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1 [2024 宁夏]下列各数中,属于无理数的是 （
A.$-1$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$π$
D
）A.$-1$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$π$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。接下来逐个判断每个选项所属类别，排除掉有理数选项，剩下的就是正确答案。注意带根号的数需要先化简，再判断是不是无理数，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-1$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.无理数的识别 2.有理数的分类 3.算术平方根化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，解题时需注意带根号的数要先化简再判断，熟记常见的无理数类型能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。接下来逐个判断每个选项所属类别，排除掉有理数选项，剩下的就是正确答案。注意带根号的数需要先化简，再判断是不是无理数，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-1$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.无理数的识别 2.有理数的分类 3.算术平方根化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，解题时需注意带根号的数要先化简再判断，熟记常见的无理数类型能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 [2025 德州]下列各数中，属于无理数的是 （
A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
B
）A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
答案
2.B
解析
【分析】
解决这类题的核心是先明确有理数和无理数的定义，解题思路如下：第一步先回忆相关概念：有理数包括整数和分数，本质是能表示为两个整数的比值，对应的小数形式是有限小数或者无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、构造类无限不循环小数三类。第二步逐个分析四个选项，排除属于有理数的选项，即可选出正确答案。
【解析】
解：先明确相关定义：
① 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数形式，属于有理数；
② 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
A. $-3$是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $\dfrac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $0.\dot{3}$是无限循环小数，可化为分数$\dfrac{1}{3}$，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数和无理数定义的区分，掌握常见的无理数类型即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类题的核心是先明确有理数和无理数的定义，解题思路如下：第一步先回忆相关概念：有理数包括整数和分数，本质是能表示为两个整数的比值，对应的小数形式是有限小数或者无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、构造类无限不循环小数三类。第二步逐个分析四个选项，排除属于有理数的选项，即可选出正确答案。
【解析】
解：先明确相关定义：
① 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数形式，属于有理数；
② 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
A. $-3$是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $\dfrac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $0.\dot{3}$是无限循环小数，可化为分数$\dfrac{1}{3}$，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数和无理数定义的区分，掌握常见的无理数类型即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 设正方形的面积为S，当一个正方形的边长不是有理数时，S可能为 （
A.0.49
B.16
C.25
D.27
D
）A.0.49
B.16
C.25
D.27
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先结合正方形面积公式，明确边长和面积的关系：正方形边长是面积的算术平方根，题目要求边长不是有理数，也就是要找算术平方根为无理数的面积值，只需分别计算每个选项中面积的算术平方根，判断其是否为有理数即可。
【解析】
设正方形的边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$S=a^2$，因此$a=\sqrt{S}$。
题目要求边长不是有理数，即$\sqrt{S}$为无理数，逐一分析选项：
选项A：当$S=0.49$时，$\sqrt{0.49}=0.7$，0.7是有理数，不符合要求；
选项B：当$S=16$时，$\sqrt{16}=4$，4是有理数，不符合要求；
选项C：当$S=25$时，$\sqrt{25}=5$，5是有理数，不符合要求；
选项D：当$S=27$时，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，因此$3\sqrt{3}$是无理数，即边长不是有理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形面积计算 2. 算术平方根 3. 无理数的概念
【点评】
本题将几何图形的边长计算和数的分类结合，解题的关键是把边长是否为有理数的问题，转化为判断面积的算术平方根是否为无理数的问题，需熟练掌握算术平方根的计算方法和无理数的判定规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先结合正方形面积公式，明确边长和面积的关系：正方形边长是面积的算术平方根，题目要求边长不是有理数，也就是要找算术平方根为无理数的面积值，只需分别计算每个选项中面积的算术平方根，判断其是否为有理数即可。
【解析】
设正方形的边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$S=a^2$，因此$a=\sqrt{S}$。
题目要求边长不是有理数，即$\sqrt{S}$为无理数，逐一分析选项：
选项A：当$S=0.49$时，$\sqrt{0.49}=0.7$，0.7是有理数，不符合要求；
