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1. 现有下列命题:①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等. 其中真命题有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1. B
2. (2025 常州市溧阳市期中)如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，则$∠ C$的度数是（
A.$51°$
B.$56°$
C.$73°$
D.$83°$
C
）A.$51°$
B.$56°$
C.$73°$
D.$83°$
答案
2. C
3. (2025 南京市鼓楼区期中)如图,$△ ABD ≌ △ ACE$,若$AB=6,AE=4$,则 $CD$ 的长度为 （
A.10
B.6
C.4
D.2
D
）A.10
B.6
C.4
D.2
答案
3. D
4. 如图,在$△ ABC$中,$D,E$分别是边$AC,BC$上的点. 若$△ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC$,则$∠ C$的度数为（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
D
）A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
4. D
5.（2025泰州市靖江市期末）已知一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是$5,2x+1,3x+1$.若这两个三角形全等,则$x$的值是
3
.答案
5. 3
6. 如图，若图中的两个三角形全等，则根据图中所标数据，可以推理得到 $α =$
67°
.答案
6. $67°$
7. (2025 盐城市大丰区期中) 如图, 将 $△ ABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ DBE$, 点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $AB$ 上. 若 $BC=5, BD=$ 8, 则 $AE=$
3
.答案
7. 3
8. 如图,将$△ ABC$沿射线$BC$方向平移得到$△ DEF,BC=7,BF=10$,那么$EC$的长为
4
.答案
8. 4
9. 如图,等边三角形$ABC$的边长为1 cm,$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$上的点.将$△ ADE$沿直线$DE$翻折,点$A$落在点$A'$处,且点$A'$在$△ ABC$的外部,则阴影部分图形的周长为
3
cm.答案
9. 3 提示:因为$△ ABC$是等边三角形,所以$AB=BC=AC=1\ \mathrm{cm}$. 由翻折的性质,得$△ ADE ≌ △ A'DE$,所以$AD=A'D,AE=A'E$,所以阴影部分图形的周长为$A'D+DB+BC+A'E+EC=AB+BC+AC=3\ \mathrm{cm}$.
10. 如图,A,D,E 三点在同一条直线上,且
$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1) 求证:$BD = CE + DE$.
(2) 当$∠ BAC$满足什么条件时,$BD // CE$?
请说明理由.
$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1) 求证:$BD = CE + DE$.
(2) 当$∠ BAC$满足什么条件时,$BD // CE$?
请说明理由.
答案
10. (1) 证明:因为$△ BAD ≌ △ ACE$,所以$BD=AE,AD=CE$,所以$BD=AE=AD+DE=CE+DE$.
(2) 解:当$∠ BAC=90°$时,$BD // CE$. 理由如下:
若$BD // CE$,则$∠ BDE = ∠ E$. 因为$△ BAD ≌ △ ACE$,所以$∠ BDA = ∠ E$,$∠ B = ∠ CAE$,所以$∠ BDE = ∠ BDA = 90°$,所以$∠ B + ∠ BAD = 90°$,所以$∠ CAE + ∠ BAD = 90°$,即$∠ BAC = 90°$.
(2) 解:当$∠ BAC=90°$时,$BD // CE$. 理由如下:
若$BD // CE$,则$∠ BDE = ∠ E$. 因为$△ BAD ≌ △ ACE$,所以$∠ BDA = ∠ E$,$∠ B = ∠ CAE$,所以$∠ BDE = ∠ BDA = 90°$,所以$∠ B + ∠ BAD = 90°$,所以$∠ CAE + ∠ BAD = 90°$,即$∠ BAC = 90°$.
