1. （2024 镇江市丹阳市期中）如图，$△ ABD ≌ △ CDB$，下列四个结论中，不正确的是（）

A.$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CBD$
B.$△ ABD$ 和$△ CDB$ 的周长相等
C.$△ ABD$ 和$△ CDB$ 的面积相等
D.$AD // BC$，且$AD = BC$

1. A

2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,沿边$CD$翻折$△ CBD$,使点$B$恰好落在边$AC$上的点$E$处.若$∠ A=22^{ \circ }$,则$∠ BDC$的度数为（）

A.$44^{ \circ }$
B.$60^{ \circ }$
C.$67^{ \circ }$
D.$77^{ \circ }$

2. C

3. (2025 无锡市江阴市期中)如图，$△ BFD ≌ △ CED$，若$△ ACE$的面积为 3，$△ BFD$的面积为 2，则$△ ABF$的面积为 （）

A.3
B.5
C.7
D.9

3. C

4. 如图,已知$△ ABC ≌ △ ADE$,$BC$ 的延长线过点$E$,$AD$ 与$BE$ 交于点$F$,$∠ ACB =$$∠ AED=105^{ \circ }$,$∠ CAD=5^{ \circ }$,$∠ B=50^{ \circ }$,则$∠ DEF$ 的度数为.

4. $30°$ 提示:因为$∠ BAC=180°-∠ ACB-∠ B=25°$,所以$∠ FAB=∠ BAC+∠ CAD=30°$. 在$△ EFD$中,$∠ DEF+∠ D+∠ DFE=180°$. 在$△ ABF$中,$∠ FAB+∠ B+∠ AFB=180°$. 由$△ ABC ≌ △ ADE$,得$∠ B=∠ D$. 又因为$∠ DFE=∠ AFB$,所以$∠ DEF=∠ FAB=30°$.

5. 若$△ ABC ≌ △ DEF, AB = 4\ \mathrm{cm}, BC = 5\ \mathrm{cm}, DF = 3\ \mathrm{cm},$则$△ DEF$的周长为.

5. $12\ \mathrm{cm}$

6. 如图，$CA ⊥ AB$，垂足为A，$AB = 24\ \mathrm{cm}$，$AC = 12\ \mathrm{cm}$，射线$BM ⊥ AB$，垂足为B. 一动点E从点A出发以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度沿射线AN运动，D为射线BM上一动点，随着点E的运动而运动，且始终保持$ED = CB$. 设点E的运动时间为$t\ \mathrm{s}$，则当$t$的值为时，$△ DEB$与$△ BCA$全等.

6. 0,4,12或16 提示:由题意知$AE=3t\ \mathrm{cm}$. 当点E在点B的左侧时,$BE=(24-3t)\mathrm{cm}$. 若$△ DEB ≌ △ BCA$,则$BE=AC$,即$24-3t=12$,解得$t=4$;若$△ DEB ≌ △ CBA$,则$BE=AB$,即$24-3t=24$,解得$t=0$. 当点E在点B的右侧时,$BE=(3t-24)\mathrm{cm}$. 若$△ DEB ≌ △ BCA$,则$BE=AC$,即$3t-24=12$,解得$t=12$;若$△ DEB ≌ △ CBA$,则$BE=AB$,即$3t-24=24$,解得$t=16$. 综上所述,$t$的值为0,4,12或16.

7. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ C=90°$, $BC=9\ \mathrm{cm}$, $AC=12\ \mathrm{cm}$, $AB=15\ \mathrm{cm}$. 现有一动点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿着三角形的边 $AC-CB-BA$ 运动,回到点 $A$ 停止,速度为 $3\ \mathrm{cm/s}$,设运动时间为 $t\ \mathrm{s}$.
(1) 如图 1, 当 $t=$ 时, $△ APC$ 的面积等于 $△ ABC$ 面积的一半.
(2) 如图 2, 在 $△ DEF$ 中, $∠ E=90°$, $DE=4\ \mathrm{cm}$, $DF=5\ \mathrm{cm}$, $∠ D=∠ A$. 在 $△ ABC$ 的边上,另有一动点 $Q$,与点 $P$ 同时从点 $A$ 出发,沿着边 $AB-BC-CA$ 运动,回到点 $A$ 停止. 在两点运动过程中的某一时刻,若恰好有 $△ APQ≌△ DEF$,求点 $Q$ 的运动速度.

7. 解:(1) 5.5 或 9.5 提示:当点P分别运动到BC,AB的中点时,$S_{△ APC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$,所以$t=(12+9÷2)÷3=5.5(\mathrm{s})$或$t=(12+9+15÷2)÷3=9.5(\mathrm{s})$.
(2) 因为$△ APQ ≌ △ DEF$,$DE=4\ \mathrm{cm}$,$DF=5\ \mathrm{cm}$,所以$AP=DE=4\ \mathrm{cm}$,$AQ=DF=5\ \mathrm{cm}$. 当点P在边AC上,点Q在边AB上时,易知点P的运动时间为$\frac{4}{3}\ \mathrm{s}$. 因为点P,Q同时出发,所以点Q的运动时间也是$\frac{4}{3}\ \mathrm{s}$. 所以点Q的运动速度为$5÷\frac{4}{3}=\frac{15}{4}(\mathrm{cm/s})$. 当点P在边AB上,点Q在边AC上时,易知点P的运动时间为$\frac{12+9+15-4}{3}=\frac{32}{3}(\mathrm{s})$,点Q运动的路程为$15+9+(12-5)=31(\mathrm{cm})$,所以点Q的运动速度为$31÷\frac{32}{3}=\frac{93}{32}(\mathrm{cm/s})$. 综上所述,点Q的运动速度为$\frac{15}{4}\ \mathrm{cm/s}$或$\frac{93}{32}\ \mathrm{cm/s}$.