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1. 以下生活现象中,属于旋转变换的是(
A.站在电梯上的人的运动
B.手表指针的运动
C.坐在火车上睡觉
D.地下水位线逐年下降
B
)A.站在电梯上的人的运动
B.手表指针的运动
C.坐在火车上睡觉
D.地下水位线逐年下降
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确旋转变换的核心特征：物体绕一个固定的点或轴转动，运动过程中物体上各点到旋转中心的距离保持不变，同时要区分平移变换（物体沿直线运动，所有点的运动方向、距离完全相同）。接下来逐个分析每个选项的运动特征，匹配旋转变换的定义即可选出正确答案。
【解析】
首先明确旋转变换的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转变换，旋转变换不改变图形的形状和大小。
对各选项逐一判断：
A. 站在电梯上的人沿竖直方向做直线运动，属于平移变换，不属于旋转变换；
B. 手表指针绕表盘中心的定点做圆周运动，符合旋转变换的定义，属于旋转变换；
C. 坐在火车上睡觉的人随火车沿直线运动，属于平移变换，不属于旋转变换；
D. 地下水位线逐年沿竖直方向直线下降，属于平移变换，不属于旋转变换。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转变换的定义
2. 平移与旋转的区分
【点评】
本题结合生活实际考查几何变换的识别，只要准确掌握平移和旋转的核心特征就能快速作答，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确旋转变换的核心特征：物体绕一个固定的点或轴转动，运动过程中物体上各点到旋转中心的距离保持不变，同时要区分平移变换（物体沿直线运动，所有点的运动方向、距离完全相同）。接下来逐个分析每个选项的运动特征，匹配旋转变换的定义即可选出正确答案。
【解析】
首先明确旋转变换的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转变换，旋转变换不改变图形的形状和大小。
对各选项逐一判断：
A. 站在电梯上的人沿竖直方向做直线运动，属于平移变换，不属于旋转变换；
B. 手表指针绕表盘中心的定点做圆周运动，符合旋转变换的定义，属于旋转变换；
C. 坐在火车上睡觉的人随火车沿直线运动，属于平移变换，不属于旋转变换；
D. 地下水位线逐年沿竖直方向直线下降，属于平移变换，不属于旋转变换。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转变换的定义
2. 平移与旋转的区分
【点评】
本题结合生活实际考查几何变换的识别，只要准确掌握平移和旋转的核心特征就能快速作答，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
2. 如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为(
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先旋转中心是点A，所以旋转后点A位置不变；其次旋转方向是顺时针，角度是90°，再结合正方形ABCD中AB与AD互相垂直且长度相等的特点，可知AD顺时针旋转90°后会与AB重合，原来在AD边上的阴影三角形旋转后就会对应到AB边的外侧，据此就能判断出旋转后的图形。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，因此旋转后点A的位置保持不变。
2. 正方形ABCD中，∠BAD=90°，即AD⊥AB，且AD=AB。将AD绕点A顺时针旋转90°后，AD与AB完全重合。
3. 原阴影三角形以AD为一条边，旋转后对应边为AB，结合顺时针旋转的方向，阴影部分会落在AB的左侧，与选项A的图形一致。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质
【点评】
本题考查旋转性质的实际应用，解题的关键是准确把握旋转的三要素，结合正方形邻边垂直且相等的特点判断旋转后图形的位置，属于基础类的几何变换题型。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先旋转中心是点A，所以旋转后点A位置不变；其次旋转方向是顺时针，角度是90°，再结合正方形ABCD中AB与AD互相垂直且长度相等的特点，可知AD顺时针旋转90°后会与AB重合，原来在AD边上的阴影三角形旋转后就会对应到AB边的外侧，据此就能判断出旋转后的图形。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，因此旋转后点A的位置保持不变。
2. 正方形ABCD中，∠BAD=90°，即AD⊥AB，且AD=AB。将AD绕点A顺时针旋转90°后，AD与AB完全重合。
3. 原阴影三角形以AD为一条边，旋转后对应边为AB，结合顺时针旋转的方向，阴影部分会落在AB的左侧，与选项A的图形一致。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质
【点评】
本题考查旋转性质的实际应用，解题的关键是准确把握旋转的三要素，结合正方形邻边垂直且相等的特点判断旋转后图形的位置，属于基础类的几何变换题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，将$△ ABO$绕点$O$旋转得到$△ CDO$，若$AB=2$，$OA=4$，$OB=3$，$∠ A=40°$，有下列说法：①点$B$的对应点是点$D$；②$OD=2$；③$OC=4$；④$∠ C=40°$；⑤旋转中心是点$O$；⑥旋转角为$40°$。其中，正确的是(
