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1. 商场某种商品平均每天可售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,每件商品降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.若商场销售该商品日盈利要达到 2 100 元,则每件商品应降价多少元? 设每件商品降价 $x$元,根据题意可列方程为（
A.$(50+x)(30-2x)=2\ 100$
B.$(50+x)(30+2x)=2\ 100$
C.$(50-x)(30-2x)=2\ 100$
D.$(50-x)(30+2x)=2\ 100$
D
）A.$(50+x)(30-2x)=2\ 100$
B.$(50+x)(30+2x)=2\ 100$
C.$(50-x)(30-2x)=2\ 100$
D.$(50-x)(30+2x)=2\ 100$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确日盈利的核心公式：日盈利=每件商品的盈利×每天的销售量。首先设每件商品降价$x$元，再分别推导降价后每件的盈利和每天的销售量，最后根据日盈利达到2100元的条件列出方程，对比选项即可得出答案。
【解析】
设每件商品降价$x$元：
1. 降价后每件商品的盈利：原来每件盈利50元，降价$x$元后，每件盈利为$(50 - x)$元；
2. 降价后每天的销售量：原来每天售30件，每件降价1元多售2件，降价$x$元后，每天多售$2x$件，因此每天销售量为$(30 + 2x)$件；
3. 根据日盈利=每件盈利×销售量，结合日盈利为2100元，可列方程：$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程应用中的基础销售利润问题，核心是准确梳理降价后每件盈利和销售量的变化关系，正确列出代数式，再根据总利润条件建立方程，属于学生需掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确日盈利的核心公式：日盈利=每件商品的盈利×每天的销售量。首先设每件商品降价$x$元，再分别推导降价后每件的盈利和每天的销售量，最后根据日盈利达到2100元的条件列出方程，对比选项即可得出答案。
【解析】
设每件商品降价$x$元：
1. 降价后每件商品的盈利：原来每件盈利50元，降价$x$元后，每件盈利为$(50 - x)$元；
2. 降价后每天的销售量：原来每天售30件，每件降价1元多售2件，降价$x$元后，每天多售$2x$件，因此每天销售量为$(30 + 2x)$件；
3. 根据日盈利=每件盈利×销售量，结合日盈利为2100元，可列方程：$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程应用中的基础销售利润问题，核心是准确梳理降价后每件盈利和销售量的变化关系，正确列出代数式，再根据总利润条件建立方程，属于学生需掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
2. 某服装店从 10 月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动.已知一件原价 500 元的秋装,优惠后的价格为 320元,则该店秋装原本打（
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
C
）A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
答案
2. C
解析
【分析】
本题是关于商品折扣的实际应用问题，核心是理解“折上折”即两次相同折扣的含义。解题思路：设每次折扣为x折，将折扣转化为数学中的折扣率（即x/10），根据“原价×（折扣率）²=优惠后价格”的等量关系列方程，求解后对应选项即可。
【解析】
设该店秋装每次打$ x $折，根据题意列方程：
$500×(\frac{x}{10})^2 = 320$
化简方程：
$(\frac{x}{10})^2 = \frac{320}{500} = 0.64$
开平方得：
$\frac{x}{10} = 0.8$（折扣为正数，舍去负根）
解得：$x=8$，即八折，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活实际考查一元二次方程的应用，关键是明确“折上折”的计算方式，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是关于商品折扣的实际应用问题，核心是理解“折上折”即两次相同折扣的含义。解题思路：设每次折扣为x折，将折扣转化为数学中的折扣率（即x/10），根据“原价×（折扣率）²=优惠后价格”的等量关系列方程，求解后对应选项即可。
【解析】
设该店秋装每次打$ x $折，根据题意列方程：
$500×(\frac{x}{10})^2 = 320$
化简方程：
$(\frac{x}{10})^2 = \frac{320}{500} = 0.64$
开平方得：
$\frac{x}{10} = 0.8$（折扣为正数，舍去负根）
