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2. 在平面直角坐标系中,将点$A(-1,1)$向右平移________个单位长度可得到点$B(4,1).$
答案
2.5
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，即向右平移n个单位，横坐标加n，向左平移n个单位，横坐标减n。观察本题的点A和点B，纵坐标均为1，说明是水平向右平移，只需要计算两点横坐标的差值，即可得到平移的单位长度。
【解析】
设将点A向右平移a个单位长度得到点B。
因为向右平移时点的纵坐标不变，横坐标加上平移的单位长度，所以点A(-1,1)向右平移a个单位后的坐标为(-1+a, 1)。
已知平移后对应点为B(4,1)，因此横坐标满足：
$-1 + a = 4$
解得$a = 4 - (-1) = 5$
【答案】
5
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题是平面直角坐标系中点平移的基础应用题，核心是掌握水平方向平移时坐标的变化特点，计算时要注意负数的减法运算规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，即向右平移n个单位，横坐标加n，向左平移n个单位，横坐标减n。观察本题的点A和点B，纵坐标均为1，说明是水平向右平移，只需要计算两点横坐标的差值，即可得到平移的单位长度。
【解析】
设将点A向右平移a个单位长度得到点B。
因为向右平移时点的纵坐标不变，横坐标加上平移的单位长度，所以点A(-1,1)向右平移a个单位后的坐标为(-1+a, 1)。
已知平移后对应点为B(4,1)，因此横坐标满足：
$-1 + a = 4$
解得$a = 4 - (-1) = 5$
【答案】
5
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题是平面直角坐标系中点平移的基础应用题，核心是掌握水平方向平移时坐标的变化特点，计算时要注意负数的减法运算规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
3. 将点A(4,-3)先向平移个单位长度,再向平移个单位长度后,其坐标变为(6,6).
答案
右，2，上，9（或上，9，右，2）。
解析
【分析】
解题时首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标的变化对应左右平移，向右平移横坐标增加，向左平移横坐标减小；纵坐标的变化对应上下平移，向上平移纵坐标增加，向下平移纵坐标减小。我们可以分别计算原坐标和目标坐标的横、纵坐标差值，根据差值的正负判断平移方向，差值的绝对值就是平移的单位长度，且水平平移和竖直平移的顺序可以互换，不影响最终结果。
【解析】
已知点A的原坐标为(4,-3)，平移后的目标坐标为(6,6)：
1. 计算横坐标的变化：$6 - 4 = 2$，横坐标增加了2，根据“右加左减”的规律，说明点在水平方向向右平移了2个单位长度；
2. 计算纵坐标的变化：$6 - (-3) = 9$，纵坐标增加了9，根据“上加下减”的规律，说明点在竖直方向向上平移了9个单位长度。
由于水平平移和竖直平移互不影响，平移顺序可以调换，即也可以先向上平移9个单位长度，再向右平移2个单位长度。
【答案】
右，2，上，9（或上，9，右，2）
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系坐标运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查点平移时坐标的变化规律，只要牢记“右加左减、上加下减”的口诀，准确计算横纵坐标的变化量，即可轻松解题，需要注意平移的先后顺序不影响最终得到的坐标。
【难度系数】
0.85
解题时首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标的变化对应左右平移，向右平移横坐标增加，向左平移横坐标减小；纵坐标的变化对应上下平移，向上平移纵坐标增加，向下平移纵坐标减小。我们可以分别计算原坐标和目标坐标的横、纵坐标差值，根据差值的正负判断平移方向，差值的绝对值就是平移的单位长度，且水平平移和竖直平移的顺序可以互换，不影响最终结果。
【解析】
已知点A的原坐标为(4,-3)，平移后的目标坐标为(6,6)：
1. 计算横坐标的变化：$6 - 4 = 2$，横坐标增加了2，根据“右加左减”的规律，说明点在水平方向向右平移了2个单位长度；
2. 计算纵坐标的变化：$6 - (-3) = 9$，纵坐标增加了9，根据“上加下减”的规律，说明点在竖直方向向上平移了9个单位长度。
由于水平平移和竖直平移互不影响，平移顺序可以调换，即也可以先向上平移9个单位长度，再向右平移2个单位长度。
【答案】
右，2，上，9（或上，9，右，2）
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系坐标运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查点平移时坐标的变化规律，只要牢记“右加左减、上加下减”的口诀，准确计算横纵坐标的变化量，即可轻松解题，需要注意平移的先后顺序不影响最终得到的坐标。
【难度系数】
0.85
三、解答题
1. 如图，将四边形ABCD进行平移，使点A的对应点为点$A_1$，请你画出平移后所得的四边形$A_1B_1C_1D_1$.
1. 如图，将四边形ABCD进行平移，使点A的对应点为点$A_1$，请你画出平移后所得的四边形$A_1B_1C_1D_1$.
