13. 若关于 $ x $、$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 3y - 2x = m \end{cases} $ 的解互为相反数，则 $ m $ 的值为________.

$-5$

因为方程组的解互为相反数，所以$x = -y$。将$x=-y$代入方程$3x - 2y =5$，得$3(-y)-2y=5$，化简得$-5y=5$，解得$y=-1$，则$x=1$。把$x=1$，$y=-1$代入方程$3y -2x=m$，得$3×(-1)-2×1=m$，计算得$m=-5$。

14. 计算：$498×502 - 500^2 =$.

-4

将498转化为500-2，502转化为500+2，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$计算：$498×502=(500-2)(500+2)=500^2 - 2^2$，代入原式得$500^2 - 2^2 - 500^2 = -4$。

15.已知关于$x$的方程$x-(2x-a)=2$的解是负数，则$a$的取值范围是________.

$a＜2$

先解方程$x-(2x-a)=2$，去括号得$x-2x+a=2$，合并同类项得$-x+a=2$，移项得$-x=2-a$，系数化为1得$x=a-2$。因为方程的解是负数，所以$x＜0$，即$a-2＜0$，解得$a＜2$。

16. 如图所示，直线$AB// CD$，点$E$、$F$分别在直线$AB$、$CD$上，$∠ EGF = 60°$，$∠ BEG$比$∠ GFD$大$40°$，设$∠ BEG=x°$，$∠ GFD=y°$，根据题意，可列方程组为________.

$\begin{cases} x - y = 40 \\ x + y = 60 \end{cases}$

由题意，∠BEG比∠GFD大40°，可得方程$x - y = 40$；因为$AB// CD$，过点G作$GH// AB$，根据平行线的传递性得$GH// CD$，再由平行线内错角相等的性质，得$∠ BEG=∠ EGH$，$∠ GFD=∠ FGH$，又$∠ EGF=∠ EGH+∠ FGH=60°$，故$x + y = 60$，因此可列方程组为$\begin{cases} x - y = 40 \\ x + y = 60 \end{cases}$

17. 已知$5^{m}=a$，$5^{n}=b$，则$5^{2m+n}=$.（用含有$a$、$b$的代数式表示）

$a^2b$

根据幂的乘方公式$(x^p)^q=x^{pq}$与同底数幂的乘法公式$x^p · x^q=x^{p+q}$，对$5^{2m+n}$变形得：$5^{2m+n}=5^{2m} · 5^n=(5^m)^2 · 5^n$，将$5^m=a$，$5^n=b$代入，可得$5^{2m+n}=a^2b$。

18. 有两个直角三角形纸板，一个含$45°$角，另一个含$30°$角，如图①所示叠放，先将含$30°$角的纸板固定不动，再将含$45°$角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使$BC // DE$，如图②所示，则旋转角$∠ BAD$的度数为________。

$15°$

在含$30°$角的直角三角形$ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ C=30°$，故$∠ ABC=60°$；在含$45°$角的直角三角形$ADE$中，$∠ D=90°$，$∠ E=45°$，故$∠ DAE=45°$。因为$BC// DE$，根据平行线的内错角相等，得$∠ E=∠ EBC=45°$。又因为$∠ ABC$是$△ ABE$的外角，根据三角形外角性质，$∠ ABC=∠ BAD+∠ E$，所以$∠ BAD=∠ ABC-∠ E=60°-45°=15°$。

三、解答题
19. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x + y = 7 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}$

(1) $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$

(1) 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases} 3x + y = 7 &① \\ 2x - y = 3 &② \end{cases}$
①+②得：$5x = 10$，解得$x=2$，将$x=2$代入①得：$3×2 + y =7$，解得$y=1$，故方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$；
(2) 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases}5x -2y=4 &① \\2x -3y=-5 &② \end{cases}$
①×3得：$15x -6y=12$ ③，②×2得：$4x -6y=-10$ ④，③-④得：$11x=22$，解得$x=2$，将$x=2$代入①得：$5×2 -2y=4$，解得$y=3$，故方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$。

20. 解下列不等式（组）：
(1) $\dfrac{x - 3}{4} ＜ 6 - \dfrac{3 - 4x}{2}$，并把解集在数轴上表示出来。
(2) $\begin{cases} -3(x - 2) ＞ 4 - x \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ 1 - 2x \end{cases}$

(1) $x ＞ -3$；(2) $\dfrac{1}{4} ＜ x ＜ 1$

(1) 解不等式$\dfrac{x - 3}{4} ＜ 6 - \dfrac{3 - 4x}{2}$：
①去分母，两边同乘4得：$x - 3 ＜ 24 - 2(3 - 4x)$；
②去括号得：$x - 3 ＜ 18 + 8x$；
③移项得：$x - 8x ＜ 18 + 3$；
④合并同类项得：$-7x ＜ 21$；
⑤系数化为1，不等号方向改变得：$x ＞ -3$；
解集在数轴上表示：在-3处画空心圆圈，向右画射线。
(2) 解不等式组$\begin{cases} -3(x - 2) ＞ 4 - x ① \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ 1 - 2x ② \end{cases}$：
解不等式①：
去括号得：$-3x + 6 ＞ 4 - x$，
移项得：$-3x + x ＞ 4 - 6$，
合并同类项得：$-2x ＞ -2$，
系数化为1得：$x ＜ 1$；
解不等式②：
去分母得：$1 + 2x ＞ 3 - 6x$，
移项得：$2x + 6x ＞ 3 - 1$，
合并同类项得：$8x ＞ 2$，
系数化为1得：$x ＞ \dfrac{1}{4}$；
所以不等式组的解集为$\dfrac{1}{4} ＜ x ＜ 1$。