选项B：当$S=16$时，$\sqrt{16}=4$，4是有理数，不符合要求；
选项C：当$S=25$时，$\sqrt{25}=5$，5是有理数，不符合要求；
选项D：当$S=27$时，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，因此$3\sqrt{3}$是无理数，即边长不是有理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形面积计算 2. 算术平方根 3. 无理数的概念
【点评】
本题将几何图形的边长计算和数的分类结合，解题的关键是把边长是否为有理数的问题，转化为判断面积的算术平方根是否为无理数的问题，需熟练掌握算术平方根的计算方法和无理数的判定规则。
【难度系数】
0.8
4 新情境 数学文化 [2025广安改编]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数$\sqrt{2}$。他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，引发了西方数学史上“第一次数学危机”。估计$\sqrt{2}-1$的值在 （
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
A
）A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
答案
4.A
解析
【分析】
要估算$\sqrt{2}-1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{2}$的取值范围。解题时先找到和根号内的数2相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{2}$的范围，再对不等式三边同时减去1，即可推导出$\sqrt{2}-1$的范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：$\because 1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
对不等式三边同时减1，得：
$1-1 ＜ \sqrt{2}-1 ＜ 2-1$
化简得$0 ＜ \sqrt{2}-1 ＜1$
因此$\sqrt{2}-1$的值在0和1之间，故选A。
【答案】A
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质；不等式的基本性质
【点评】
本题结合数学文化背景考查无理数的估算，解题核心是先确定含根号的无理数的取值范围，再通过简单的不等式运算得到所求式子的范围，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{2}-1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{2}$的取值范围。解题时先找到和根号内的数2相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{2}$的范围，再对不等式三边同时减去1，即可推导出$\sqrt{2}-1$的范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：$\because 1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
对不等式三边同时减1，得：
$1-1 ＜ \sqrt{2}-1 ＜ 2-1$
化简得$0 ＜ \sqrt{2}-1 ＜1$
因此$\sqrt{2}-1$的值在0和1之间，故选A。
【答案】A
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质；不等式的基本性质
【点评】
本题结合数学文化背景考查无理数的估算，解题核心是先确定含根号的无理数的取值范围，再通过简单的不等式运算得到所求式子的范围，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
5 [2024 赤峰]写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：
答案不唯一,如2
.答案
5. 答案不唯一,如2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要估算出$\sqrt{5}$的大致取值范围：先找到5介于哪两个相邻的完全平方数之间，再根据算术平方根的性质确定$\sqrt{5}$的范围，最后从范围内找出符合要求的整数即可。
【解析】
1. 找与5相邻的完全平方数：因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以可得$4＜5＜9$；
2. 对不等式三边同时开算术平方根，不等号方向不变，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，化简后为$2＜\sqrt{5}＜3$；
3. 因此所有小于等于2的整数都比$\sqrt{5}$小，例如2、1、0、-1等，任选一个填写即可。
【答案】
答案不唯一，如2
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是用夹逼法估算出无理数的大致范围，再结合整数的定义找出符合要求的数，解题时需注意负整数也满足条件，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要估算出$\sqrt{5}$的大致取值范围：先找到5介于哪两个相邻的完全平方数之间，再根据算术平方根的性质确定$\sqrt{5}$的范围，最后从范围内找出符合要求的整数即可。
【解析】
1. 找与5相邻的完全平方数：因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以可得$4＜5＜9$；
2. 对不等式三边同时开算术平方根，不等号方向不变，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，化简后为$2＜\sqrt{5}＜3$；
3. 因此所有小于等于2的整数都比$\sqrt{5}$小，例如2、1、0、-1等，任选一个填写即可。
【答案】
答案不唯一，如2
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是用夹逼法估算出无理数的大致范围，再结合整数的定义找出符合要求的数，解题时需注意负整数也满足条件，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
6 [2025 宿城期中]把下列各数分别填入相应的集合里：
$-2.4,3,-\frac{10}{3},1\frac{1}{4},-0.\dot{1}\dot{5},0,\frac{π}{2016},-(-2.28),3.14,-|-4|,0.141041004···(相邻两个1,4$
之间的0的个数逐次加1).
正有理数集合：{$···$}.
负分数集合：{$···$}.
无理数集合：{$···$}.
$-2.4,3,-\frac{10}{3},1\frac{1}{4},-0.\dot{1}\dot{5},0,\frac{π}{2016},-(-2.28),3.14,-|-4|,0.141041004···(相邻两个1,4$
之间的0的个数逐次加1).
正有理数集合：{$···$}.
负分数集合：{$···$}.
无理数集合：{$···$}.