A.①③④⑤
B.①②③⑤
C.③④⑤⑥
D.①②④⑥
A
)A.①③④⑤
B.①②③⑤
C.③④⑤⑥
D.①②④⑥
答案
3.A
解析
【分析】
本题是旋转性质的应用类题目，解题思路如下：首先回忆旋转的相关性质：旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角。首先结合题干“△ABO绕点O旋转得到△CDO”确定旋转中心，再找到两组对应点，进而确定对应边、对应角，最后逐一验证6个说法的正误，选出正确选项即可。
【解析】
已知△ABO绕点O旋转得到△CDO，根据旋转的性质逐一判断：
1. 旋转过程中固定不动的点为旋转中心，因此旋转中心是点O，故⑤正确；
2. 旋转前后点B的对应点是点D，点A的对应点是点C，故①正确；
3. 对应点到旋转中心的距离相等，因此OC=OA=4，OD=OB=3，可知②OD=2错误，③OC=4正确；
4. 旋转前后对应角相等，∠A和∠C是对应角，因此∠C=∠A=40°，故④正确；
5. 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠AOC或∠BOD，不等于∠A的度数40°，故⑥错误。
综上，正确的说法为①③④⑤，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、旋转角的概念、对应元素识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对旋转性质的理解，解题的关键是准确找到旋转前后的对应点，避免混淆对应边、对应角以及旋转角的概念。
【难度系数】
0.8
本题是旋转性质的应用类题目，解题思路如下：首先回忆旋转的相关性质：旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角。首先结合题干“△ABO绕点O旋转得到△CDO”确定旋转中心，再找到两组对应点，进而确定对应边、对应角，最后逐一验证6个说法的正误，选出正确选项即可。
【解析】
已知△ABO绕点O旋转得到△CDO，根据旋转的性质逐一判断：
1. 旋转过程中固定不动的点为旋转中心，因此旋转中心是点O，故⑤正确；
2. 旋转前后点B的对应点是点D，点A的对应点是点C，故①正确；
3. 对应点到旋转中心的距离相等，因此OC=OA=4，OD=OB=3，可知②OD=2错误，③OC=4正确；
4. 旋转前后对应角相等，∠A和∠C是对应角，因此∠C=∠A=40°，故④正确；
5. 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠AOC或∠BOD，不等于∠A的度数40°，故⑥错误。
综上，正确的说法为①③④⑤，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、旋转角的概念、对应元素识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对旋转性质的理解，解题的关键是准确找到旋转前后的对应点，避免混淆对应边、对应角以及旋转角的概念。
【难度系数】
0.8
4. 如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为(
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
C
)A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
答案
4.C
解析
【分析】
要确定旋转角度，首先需明确旋转角的定义：旋转前后，对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角。本题旋转中心是点O，先找到△AOB和△COD的对应边，OB的对应边是OD，OA的对应边是OC，因此∠BOD或∠AOC就是所求的旋转角，再结合方格的特征判断这个角的度数即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转角是一组对应边与旋转中心连线的夹角。
∵△COD是由△AOB绕点O逆时针旋转得到，
∴线段OB的对应线段是OD，∠BOD就是旋转角。
观察方格纸可得，OB沿水平方向，OD沿竖直方向，OB⊥OD，因此∠BOD=90°，即旋转的角度为90°。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的性质 2.旋转角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确找到旋转角，结合方格的垂直特征即可快速判断角度，易错点是找错对应边导致旋转角判断错误。
【难度系数】
0.8
要确定旋转角度，首先需明确旋转角的定义：旋转前后，对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角。本题旋转中心是点O，先找到△AOB和△COD的对应边，OB的对应边是OD，OA的对应边是OC，因此∠BOD或∠AOC就是所求的旋转角，再结合方格的特征判断这个角的度数即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转角是一组对应边与旋转中心连线的夹角。
∵△COD是由△AOB绕点O逆时针旋转得到，
∴线段OB的对应线段是OD，∠BOD就是旋转角。
观察方格纸可得，OB沿水平方向，OD沿竖直方向，OB⊥OD，因此∠BOD=90°，即旋转的角度为90°。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的性质 2.旋转角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确找到旋转角，结合方格的垂直特征即可快速判断角度，易错点是找错对应边导致旋转角判断错误。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度不可能是(