解得：$x=8$，即八折，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活实际考查一元二次方程的应用，关键是明确“折上折”的计算方式，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系:每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆盈利15元,每盆应多植多少株? 设每盆多植 $x$ 株,则一株的盈利为
$(4-0.5x)$
元,可列方程:$(3+x)(4-0.5x)=15$
.答案
3. $(4-0.5x)$ $(3+x)(4-0.5x)=15$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确两个核心量：每盆的总株数和单株盈利，再根据“总盈利=每盆株数×单株盈利”的等量关系列方程。首先，设每盆多植$x$株，原来每盆植3株，因此每盆总株数为$3+x$株；其次，原来平均每株盈利4元，每多植1株平均每株盈利减少0.5元，多植$x$株后，单株盈利减少$0.5x$元，所以单株盈利为$4-0.5x$元；最后，目标总盈利为15元，据此可列出方程。
【解析】
1. 求单株盈利：已知原来每株盈利4元，每多植1株，单株盈利减少0.5元，多植$x$株时，单株盈利减少$0.5x$元，因此一株的盈利为$4 - 0.5x$元。
2. 列方程：每盆总株数为$3 + x$株，总盈利=总株数×单株盈利，要使总盈利为15元，可列方程为$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$。
【答案】
$(4 - 0.5x)$；$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，重点考查学生对实际问题中数量关系的梳理能力，需准确把握“株数变化→单株盈利变化→总盈利”的逻辑，适合巩固列方程解应用题的基本方法。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先明确两个核心量：每盆的总株数和单株盈利，再根据“总盈利=每盆株数×单株盈利”的等量关系列方程。首先，设每盆多植$x$株，原来每盆植3株，因此每盆总株数为$3+x$株；其次，原来平均每株盈利4元，每多植1株平均每株盈利减少0.5元，多植$x$株后，单株盈利减少$0.5x$元，所以单株盈利为$4-0.5x$元；最后，目标总盈利为15元，据此可列出方程。
【解析】
1. 求单株盈利：已知原来每株盈利4元，每多植1株，单株盈利减少0.5元，多植$x$株时，单株盈利减少$0.5x$元，因此一株的盈利为$4 - 0.5x$元。
2. 列方程：每盆总株数为$3 + x$株，总盈利=总株数×单株盈利，要使总盈利为15元，可列方程为$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$。
【答案】
$(4 - 0.5x)$；$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，重点考查学生对实际问题中数量关系的梳理能力，需准确把握“株数变化→单株盈利变化→总盈利”的逻辑，适合巩固列方程解应用题的基本方法。
【难度系数】
0.6
4. 端午节又称端阳节,是中华民族重要的传统节日,我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以9元每袋的价格购进一批粽子,根据市场调查,售价定为每袋15元,每天可售出200袋;若售价每降低1元,则可多售出70袋.问此种粽子售价降低多少元时,超市每天售出此种粽子的利润可达到1 360元?若设每袋粽子售价降低$x$元,则可列方程为
$(15-x-9)(200+70x)=1\ 360$
.答案
4. $(15-x-9)(200+70x)=1\ 360$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用利润问题的基本数量关系：总利润 = 每袋利润 × 销售总量。首先明确各量的表达式：设每袋粽子售价降低$x$元，那么每袋的利润为原售价减去进价再减去降低的价格，即$(15 - 9 - x)$元；销售总量为原销售量加上因降价多售出的数量，原销售量是200袋，每降价1元多售70袋，降价$x$元则多售$70x$袋，所以销售总量为$(200 + 70x)$袋；已知总利润要达到1360元，根据总利润公式即可列出方程。
【解析】
设每袋粽子售价降低$x$元，
1. 计算每袋利润：原售价15元，进价9元，降价$x$元后，每袋利润为$(15 - x - 9)$元；
2. 计算销售总量：原每天售出200袋，每降价1元多售70袋，降价$x$元后，销售总量为$(200 + 70x)$袋；
3. 根据总利润 = 每袋利润 × 销售总量，结合总利润为1360元，可列方程：$(15 - x - 9)(200 + 70x) = 1360$。
【答案】
$(15 - x - 9)(200 + 70x) = 1360$
【知识点】
一元二次方程的应用（利润问题）
【点评】
本题是一元二次方程应用中的基础利润问题，核心是理清每袋利润和销售总量随售价变化的关系，只要掌握利润问题的基本公式，就能正确列出方程，难度适中，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用利润问题的基本数量关系：总利润 = 每袋利润 × 销售总量。首先明确各量的表达式：设每袋粽子售价降低$x$元，那么每袋的利润为原售价减去进价再减去降低的价格，即$(15 - 9 - x)$元；销售总量为原销售量加上因降价多售出的数量，原销售量是200袋，每降价1元多售70袋，降价$x$元则多售$70x$袋，所以销售总量为$(200 + 70x)$袋；已知总利润要达到1360元，根据总利润公式即可列出方程。