答案
6. $3,1\frac{1}{4},-(-2.28),3.14$ $-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5}$
$\frac{π}{2016},0.141 041 004…$(相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1)
$\frac{π}{2016},0.141 041 004…$(相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1)
解析
【分析】
要解决数的分类问题，解题思路分三步：第一步先明确各类数的定义：正有理数包括正整数、正分数（即正的有限小数、无限循环小数）；负分数包括负的有限小数、负的无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等。第二步先把题目中带括号、绝对值的数先化简，再逐个判断所属类别。第三步将对应数填入对应集合，避免漏写、错写。
【解析】
首先化简需要化简的数：
$-(-2.28)=2.28$，$-|-4|=-4$
再逐个判断各数所属类别：
1. 正有理数：为正的有理数，即正的整数或分数，符合要求的有$3,1\frac{1}{4},-(-2.28),3.14$；
2. 负分数：为负的分数（包含负有限小数、负无限循环小数），符合要求的有$-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5}$；
3. 无理数：是无限不循环小数，$\frac{π}{2016}$含无理数π，属于无理数；$0.141041004···$（相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
正有理数集合：{$3,1\frac{1}{4},-(-2.28),3.14$···}
负分数集合：{$-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5}$···}
无理数集合：{$\frac{π}{2016},0.141041004···$(相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1)···}
【知识点】
有理数的分类，无理数的识别，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是实数分类的基础题，易错点包括：未先化简带符号的数就直接判断、误将3.14当成无理数、混淆无限循环小数和无限不循环小数的区别，解题时需牢记各类数的定义，逐一排查避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决数的分类问题，解题思路分三步：第一步先明确各类数的定义：正有理数包括正整数、正分数（即正的有限小数、无限循环小数）；负分数包括负的有限小数、负的无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等。第二步先把题目中带括号、绝对值的数先化简，再逐个判断所属类别。第三步将对应数填入对应集合，避免漏写、错写。
【解析】
首先化简需要化简的数：
$-(-2.28)=2.28$，$-|-4|=-4$
再逐个判断各数所属类别：
1. 正有理数：为正的有理数，即正的整数或分数，符合要求的有$3,1\frac{1}{4},-(-2.28),3.14$；
2. 负分数：为负的分数（包含负有限小数、负无限循环小数），符合要求的有$-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5}$；
3. 无理数：是无限不循环小数，$\frac{π}{2016}$含无理数π，属于无理数；$0.141041004···$（相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
正有理数集合：{$3,1\frac{1}{4},-(-2.28),3.14$···}
负分数集合：{$-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5}$···}
无理数集合：{$\frac{π}{2016},0.141041004···$(相邻两个1,4之间的0的个数逐次加1)···}
【知识点】
有理数的分类，无理数的识别，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是实数分类的基础题，易错点包括：未先化简带符号的数就直接判断、误将3.14当成无理数、混淆无限循环小数和无限不循环小数的区别，解题时需牢记各类数的定义，逐一排查避免出错。
【难度系数】
0.7
7 教材P70例1变式 判断哪个无理数大于6，并且小于7：$\sqrt{34}$，$\sqrt{37}$，$\sqrt{53}$。请说明理由。
答案
7. 这三个数中，$\sqrt{37}$大于6且小于7 理由：
$\because (\sqrt{34})^2=34,而34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36},即\sqrt{34}＜6.$
$\because (\sqrt{37})^2=37,而36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49},即6＜\sqrt{37}＜7. \because (\sqrt{53})^2=53,而53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49},即\sqrt{53}＞7.$
$\because (\sqrt{34})^2=34,而34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36},即\sqrt{34}＜6.$
$\because (\sqrt{37})^2=37,而36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49},即6＜\sqrt{37}＜7. \because (\sqrt{53})^2=53,而53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49},即\sqrt{53}＞7.$
解析
【分析】
要判断算术平方根形式的无理数是否在6和7之间，首先可将6、7转化为算术平方根形式：$6=\sqrt{36}$，$7=\sqrt{49}$。根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，因此只需分别比较三个无理数的被开方数与36、49的大小，就能确定无理数的取值范围，选出符合条件的数。
【解析】
我们通过平方法比较三个数的大小：
1. 对于$\sqrt{34}$：$\because (\sqrt{34})^2=34$，而$34＜36$，$\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$\sqrt{34}＜6$，不符合要求；
2. 对于$\sqrt{37}$：$\because (\sqrt{37})^2=37$，而$36＜37＜49$，$\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{37}＜7$，符合要求；
3. 对于$\sqrt{53}$：$\because (\sqrt{53})^2=53$，而$53＞49$，$\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49}$，即$\sqrt{53}＞7$，不符合要求。