A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$180°$
A
)A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$180°$
答案
5.A
解析
【分析】
本题属于旋转对称图形的判断类题目，解题思路如下：第一步先观察图形特征，本图形均匀分布着6个完全相同的爱心图案，中心为正六边形，说明图形共被平分为6等份；第二步计算最小旋转角，根据旋转对称的性质，最小旋转角=周角360°÷等分份数6，可算出最小旋转角为60°；第三步判断选项，只有旋转角度是60°的整数倍时，图形旋转后才能与自身重合，据此找出不符合要求的选项即可。
【解析】
观察图形可知，该图形被均匀平分成6等份，相邻两份的夹角为：
$360°÷6=60°$
因此旋转角度为$60°$的整数倍时，图形旋转后可与自身重合。
对各选项分析：
A.$30°$不是$60°$的整数倍，旋转后无法与自身重合，符合题意；
B.$60°$是最小旋转角，旋转后可与自身重合，不符合题意；
C.$120°=60°×2$，是$60°$的整数倍，旋转后可与自身重合，不符合题意；
D.$180°=60°×3$，是$60°$的整数倍，旋转后可与自身重合，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质
【点评】
本题考查旋转对称的相关应用，解题的核心是确定图形的最小旋转角，明确只有旋转角度是最小旋转角的整数倍时，旋转后的图形才能和原图形完全重合。
【难度系数】
0.8
本题属于旋转对称图形的判断类题目，解题思路如下：第一步先观察图形特征，本图形均匀分布着6个完全相同的爱心图案，中心为正六边形，说明图形共被平分为6等份；第二步计算最小旋转角，根据旋转对称的性质，最小旋转角=周角360°÷等分份数6，可算出最小旋转角为60°；第三步判断选项，只有旋转角度是60°的整数倍时，图形旋转后才能与自身重合，据此找出不符合要求的选项即可。
【解析】
观察图形可知，该图形被均匀平分成6等份，相邻两份的夹角为：
$360°÷6=60°$
因此旋转角度为$60°$的整数倍时，图形旋转后可与自身重合。
对各选项分析：
A.$30°$不是$60°$的整数倍，旋转后无法与自身重合，符合题意；
B.$60°$是最小旋转角，旋转后可与自身重合，不符合题意；
C.$120°=60°×2$，是$60°$的整数倍，旋转后可与自身重合，不符合题意；
D.$180°=60°×3$，是$60°$的整数倍，旋转后可与自身重合，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质
【点评】
本题考查旋转对称的相关应用，解题的核心是确定图形的最小旋转角，明确只有旋转角度是最小旋转角的整数倍时，旋转后的图形才能和原图形完全重合。
【难度系数】
0.8
6. 如图,把$△ ABC$以点A为中心逆时针旋转得到$△ ADE$,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(
A.$∠ CAE=∠ BED$
B.$AB=AE$
C.$∠ ACE=∠ ADE$
D.$CE=BD$
A
)A.$∠ CAE=∠ BED$
B.$AB=AE$
C.$∠ ACE=∠ ADE$
D.$CE=BD$
答案
6.A
解析
【分析】
首先结合旋转的性质明确：旋转前后的两个三角形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角）相等，再结合等腰三角形性质、三角形外角性质逐个分析选项：
1. 分析选项B：旋转后AB的对应边是AD，AC的对应边是AE，因此AB=AD、AC=AE，只有AB=AC时才有AB=AE，不是必然成立，排除；
2. 分析选项C：由全等得∠ADE=∠ABC，而∠ACE是△ABC的外角，∠ACE=∠ABC+∠BAC＞∠ABC，因此∠ACE＞∠ADE，不成立，排除；
3. 分析选项D：旋转角∠BAD=∠CAE，△BAD和△CAE中AB=AD、AC=AE，两三角形仅相似，只有AB=AC时才全等得到CE=BD，不是必然成立，排除；
4. 分析选项A：由全等得∠ACB=∠AED，结合∠ACB是△ACE的外角可得∠ACB=∠CAE+∠AEC，又点C在BE上，因此∠AED=∠AEC+∠BED，代入等量关系化简即可得∠CAE=∠BED，成立。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，旋转角∠BAD=∠CAE。
逐一分析选项：
选项B：由旋转性质得AB=AD、AC=AE，仅当AB=AC时AB=AE，不是必然成立，故B错误；
选项C：
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠ABC+∠BAC，又∠ADE=∠ABC，因此∠ACE=∠ADE+∠BAC＞∠ADE，故C错误；
选项D：△BAD和△CAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，两三角形相似，仅当AB=AC时△BAD≌△CAE，才有CE=BD，不是必然成立，故D错误；
选项A：
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠ACB=∠CAE+∠AEC，
又
∵点C在BE上，
∴∠AED=∠AEC+∠BED，
结合∠ACB=∠AED，代入得：∠CAE+∠AEC=∠AEC+∠BED，
