【学以致用1】已知θ是第四象限角，且$\sin(θ+π)=\dfrac{3}{5}$，则$\tan(θ-π)=$（）

A.$\dfrac{4}{3}$
B.$-\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4}$

因为$\sin(θ+π)=\frac{3}{5}$，所以$-\sin θ=\frac{3}{5}$，即$\sin θ=-\frac{3}{5}$。
因为θ是第四象限角，
所以$\cos θ=\sqrt{1-\sin^2θ}=\sqrt{1-(-\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}$，
所以$\tan(θ-π)=\frac{\sin(θ-π)}{\cos(θ-π)}=\frac{-\sin θ}{-\cos θ}=\frac{\sin θ}{\cos θ}=\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{3}{5}×\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$。

【学以致用2】已知 $ f(α) = \frac{\sin(π - α)\cos(2π - α)\cos(-α)}{\cos(-α - π)\sin(-π - α)} $。
(1)化简 $ f(α) $；
(2)若$α$是第三象限角，且$\sin(α -5π)=\frac{1}{5}$，求$f(α)$的值；
(3)若$α=-2220°$，求$f(α)$的值。

(1)$f(α)=\frac{\sin(π-α)\cos(2π-α)\cos(-α)}{\cos(-α-π)\sin(-π-α)}=\frac{\sin α\cos α\cos α}{-\cos α\sin α}=-\cos α$。
(2)因为$\sin(α-5π)=\sin(π+α)=-\sin α=\frac{1}{5}$，
所以$\sin α=-\frac{1}{5}$。
因为α是第三象限角，所以$\cos α=-\sqrt{1-\sin^2α}=-\sqrt{1-(-\frac{1}{5})^2}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
因此$f(α)=-\cos α=\frac{2\sqrt{6}}{5}$。
(3)当$α=-2220°$时，$f(α)=-\cos(-2220°)=-\cos2220°=-\cos(2220°-6×360°)=-\cos60°=-\frac{1}{2}$。