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1. 若分式$\dfrac{|x|-1}{x+1}$的值等于0，则$x$的取值是（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=-1$
D.$x=1$或$x=-1$
B
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=-1$
D.$x=1$或$x=-1$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先明确分式值为0需要同时满足两个要求：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义）。我们可以先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除让分母为0的取值，剩下的就是正确结果。
【解析】
分式$\dfrac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：$|x|-1=0$
解这个方程可得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母不等于0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$
结合两个条件，排除不符合要求的$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础高频考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0就误选D，解题时需牢记分式相关问题首先要保证分式有意义。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先明确分式值为0需要同时满足两个要求：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义）。我们可以先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除让分母为0的取值，剩下的就是正确结果。
【解析】
分式$\dfrac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：$|x|-1=0$
解这个方程可得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母不等于0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$
结合两个条件，排除不符合要求的$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础高频考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0就误选D，解题时需牢记分式相关问题首先要保证分式有意义。
【难度系数】
0.7
2. 下列分解因式正确的是（
A.$2x^2 - xy = 2x(x - y)$
B.$-xy^2 + 2xy - y = -y(xy - 2x)$
C.$2x^2 - 8x + 8 = 2(x - 2)^2$
D.$x^2 - x - 3 = x(x - 1) - 3$
C
）A.$2x^2 - xy = 2x(x - y)$
B.$-xy^2 + 2xy - y = -y(xy - 2x)$
C.$2x^2 - 8x + 8 = 2(x - 2)^2$
D.$x^2 - x - 3 = x(x - 1) - 3$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断因式分解是否正确，首先明确两个判断标准：1. 因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式；2. 分解过程要正确，公因式要提尽，运用公式要准确，不能漏项。解题时我们可以逐个验证选项，要么将右边展开对比左边是否相等，要么直接对左边分解因式，看和右边是否一致。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：对左边$2x^2 - xy$分解因式，公因式为$x$，提取后得$x(2x - y)$，和选项右边$2x(x - y)$（展开为$2x^2 - 2xy$）不相等，故A错误；
B选项：对左边$-xy^2 + 2xy - y$分解因式，公因式为$-y$，提取后得$-y(xy - 2x + 1)$，选项右边漏了常数项$1$，展开后和左边不相等，故B错误；
C选项：对左边$2x^2 - 8x + 8$分解，先提取公因式$2$得$2(x^2 - 4x + 4)$，再利用完全平方公式，$x^2 -4x +4=(x-2)^2$，最终结果为$2(x-2)^2$，和选项右边一致，分解正确，故C正确；
D选项：因式分解要求结果是几个整式乘积的形式，选项右边$x(x - 1) - 3$是和的形式，不符合因式分解的定义，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；提公因式法分解因式；公式法分解因式
【点评】
本题考查因式分解的正误判断，属于基础题型，解题时需牢记因式分解的要求，注意提取公因式时不要漏项，提取负号时括号内各项要变号，分解要彻底，结果必须为整式乘积的形式。
【难度系数】
0.8
要判断因式分解是否正确，首先明确两个判断标准：1. 因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式；2. 分解过程要正确，公因式要提尽，运用公式要准确，不能漏项。解题时我们可以逐个验证选项，要么将右边展开对比左边是否相等，要么直接对左边分解因式，看和右边是否一致。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：对左边$2x^2 - xy$分解因式，公因式为$x$，提取后得$x(2x - y)$，和选项右边$2x(x - y)$（展开为$2x^2 - 2xy$）不相等，故A错误；
B选项：对左边$-xy^2 + 2xy - y$分解因式，公因式为$-y$，提取后得$-y(xy - 2x + 1)$，选项右边漏了常数项$1$，展开后和左边不相等，故B错误；
C选项：对左边$2x^2 - 8x + 8$分解，先提取公因式$2$得$2(x^2 - 4x + 4)$，再利用完全平方公式，$x^2 -4x +4=(x-2)^2$，最终结果为$2(x-2)^2$，和选项右边一致，分解正确，故C正确；
D选项：因式分解要求结果是几个整式乘积的形式，选项右边$x(x - 1) - 3$是和的形式，不符合因式分解的定义，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；提公因式法分解因式；公式法分解因式
【点评】
本题考查因式分解的正误判断，属于基础题型，解题时需牢记因式分解的要求，注意提取公因式时不要漏项，提取负号时括号内各项要变号，分解要彻底，结果必须为整式乘积的形式。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(12x^3 - 8x^2 + 16x) ÷ (-4x)$的结果是（
A.$-3x^2 + 2x - 4$
B.$-3x^2 - 2x + 4$
C.$-3x^2 + 2x + 4$
D.$3x^2 - 2x + 4$
A
）A.$-3x^2 + 2x - 4$
B.$-3x^2 - 2x + 4$
C.$-3x^2 + 2x + 4$
D.$3x^2 - 2x + 4$
答案
3. A
解析
【分析】