【解析】
设每袋粽子售价降低$x$元，
1. 计算每袋利润：原售价15元，进价9元，降价$x$元后，每袋利润为$(15 - x - 9)$元；
2. 计算销售总量：原每天售出200袋，每降价1元多售70袋，降价$x$元后，销售总量为$(200 + 70x)$袋；
3. 根据总利润 = 每袋利润 × 销售总量，结合总利润为1360元，可列方程：$(15 - x - 9)(200 + 70x) = 1360$。
【答案】
$(15 - x - 9)(200 + 70x) = 1360$
【知识点】
一元二次方程的应用（利润问题）
【点评】
本题是一元二次方程应用中的基础利润问题，核心是理清每袋利润和销售总量随售价变化的关系，只要掌握利润问题的基本公式，就能正确列出方程，难度适中，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
5. 某市特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外.上市时,有一名外商按市场价格 10 元/kg收购了 2 000 kg 这种猴头菇存入冷库中.据预测,这种猴头菇的市场价格每天都会上涨 0.5 元/kg,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用 220 元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天;同时,平均每天有 6 kg 的猴头菇损坏不能出售.若这名外商想要获得利润 24 000 元,则需将这批猴头菇存放
40
天后出售.答案
5. 40 提示:设存放 x 天后出售。根据题意,得$(10+0.5x)(2\ 000-6x)-10×2\ 000-220x=24\ 000$。整理,得$x^2-240x+8\ 000=0$,解得$x_1=40$,$x_2=200$。因为这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天,所以$x_2=200$不符合题意,应舍去。故应存放 40 天后出售。
解析
【分析】
首先明确利润的计算逻辑：利润=总售价-收购总成本-存放总费用。设存放x天后出售，需分别表示出x天后的猴头菇售价、可售重量，再结合利润条件列方程，最后根据“最多保存130天”的限制舍去不符合题意的解。
【解析】
设将这批猴头菇存放x天后出售。
根据题意，总售价为$(10+0.5x)(2000-6x)$元，收购总成本为$10×2000$元，存放x天的总费用为$220x$元，利润为24000元，可列方程：
$(10+0.5x)(2000-6x)-10×2000-220x=24000$
展开并整理方程：
$20000 -60x +1000x -3x² -20000 -220x=24000$
$-3x² +720x=24000$
两边同除以$-3$得：
$x² -240x +8000=0$
因式分解得：
$(x-40)(x-200)=0$
解得$x_1=40$，$x_2=200$。
因为猴头菇最多能保存130天，$200＞130$，不符合要求，舍去$x_2=200$。
【答案】
40
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程在实际销售利润问题中的典型应用，关键是理清利润各构成要素，正确列方程，同时需注意实际问题中未知数的取值范围，舍去不符合题意的解，避免出错。
【难度系数】
0.6
首先明确利润的计算逻辑：利润=总售价-收购总成本-存放总费用。设存放x天后出售，需分别表示出x天后的猴头菇售价、可售重量，再结合利润条件列方程，最后根据“最多保存130天”的限制舍去不符合题意的解。
【解析】
设将这批猴头菇存放x天后出售。
根据题意，总售价为$(10+0.5x)(2000-6x)$元，收购总成本为$10×2000$元，存放x天的总费用为$220x$元，利润为24000元，可列方程：
$(10+0.5x)(2000-6x)-10×2000-220x=24000$
展开并整理方程：
$20000 -60x +1000x -3x² -20000 -220x=24000$
$-3x² +720x=24000$
两边同除以$-3$得：
$x² -240x +8000=0$
因式分解得：
$(x-40)(x-200)=0$
解得$x_1=40$，$x_2=200$。
因为猴头菇最多能保存130天，$200＞130$，不符合要求，舍去$x_2=200$。
【答案】
40
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程在实际销售利润问题中的典型应用，关键是理清利润各构成要素，正确列方程，同时需注意实际问题中未知数的取值范围，舍去不符合题意的解，避免出错。
【难度系数】
0.6
6. (2025 南京市建邺区期中)在“奉献真情,结对帮扶”的爱心义卖活动中,某班级有 30件手工作品待售,每件成本 4 元. 调查发现,每件售价 7 元,所有作品均可售出;售价每增加 1 元,未售出的作品就增加 2 件.活动结束后,该班级将剩余作品寄往帮扶学校,并承担每件 2 元的邮费.另外,制作义卖海报花费 6 元.
