21. (1) 完成下面的证明过程.
已知：如图所示，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // CD$，$∠ B = ∠ D$，点 $E、F$ 分别在边 $BC、AD$ 上，$EM$ 平分$∠ BEF$ 交 $AB$ 于点 $M$，$FN$ 平分$∠ DFE$ 交 $CD$ 于点 $N$.
求证：$EM // FN$.
证明：在四边形 $ABCD$ 中，
∵ $AB // CD$，(已知)
∴ $\underline{\quad ① \quad}$ .(两直线平行，同旁内角互补)
∵ $∠ B = ∠ D$，(已知)
∴ $∠ C + ∠ D = 180°$.( $\underline{\quad ② \quad}$ )
∴ $\underline{\quad ③ \quad}$.(同旁内角互补，两直线平行)
∴ $\underline{\quad ④ \quad}$.(两直线平行，内错角相等)
∵ $EM$ 平分$∠ BEF$，$FN$ 平分$∠ DFE$.(已知)
∴ $∠ 1 = \frac{1}{2}∠ BEF$，$∠ 2 = \frac{1}{2}∠ DFE$.( $\underline{\quad ⑤ \quad}$ )
∴ $∠ 1 = ∠ 2$.(等量代换)
∴ $EM // FN$.(内错角相等，两直线平行)

(2) 如图所示，网格中每个小正方形的边长均为 1，$△ ABC$ 的顶点均在小正方形的格点上.
① 将$△ ABC$ 向下平移 3 个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$，画出$△ A_1B_1C_1$；
② 将$△ ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 90 度得到$△ A_2B_2C_2$，画出$△ A_2B_2C_2$.

21（1）① ∠B + ∠C = 180°；② 等量代换；③ AD//BC；④ ∠DFE = ∠BEF；⑤ 角平分线的定义；21（2）① 平移后的△A₁B₁C₁；② 旋转后的△A₂B₂C₂。

21（1）的证明填空：① 由AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠B + ∠C = 180°；② 已知∠B=∠D，将∠B替换为∠D得到∠C + ∠D = 180°，依据是等量代换；③ 由∠C + ∠D = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AD//BC；④ 由AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DFE = ∠BEF；⑤ EM、FN分别平分∠BEF、∠DFE，依据是角平分线的定义，故得∠1=1/2∠BEF，∠2=1/2∠DFE。21（2）① 平移作图：将△ABC的顶点A、B、C分别向下平移3个单位，得到对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接三点得△A₁B₁C₁；② 旋转作图：将点A、B绕点C顺时针旋转90°，得到对应点A₂、B₂，连接A₂、B₂、C得△A₂B₂C₂。

22. 先化简，再求值：$(x+2)^2 + (2x+1)(2x-1) - 4x(x+1)$，其中$x=\dfrac{1}{2}$。

化简结果为$x^2 +3$，当$x=\frac{1}{2}$时，原式的值为$\frac{13}{4}$。

先根据整式的运算法则化简原式：
1. 利用完全平方公式展开：$(x+2)^2 = x^2 +4x +4$；
2. 利用平方差公式计算：$(2x+1)(2x-1) = 4x^2 -1$；
3. 利用单项式乘多项式法则计算：$4x(x+1)=4x^2 +4x$；
将上述结果代入原式，去括号合并同类项：
原式$=x^2 +4x +4 +4x^2 -1 -4x^2 -4x = x^2 +3$；
把$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：$(\frac{1}{2})^2 +3 = \frac{1}{4} +3 = \frac{13}{4}$。