这是一道多项式除以单项式的计算题，解题思路是遵循多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有的商相加。计算时要重点注意符号问题，除数是负数时，每一项除以除数后符号都要相应改变，同时结合单项式除以单项式、同底数幂相除的运算方法计算每一项的结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}&(12x^3 - 8x^2 + 16x) ÷ (-4x)\\=&12x^3÷(-4x) + (-8x^2)÷(-4x) + 16x÷(-4x)\\=&-3x^{3-1} + 2x^{2-1} - 4x^{1-1}\\=&-3x^2 + 2x - 4\end{aligned}$
所得结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式，单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查整式除法的运算法则，解题的易错点是运算中符号处理失误，熟练掌握运算法则、注意符号校验即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这是一道多项式除以单项式的计算题，解题思路是遵循多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有的商相加。计算时要重点注意符号问题，除数是负数时，每一项除以除数后符号都要相应改变，同时结合单项式除以单项式、同底数幂相除的运算方法计算每一项的结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}&(12x^3 - 8x^2 + 16x) ÷ (-4x)\\=&12x^3÷(-4x) + (-8x^2)÷(-4x) + 16x÷(-4x)\\=&-3x^{3-1} + 2x^{2-1} - 4x^{1-1}\\=&-3x^2 + 2x - 4\end{aligned}$
所得结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式，单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查整式除法的运算法则，解题的易错点是运算中符号处理失误，熟练掌握运算法则、注意符号校验即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$\frac{1}{x+1} ÷ \frac{x}{x^2 -1} =$
$\frac{x-1}{x}$
答案
4. $\frac{x-1}{x}$
解析
【分析】
这是分式除法运算题，解题思路如下：首先依据分式除法的计算规则，将除法转化为乘法运算；其次观察到$x^2-1$符合平方差公式的形式，对其进行因式分解；最后约去分子分母的公因式，就能得到最终化简结果。
【解析】
解：根据分式除法法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
原式$=\frac{1}{x+1} × \frac{x^2 - 1}{x}$
利用平方差公式因式分解$x^2-1$，得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入上式：
原式$=\frac{1}{x+1} × \frac{(x+1)(x-1)}{x}$
约去分子分母的公因式$x+1$，得：
原式$=\frac{x-1}{x}$
【答案】
$\frac{x-1}{x}$
【知识点】
分式除法法则，平方差公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础常考题，解题核心是先将除法转化为乘法，再对多项式因式分解后约分，计算时要注意准确分解因式，避免因符号错误、约分不彻底失分。
【难度系数】
0.7
这是分式除法运算题，解题思路如下：首先依据分式除法的计算规则，将除法转化为乘法运算；其次观察到$x^2-1$符合平方差公式的形式，对其进行因式分解；最后约去分子分母的公因式，就能得到最终化简结果。
【解析】
解：根据分式除法法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
原式$=\frac{1}{x+1} × \frac{x^2 - 1}{x}$
利用平方差公式因式分解$x^2-1$，得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入上式：
原式$=\frac{1}{x+1} × \frac{(x+1)(x-1)}{x}$
约去分子分母的公因式$x+1$，得：
原式$=\frac{x-1}{x}$
【答案】
$\frac{x-1}{x}$
【知识点】
分式除法法则，平方差公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础常考题，解题核心是先将除法转化为乘法，再对多项式因式分解后约分，计算时要注意准确分解因式，避免因符号错误、约分不彻底失分。
【难度系数】
0.7
5. 如图1是一张长方形纸带，$∠ DEF = 20°$，若将纸带沿$EF$折叠成图2，再沿$BF$折叠成图3，则图3中的$∠ CFE$的度数为
120
°。答案
5. 120
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步，利用长方形对边平行的性质，结合已知的∠DEF度数，通过两直线平行内错角相等求出∠EFB的度数；第二步，结合平角为180°的性质，计算第一次沿EF折叠后剩余的∠GFC的度数，折叠前后对应角相等，折叠后重叠的角度等于∠EFB；第三步，同理计算第二次沿BF折叠后，∠CFE的度数，再次减去重叠的∠EFB即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 长方形纸带的对边AD//BC，
∴ ∠EFB = ∠DEF = 20°（两直线平行，内错角相等）。
在图1中，根据平角的定义可得：∠EFC = 180° - ∠EFB = 180° - 20° = 160°。
将纸带沿EF折叠成图2时，折叠前后对应角相等，因此重叠的角度为∠EFB=20°，可得：
∠GFC = ∠EFC - ∠EFB = 160° - 20° = 140°。
再沿BF折叠成图3时，再次重叠了一个∠EFB的角度，因此：
∠CFE = ∠GFC - ∠EFB = 140° - 20° = 120°。
【答案】
120
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的角度关系逐步推导，需要注意两次折叠后重叠的角度，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.65
解题思路可分三步：第一步，利用长方形对边平行的性质，结合已知的∠DEF度数，通过两直线平行内错角相等求出∠EFB的度数；第二步，结合平角为180°的性质，计算第一次沿EF折叠后剩余的∠GFC的度数，折叠前后对应角相等，折叠后重叠的角度等于∠EFB；第三步，同理计算第二次沿BF折叠后，∠CFE的度数，再次减去重叠的∠EFB即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 长方形纸带的对边AD//BC，
∴ ∠EFB = ∠DEF = 20°（两直线平行，内错角相等）。
在图1中，根据平角的定义可得：∠EFC = 180° - ∠EFB = 180° - 20° = 160°。
将纸带沿EF折叠成图2时，折叠前后对应角相等，因此重叠的角度为∠EFB=20°，可得：
∠GFC = ∠EFC - ∠EFB = 160° - 20° = 140°。
再沿BF折叠成图3时，再次重叠了一个∠EFB的角度，因此：
∠CFE = ∠GFC - ∠EFB = 140° - 20° = 120°。
【答案】
120
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的角度关系逐步推导，需要注意两次折叠后重叠的角度，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.65