(1) 若每件作品售价为 10 元,则售出
(2) 若计划在活动中筹集 100 元善款,则每件作品的售价是多少元?(善款=总销售额一总支出)
(1) 若每件作品售价为 10 元,则售出
24
件作品.(2) 若计划在活动中筹集 100 元善款,则每件作品的售价是多少元?(善款=总销售额一总支出)
答案
6. (1) 24
(2) 解:根据题意可知,当售价为 7 元时,净利润为 84 元;低于 7 元时,获得的利润小于84 元,均不符合题意。设每件作品售价为 x元($x≥7$,且为整数),则售出的作品数量为$[30-2(x-7)]$件=$(44-2x)$件,邮费为$2[2(x-7)]$元=$4(x-7)$元。根据题意,得$(44-2x)x-120-4(x-7)-6=100$,整理,得$x^2-20x+99=0$,解得$x_1=9$,$x_2=11$。
答:每件作品的售价应定为 9 元或 11 元。
(2) 解:根据题意可知,当售价为 7 元时,净利润为 84 元;低于 7 元时,获得的利润小于84 元,均不符合题意。设每件作品售价为 x元($x≥7$,且为整数),则售出的作品数量为$[30-2(x-7)]$件=$(44-2x)$件,邮费为$2[2(x-7)]$元=$4(x-7)$元。根据题意,得$(44-2x)x-120-4(x-7)-6=100$,整理,得$x^2-20x+99=0$,解得$x_1=9$,$x_2=11$。
答:每件作品的售价应定为 9 元或 11 元。
解析
【分析】
首先处理第(1)问：根据题意，售价从7元增加到10元，计算售价增加的金额，结合“每增加1元未售出作品增加2件”，算出未售出数量，再用总作品数减去未售数量得到售出件数。第(2)问需明确善款公式：善款=总销售额-总支出，总支出包含作品成本、剩余作品邮费、海报费；设售价为x元，先表示出售出件数、未售件数，再分别写出总销售额和总支出的代数式，根据善款为100元列一元二次方程，求解后结合实际意义确定符合条件的售价。
【解析】
(1) 售价为10元时，比7元增加了10-7=3元，未售出作品数量为2×3=6件，因此售出作品数量为30-6=24件。
(2) 设每件作品售价为x元（x≥7，且为整数），则：
售出作品数量：30 - 2(x - 7) = 44 - 2x 件；
未售出作品数量：2(x - 7)件，邮费为2×2(x - 7)=4(x - 7)元；
总支出：作品成本30×4=120元 + 邮费4(x - 7)元 + 海报费6元 = 120 + 4(x - 7) + 6 元；
总销售额：(44 - 2x)·x 元。
根据善款=总销售额-总支出=100元，列方程：
(44 - 2x)x - [120 + 4(x - 7) + 6] = 100
整理得：x² - 20x + 99 = 0
解得：x₁=9，x₂=11，均满足x≥7且为整数，符合实际意义。
【答案】
(1) 24；(2) 每件作品的售价应定为9元或11元。
【知识点】
一元二次方程的应用，销售问题，列代数式
【点评】
本题是结合实际义卖场景的销售类应用题，核心是理清售价、销售量、成本、各项支出与善款的数量关系，正确列代数式和方程是解题关键，需注意售价的实际取值范围，整体考查学生的逻辑分析与方程应用能力。
【难度系数】
0.5
首先处理第(1)问：根据题意，售价从7元增加到10元，计算售价增加的金额，结合“每增加1元未售出作品增加2件”，算出未售出数量，再用总作品数减去未售数量得到售出件数。第(2)问需明确善款公式：善款=总销售额-总支出，总支出包含作品成本、剩余作品邮费、海报费；设售价为x元，先表示出售出件数、未售件数，再分别写出总销售额和总支出的代数式，根据善款为100元列一元二次方程，求解后结合实际意义确定符合条件的售价。
【解析】
(1) 售价为10元时，比7元增加了10-7=3元，未售出作品数量为2×3=6件，因此售出作品数量为30-6=24件。
(2) 设每件作品售价为x元（x≥7，且为整数），则：
售出作品数量：30 - 2(x - 7) = 44 - 2x 件；
未售出作品数量：2(x - 7)件，邮费为2×2(x - 7)=4(x - 7)元；
总支出：作品成本30×4=120元 + 邮费4(x - 7)元 + 海报费6元 = 120 + 4(x - 7) + 6 元；
总销售额：(44 - 2x)·x 元。
根据善款=总销售额-总支出=100元，列方程：
(44 - 2x)x - [120 + 4(x - 7) + 6] = 100
整理得：x² - 20x + 99 = 0
解得：x₁=9，x₂=11，均满足x≥7且为整数，符合实际意义。
【答案】
(1) 24；(2) 每件作品的售价应定为9元或11元。
【知识点】
一元二次方程的应用，销售问题，列代数式
【点评】
本题是结合实际义卖场景的销售类应用题，核心是理清售价、销售量、成本、各项支出与善款的数量关系，正确列代数式和方程是解题关键，需注意售价的实际取值范围，整体考查学生的逻辑分析与方程应用能力。
【难度系数】
0.5