【答案】
这三个数中，$\sqrt{37}$大于6且小于7。理由：$\because (\sqrt{34})^2=34,而34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36},即\sqrt{34}＜6；\because (\sqrt{37})^2=37,而36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49},即6＜\sqrt{37}＜7；\because (\sqrt{53})^2=53,而53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49},即\sqrt{53}＞7$。
【知识点】
无理数的估算、算术平方根的性质、实数大小比较
【点评】
本题核心考查无理数范围的估算方法，通过平方法将无理数的大小比较转化为有理数的大小比较，是估算无理数取值范围的常用技巧，实用性较强，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要判断算术平方根形式的无理数是否在6和7之间，首先可将6、7转化为算术平方根形式：$6=\sqrt{36}$，$7=\sqrt{49}$。根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，因此只需分别比较三个无理数的被开方数与36、49的大小，就能确定无理数的取值范围，选出符合条件的数。
【解析】
我们通过平方法比较三个数的大小：
1. 对于$\sqrt{34}$：$\because (\sqrt{34})^2=34$，而$34＜36$，$\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$\sqrt{34}＜6$，不符合要求；
2. 对于$\sqrt{37}$：$\because (\sqrt{37})^2=37$，而$36＜37＜49$，$\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{37}＜7$，符合要求；
3. 对于$\sqrt{53}$：$\because (\sqrt{53})^2=53$，而$53＞49$，$\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49}$，即$\sqrt{53}＞7$，不符合要求。
【答案】
这三个数中，$\sqrt{37}$大于6且小于7。理由：$\because (\sqrt{34})^2=34,而34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36},即\sqrt{34}＜6；\because (\sqrt{37})^2=37,而36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49},即6＜\sqrt{37}＜7；\because (\sqrt{53})^2=53,而53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49},即\sqrt{53}＞7$。
【知识点】
无理数的估算、算术平方根的性质、实数大小比较
【点评】
本题核心考查无理数范围的估算方法，通过平方法将无理数的大小比较转化为有理数的大小比较，是估算无理数取值范围的常用技巧，实用性较强，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
8 有下列各数：1，$\sqrt[3]{8}$，0，$-π$，$\sqrt{9}$，$-\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{11}$，0.313 113 111 3…（相邻的两个3之间依次多一个1）。其中，无理数共有 （
A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
D
）A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确无理数的定义（无限不循环小数），解题时先将题目中可以化简的带根号的数计算出结果，再结合无理数的常见类型逐一判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确无理数是无限不循环小数，常见类型有三类：①含π的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的无限小数。我们逐个分析题干中的数：
1. 1是整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
3. 0是整数，属于有理数；
4. $-π$中π是无限不循环小数，因此$-π$是无理数；
5. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数；
6. $-\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
7. $\sqrt{11}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
8. 0.313 113 111 3…（相邻的两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别，立方根的计算，算术平方根的计算
【点评】
本题重点考查无理数的判定，易错点是部分同学会直接将带根号的数都判定为无理数，解题时一定要先化简带根号的数之后再判断，同时要注意有固定变化规律的无限小数不一定是循环小数，需结合定义区分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确无理数的定义（无限不循环小数），解题时先将题目中可以化简的带根号的数计算出结果，再结合无理数的常见类型逐一判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确无理数是无限不循环小数，常见类型有三类：①含π的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的无限小数。我们逐个分析题干中的数：
1. 1是整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
3. 0是整数，属于有理数；
4. $-π$中π是无限不循环小数，因此$-π$是无理数；
5. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数；
6. $-\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
7. $\sqrt{11}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
8. 0.313 113 111 3…（相邻的两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别，立方根的计算，算术平方根的计算
【点评】
本题重点考查无理数的判定，易错点是部分同学会直接将带根号的数都判定为无理数，解题时一定要先化简带根号的数之后再判断，同时要注意有固定变化规律的无限小数不一定是循环小数，需结合定义区分。
【难度系数】
0.7
