90分，D选项正确；
3. 下四分位数：位置为10×25%=2.5，即取第3个数据，为90分，A选项说下四分位数是87.5分，错误；
4. 上四分位数：位置为10×75%=7.5，即取第8个数据，为95分，B选项正确。
综上，不正确的是A选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
众数、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量的计算，核心是掌握众数、中位数、四分位数的计算方法，需先正确整理数据，属于基础统计题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需先从折线图中提取各成绩对应的人数，将成绩从小到大排列后，再分别计算众数、中位数、下四分位数、上四分位数，最后对比选项找出不正确的说法。
【解析】
根据折线图可知：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，共10名学生的成绩。将成绩从小到大排列为：85,85,90,90,90,90,90,95,95,100。
1. 众数：出现次数最多的数，90分出现5次，故众数为90分，C选项正确；
2. 中位数：10个数据的中位数是第5和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，故中位数=(90+90)÷2=90分，D选项正确；
3. 下四分位数：位置为10×25%=2.5，即取第3个数据，为90分，A选项说下四分位数是87.5分，错误；
4. 上四分位数：位置为10×75%=7.5，即取第8个数据，为95分，B选项正确。
综上，不正确的是A选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
众数、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量的计算，核心是掌握众数、中位数、四分位数的计算方法，需先正确整理数据，属于基础统计题。
【难度系数】
0.4
3. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现给出分数(单位:分),分数由低到高依次为$76,a,b,80,80,81,84,85$.若这组数据的下四分位数为77分,则该名考生这次面试的平均得分为（
A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
B
）A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
答案
根据下四分位数的定义可知,8×25% = 2,下四分位数为第二个数与第三个数的平均数,即$\frac{a+b}{2}=77$,$\therefore a+b=154$,$\therefore$ 该名考生这次面试的平均得分为$\frac{76+a+b+80+80+81+84+85}{8}=\frac{640}{8}=80$(分),故选 B.
解析
【分析】首先明确下四分位数的计算规则：对于n个有序排列的数据，下四分位数（第25百分位数）的位置为$i = n×25\%$；若i为整数，则下四分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均数。本题中数据共8个，先计算下四分位数的位置，再结合已知下四分分数求出a+b的值，最后代入平均数公式计算平均分即可。
【解析】
1. 确定a与b的关系：
数据共8个，$n=8$，下四分位数位置为$8×25\% = 2$，因此下四分位数是第2个数a和第3个数b的平均数，即$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
2. 计算平均得分：
8个分数的总和为$76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85$，代入$a+b=154$，得总和为$76+154+80+80+81+84+85=640$，平均分为$\frac{640}{8}=80$（分）。
【答案】
B
【知识点】
下四分位数、平均数
【点评】
本题考查统计中百分位数和平均数的基础计算，属于常规题型，需熟练掌握百分位数的位置确定方法。
【难度系数】
0.6
【解析】
1. 确定a与b的关系：
数据共8个，$n=8$，下四分位数位置为$8×25\% = 2$，因此下四分位数是第2个数a和第3个数b的平均数，即$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
2. 计算平均得分：
8个分数的总和为$76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85$，代入$a+b=154$，得总和为$76+154+80+80+81+84+85=640$，平均分为$\frac{640}{8}=80$（分）。
【答案】
B
【知识点】
下四分位数、平均数
【点评】
本题考查统计中百分位数和平均数的基础计算，属于常规题型，需熟练掌握百分位数的位置确定方法。
【难度系数】
0.6
4. 按从小到大排列的 9 个数据: 10,16,25,33,39,43,m,65,70. 若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是 73, 则 $m=$
48
.答案
数据从小到大排列,共9个数据.第一四分位数的位置为 25%×9=2.25,故取第 3 个数据,即 25.第三四分位数的位置为 75%×9 = 6.75,故取第 7 个数据,即 m.由题意,得 25+m = 73,解得 m = 48.