答案
解：
作法：
1. 连接$AA_1$，确定平移的方向与距离；
2. 分别过点$B$、$C$、$D$作$AA_1$的平行线，在各条平行线上分别截取线段$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$，使得$BB_1=AA_1$，$CC_1=AA_1$，$DD_1=AA_1$，得到对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$。
所得的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为平移后的四边形。
作法：
1. 连接$AA_1$，确定平移的方向与距离；
2. 分别过点$B$、$C$、$D$作$AA_1$的平行线，在各条平行线上分别截取线段$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$，使得$BB_1=AA_1$，$CC_1=AA_1$，$DD_1=AA_1$，得到对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$。
所得的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为平移后的四边形。
解析
【分析】
解决平移作图问题，首先要用到平移的核心性质：图形平移后，各组对应点的连线平行（或共线）且相等。本题已知点A的对应点为$A_1$，首先可通过连接$AA_1$确定本次平移的方向和距离；再根据平移性质，对剩余顶点B、C、D分别按照和点A相同的平移规则找到对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；最后顺次连接各对应点，就能得到平移后的四边形。
【解析】
作法如下：
1. 连接$AA_1$，确定本次平移的方向与平移距离；
2. 分别过点$B$、$C$、$D$作$AA_1$的平行线，在各条平行线上分别截取线段$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$，使得$BB_1=AA_1$，$CC_1=AA_1$，$DD_1=AA_1$，得到点$B$、$C$、$D$的对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$。
【答案】
按上述作法得到的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为平移后所得的四边形。
【知识点】
平移的性质，平移作图
【点评】
本题是基础的几何作图题，主要考查平移性质的实际应用，只要掌握平移后对应点连线平行且相等的规律，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
解决平移作图问题，首先要用到平移的核心性质：图形平移后，各组对应点的连线平行（或共线）且相等。本题已知点A的对应点为$A_1$，首先可通过连接$AA_1$确定本次平移的方向和距离；再根据平移性质，对剩余顶点B、C、D分别按照和点A相同的平移规则找到对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；最后顺次连接各对应点，就能得到平移后的四边形。
【解析】
作法如下：
1. 连接$AA_1$，确定本次平移的方向与平移距离；
2. 分别过点$B$、$C$、$D$作$AA_1$的平行线，在各条平行线上分别截取线段$BB_1$、$CC_1$、$DD_1$，使得$BB_1=AA_1$，$CC_1=AA_1$，$DD_1=AA_1$，得到点$B$、$C$、$D$的对应点$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$。
【答案】
按上述作法得到的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为平移后所得的四边形。
【知识点】
平移的性质，平移作图
【点评】
本题是基础的几何作图题，主要考查平移性质的实际应用，只要掌握平移后对应点连线平行且相等的规律，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$沿$BC$方向平移得到$△ DEF$.
(1)若$∠ B=40°,∠ F=50°$,求$∠ A$的度数.
(2)若$BF=12,EC=6$,求平移的距离.
(1)若$∠ B=40°,∠ F=50°$,求$∠ A$的度数.
(2)若$BF=12,EC=6$,求平移的距离.
答案
解：
(1) ∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴ ∠ACB = ∠F = 50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°。
(2) 由平移的性质可知，平移的距离为线段BE（或CF）的长度，且BE = CF。
∵ BF = BE + EC + CF，
∴ BF = 2BE + EC。
将BF=12，EC=6代入得：
2BE + 6 = 12，
解得BE = 3。
即平移的距离为3。
(1) ∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴ ∠ACB = ∠F = 50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°。
(2) 由平移的性质可知，平移的距离为线段BE（或CF）的长度，且BE = CF。
∵ BF = BE + EC + CF，
∴ BF = 2BE + EC。
将BF=12，EC=6代入得：
2BE + 6 = 12，
解得BE = 3。
即平移的距离为3。
解析
【分析】
（1）第一问先利用平移的性质得到对应角相等，得出∠ACB的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知角的度数即可求出∠A的度数。
（2）第二问首先明确平移距离是对应点连线的长度，即BE或CF的长度，根据平移性质可知BE=CF，再结合线段BF的和差关系，代入已知数值即可求出平移距离。
【解析】
(1)
∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF，平移前后对应角相等，
∴ ∠ACB = ∠F = 50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°。
(2) 由平移的性质可知，平移的距离为线段BE（或CF）的长度，且BE = CF。
∵ BF = BE + EC + CF，
∴ BF = 2BE + EC。
将BF=12，EC=6代入得：
2BE + 6 = 12，
解得BE = 3。
即平移的距离为3。
【答案】
(1) ∠A=90°；(2) 平移的距离为3
【知识点】
平移的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平移性质的应用，只要掌握平移前后对应角、对应线段的关系，结合三角形内角和、线段和差即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）第一问先利用平移的性质得到对应角相等，得出∠ACB的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知角的度数即可求出∠A的度数。
（2）第二问首先明确平移距离是对应点连线的长度，即BE或CF的长度，根据平移性质可知BE=CF，再结合线段BF的和差关系，代入已知数值即可求出平移距离。
【解析】
(1)
∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF，平移前后对应角相等，
∴ ∠ACB = ∠F = 50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°。
(2) 由平移的性质可知，平移的距离为线段BE（或CF）的长度，且BE = CF。
∵ BF = BE + EC + CF，
∴ BF = 2BE + EC。
将BF=12，EC=6代入得：
2BE + 6 = 12，
解得BE = 3。
即平移的距离为3。
【答案】
(1) ∠A=90°；(2) 平移的距离为3
【知识点】
平移的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平移性质的应用，只要掌握平移前后对应角、对应线段的关系，结合三角形内角和、线段和差即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
