2026年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版五四制第71页答案
1 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，则下列等式成立的是（
B
）。

A.$\sin A=\dfrac{AC}{AB}$
B.$\sin A=\dfrac{BC}{AB}$
C.$\sin A=\dfrac{AC}{BC}$
D.$\sin A=\dfrac{BC}{AC}$

答案

1.B
② 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=1$，$BC=2$，那么$\cos B$的值是(
D
)。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案

2.D
3 已知锐角$α ＞ β$，那么下列说法中正确的是（
B
）。

A.$\sinα ＞ \sinβ$，$\cosα ＞ \cosβ$
B.$\sinα ＞ \sinβ$，$\cosα ＜ \cosβ$
C.$\sinα ＜ \sinβ$，$\cosα ＞ \cosβ$
D.$\sinα ＜ \sinβ$，$\cosα ＜ \cosβ$

答案

3.B
④ 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，sinA=$\frac{2}{5}$，那么BC=
4
。

答案

4.4
5 已知点A(1，－2)，B(3，4)，则线段AB与x轴正半轴的夹角的正弦值为
$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
。

答案

5.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
⑥ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=8$，$AB=10$，若点$G$是$△ ABC$的重心，则$\cos∠ GCB=$
$\frac{4}{5}$
。

答案

6.$\frac{4}{5}$
7 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，如果$\sin A=\dfrac{20}{21}$，那么$\cos B=$
$\frac{20}{21}$
。

答案

7.$\frac{20}{21}$
⑧ 已知等腰△ABC的两边长分别是4和6，那么此等腰三角形的底角的正弦值为
$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
。

答案

8.$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
9 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC=6cm，$\sin B=\frac{3}{5}$，现将$△ ABC$折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于
$\frac{15}{4}$
。

答案

9.$\frac{15}{4}$ [提示:先在Rt△ACB中求出AB的长,再利用翻折获得BE的长,最后在Rt△DEB中求出DE的长。]
⑩ 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，则$\sin∠ ECM=$
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
。

答案

10.$\frac{\sqrt{5}}{5}$ [提示:设AE=x,则BE=3x,AD=CD=4x,AM=DM=$\frac{1}{2}$AD=2x。可以证明△AEM与△CDM相似,则EM⊥MC,EM:CM=1:2。]