解析
【分析】
要解决这道题，需先掌握四分位数的计算方法：对于按从小到大排列的n个数据，第一四分位数（下四分位数）的位置为25%×n，第三四分位数（上四分位数）的位置为75%×n；若计算出的位置是小数，需向上取整得到对应的数据项。本题中数据共9个，先确定第一、第三四分位数对应的数值，再根据两者和为73列方程求解m。
【解析】
已知数据共9个（n=9），按从小到大排列：10,16,25,33,39,43,m,65,70。
1. 计算第一四分位数位置：25%×9=2.25，向上取整为3，对应第3个数据是25，即第一四分位数为25；
2. 计算第三四分位数位置：75%×9=6.75，向上取整为7，对应第7个数据是m，即第三四分位数为m；
3. 根据题意，第一四分位数与第三四分位数的和为73，列方程：25 + m = 73，解得m=48。
【答案】
48
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，核心是掌握四分位数位置的确定规则，属于基础题型，只要牢记计算方法即可正确解答。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先掌握四分位数的计算方法：对于按从小到大排列的n个数据，第一四分位数（下四分位数）的位置为25%×n，第三四分位数（上四分位数）的位置为75%×n；若计算出的位置是小数，需向上取整得到对应的数据项。本题中数据共9个，先确定第一、第三四分位数对应的数值，再根据两者和为73列方程求解m。
【解析】
已知数据共9个（n=9），按从小到大排列：10,16,25,33,39,43,m,65,70。
1. 计算第一四分位数位置：25%×9=2.25，向上取整为3，对应第3个数据是25，即第一四分位数为25；
2. 计算第三四分位数位置：75%×9=6.75，向上取整为7，对应第7个数据是m，即第三四分位数为m；
3. 根据题意，第一四分位数与第三四分位数的和为73，列方程：25 + m = 73，解得m=48。
【答案】
48
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，核心是掌握四分位数位置的确定规则，属于基础题型，只要牢记计算方法即可正确解答。
【难度系数】
0.3
5. 某工厂生产两种型号的零件A和B,它们的抗压强度(单位:MPa)数据的四分位数如表所示:
若工程要求零件抗压强度至少达到90 MPa,且希望数据稳定性较高(波动较小),应优先选择零件
若工程要求零件抗压强度至少达到90 MPa,且希望数据稳定性较高(波动较小),应优先选择零件
A
(填“A”或“B”),请说明理由:零件A中位数高于90 MPa,且数据分布更集中(合理即可)
.答案
工程要求零件抗压强度至少达到 90 MPa,零件 A 的中位数为 92 MPa,高于 90 MPa,表明至少 50%的零件满足要求;零件 B 的中位数为 88 MPa,低于 90 MPa,表明少于 50%的零件满足要求.同时,零件 A 的下四分位数与中位数的差值为 92-85 = 7(MPa),零件 B 的差值为 88-78 = 10(MPa),零件 A 的差值较小,说明其抗压强度数据更集中,波动更小,稳定性更高.故优先选择零件 A(合理即可).
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合题目要求从两个维度分析：一是判断零件满足“抗压强度至少90MPa”的比例，二是比较数据的稳定性（波动大小）。首先利用中位数的意义判断满足要求的零件占比，再通过下四分位数与中位数的差值判断数据波动，差值越小数据越稳定。
【解析】
1. 判断满足抗压强度要求的零件比例：中位数是数据的50%分位数，即有50%的数据大于等于中位数，50%小于等于中位数。零件A的中位数为92MPa，大于90MPa，说明至少50%的零件抗压强度达到90MPa；零件B的中位数为88MPa，小于90MPa，说明少于50%的零件满足要求。
2. 判断数据稳定性：数据的波动可通过四分位数间的差值反映，差值越小，数据越集中、波动越小。计算得：零件A的差值为92-85=7MPa，零件B的差值为88-78=10MPa，A的差值更小，说明其抗压强度数据更稳定。
综上，应优先选择零件A。
【答案】A；零件A的中位数92MPa高于90MPa，至少50%的零件满足抗压强度要求，且A的下四分位数与中位数的差值更小，数据更稳定，波动更小
【知识点】中位数、四分位数、数据的稳定性
【点评】本题结合实际工程需求，考查统计量（中位数、四分位数）的实际应用，需理解各统计量的含义，综合分析数据的达标情况和稳定性，属于基础统计应用题。
【难度系数】0.5
要解决这个问题，需结合题目要求从两个维度分析：一是判断零件满足“抗压强度至少90MPa”的比例，二是比较数据的稳定性（波动大小）。首先利用中位数的意义判断满足要求的零件占比，再通过下四分位数与中位数的差值判断数据波动，差值越小数据越稳定。
【解析】
1. 判断满足抗压强度要求的零件比例：中位数是数据的50%分位数，即有50%的数据大于等于中位数，50%小于等于中位数。零件A的中位数为92MPa，大于90MPa，说明至少50%的零件抗压强度达到90MPa；零件B的中位数为88MPa，小于90MPa，说明少于50%的零件满足要求。
2. 判断数据稳定性：数据的波动可通过四分位数间的差值反映，差值越小，数据越集中、波动越小。计算得：零件A的差值为92-85=7MPa，零件B的差值为88-78=10MPa，A的差值更小，说明其抗压强度数据更稳定。
综上，应优先选择零件A。
【答案】A；零件A的中位数92MPa高于90MPa，至少50%的零件满足抗压强度要求，且A的下四分位数与中位数的差值更小，数据更稳定，波动更小
【知识点】中位数、四分位数、数据的稳定性
【点评】本题结合实际工程需求，考查统计量（中位数、四分位数）的实际应用，需理解各统计量的含义，综合分析数据的达标情况和稳定性，属于基础统计应用题。
【难度系数】0.5
6. (2026·沈阳期末)为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:min)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)这组数据的众数为
(2)求这组数据的中位数和下四分位数.
(3)如果要求每天完成家庭作业时间不超过60 min 的学生占比不低于70%,请估计该班学生是否符合这一要求.
(1)这组数据的众数为
55
.(2)求这组数据的中位数和下四分位数.
(3)如果要求每天完成家庭作业时间不超过60 min 的学生占比不低于70%,请估计该班学生是否符合这一要求.
答案
(1)解析:数据中 55 出现 3 次,次数最多,故众数为 55.
(2)将数据从小到大排序得 40,43,55,55,55,60,65,75,
$\therefore$ 中位数:$\frac{55+55}{2}=55$,下四分位数:$\frac{43+55}{2}=49$.
(3)不超过 60 min 的数据有:40,43,55,55,55,60,共 6 个,
$\frac{6}{8}×100\%=75\%$,即不超过 60 min 的占 75%＞70%,$\therefore$ 估计该班学生符合要求.
(2)将数据从小到大排序得 40,43,55,55,55,60,65,75,
$\therefore$ 中位数:$\frac{55+55}{2}=55$,下四分位数:$\frac{43+55}{2}=49$.
(3)不超过 60 min 的数据有:40,43,55,55,55,60,共 6 个,
$\frac{6}{8}×100\%=75\%$,即不超过 60 min 的占 75%＞70%,$\therefore$ 估计该班学生符合要求.
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步处理：①众数是数据中出现次数最多的数，先统计各数据出现次数即可；②中位数需先将数据排序，偶数个数据时取中间两个数的平均数，下四分位数需根据排序后数据的位置计算（本题n=8，下四分位数取第2、3个数的平均数）；③用样本中符合条件的学生占比估计总体，计算样本中不超过60min的学生占比，与70%比较即可。
【解析】
(1) 统计8个数据的出现次数：55出现3次，次数最多，因此众数为55；
(2) 将数据从小到大排序：40,43,55,55,55,60,65,75，共8个（偶数个）。中位数为第4、5个数的平均数：$\frac{55+55}{2}=55$；下四分位数为第2、3个数的平均数：$\frac{43+55}{2}=49$；
(3) 样本中不超过60min的学生有6个，占比为$\frac{6}{8}×100\%=75\%$，$75\%＞70\%$，因此估计该班学生符合要求。
【答案】
(1)55；(2)中位数为55，下四分位数为49；(3)符合要求
【知识点】
众数、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量的计算及样本估计总体的应用，属于统计基础题，需熟练掌握相关统计量的计算方法，难度适中，多数学生可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步处理：①众数是数据中出现次数最多的数，先统计各数据出现次数即可；②中位数需先将数据排序，偶数个数据时取中间两个数的平均数，下四分位数需根据排序后数据的位置计算（本题n=8，下四分位数取第2、3个数的平均数）；③用样本中符合条件的学生占比估计总体，计算样本中不超过60min的学生占比，与70%比较即可。
【解析】
(1) 统计8个数据的出现次数：55出现3次，次数最多，因此众数为55；
(2) 将数据从小到大排序：40,43,55,55,55,60,65,75，共8个（偶数个）。中位数为第4、5个数的平均数：$\frac{55+55}{2}=55$；下四分位数为第2、3个数的平均数：$\frac{43+55}{2}=49$；
(3) 样本中不超过60min的学生有6个，占比为$\frac{6}{8}×100\%=75\%$，$75\%＞70\%$，因此估计该班学生符合要求。
【答案】
(1)55；(2)中位数为55，下四分位数为49；(3)符合要求
【知识点】
众数、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量的计算及样本估计总体的应用，属于统计基础题，需熟练掌握相关统计量的计算方法，难度适中，多数学生可正确解答。
【难度系数】
0.7