两边同时减去∠AEC，可得∠CAE=∠BED，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题考查旋转性质的综合应用，解题关键是熟练掌握旋转前后图形全等、对应边对应角相等、旋转角相等的性质，结合三角形外角性质做等量代换即可判断，逐一排查选项能有效提高正确率。
【难度系数】
0.65
首先结合旋转的性质明确：旋转前后的两个三角形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角）相等，再结合等腰三角形性质、三角形外角性质逐个分析选项：
1. 分析选项B：旋转后AB的对应边是AD，AC的对应边是AE，因此AB=AD、AC=AE，只有AB=AC时才有AB=AE，不是必然成立，排除；
2. 分析选项C：由全等得∠ADE=∠ABC，而∠ACE是△ABC的外角，∠ACE=∠ABC+∠BAC＞∠ABC，因此∠ACE＞∠ADE，不成立，排除；
3. 分析选项D：旋转角∠BAD=∠CAE，△BAD和△CAE中AB=AD、AC=AE，两三角形仅相似，只有AB=AC时才全等得到CE=BD，不是必然成立，排除；
4. 分析选项A：由全等得∠ACB=∠AED，结合∠ACB是△ACE的外角可得∠ACB=∠CAE+∠AEC，又点C在BE上，因此∠AED=∠AEC+∠BED，代入等量关系化简即可得∠CAE=∠BED，成立。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，旋转角∠BAD=∠CAE。
逐一分析选项：
选项B：由旋转性质得AB=AD、AC=AE，仅当AB=AC时AB=AE，不是必然成立，故B错误；
选项C：
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠ABC+∠BAC，又∠ADE=∠ABC，因此∠ACE=∠ADE+∠BAC＞∠ADE，故C错误；
选项D：△BAD和△CAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，两三角形相似，仅当AB=AC时△BAD≌△CAE，才有CE=BD，不是必然成立，故D错误；
选项A：
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠ACB=∠CAE+∠AEC，
又
∵点C在BE上，
∴∠AED=∠AEC+∠BED，
结合∠ACB=∠AED，代入得：∠CAE+∠AEC=∠AEC+∠BED，
两边同时减去∠AEC，可得∠CAE=∠BED，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题考查旋转性质的综合应用，解题关键是熟练掌握旋转前后图形全等、对应边对应角相等、旋转角相等的性质，结合三角形外角性质做等量代换即可判断，逐一排查选项能有效提高正确率。
【难度系数】
0.65
1. 船的航向由向东转向北偏西$38°$的方向，它转过了
128
°。答案
1. 128
解析
【分析】
解决本题首先要明确方向标规则：上北下南，左西右东。解题思路如下：第一步确定初始航向为正东方向，最终航向为北偏西38°方向；第二步分析两个航向的位置关系：正东与正北方向夹角为90°，北偏西38°是从正北方向向西偏转38°，因此转过的总角度为正东到正北的90°与正北到最终航向的38°之和；第三步代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据方向标“上北下南、左西右东”的规则：
1. 初始航向为正东方向，正东方向与正北方向的夹角为90°；
2. 最终航向为北偏西38°，即从正北方向向西偏转38°，该段偏转角度为38°；
3. 总转过的角度 = 90° + 38° = 128°。
【答案】
128
【知识点】
方向角的认识；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对方向角概念的理解，解题的关键是通过画方向示意图明确初始方向和最终方向的位置关系，拆分偏转角度进行计算，只要掌握方向角的基本定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确方向标规则：上北下南，左西右东。解题思路如下：第一步确定初始航向为正东方向，最终航向为北偏西38°方向；第二步分析两个航向的位置关系：正东与正北方向夹角为90°，北偏西38°是从正北方向向西偏转38°，因此转过的总角度为正东到正北的90°与正北到最终航向的38°之和；第三步代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据方向标“上北下南、左西右东”的规则：
1. 初始航向为正东方向，正东方向与正北方向的夹角为90°；
2. 最终航向为北偏西38°，即从正北方向向西偏转38°，该段偏转角度为38°；
3. 总转过的角度 = 90° + 38° = 128°。
【答案】
128
【知识点】
方向角的认识；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对方向角概念的理解，解题的关键是通过画方向示意图明确初始方向和最终方向的位置关系，拆分偏转角度进行计算，只要掌握方向角的基本定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA''B'',每次旋转的角度都是50°,若∠B''OA=120°,则∠AOB=
第2题图 第3题图 第4题图
20
°.第2题图 第3题图 第4题图
答案
2. 20
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。本题中两次逆时针旋转的角度都是50°，可先算出两次旋转的总旋转角，再结合已知的∠B''OA的度数，通过角的和差关系即可求出∠AOB的大小。
【解析】
∵ △OAB绕点O逆时针旋转两次得到△OA''B''，每次旋转角度为50°
∴ 两次旋转的总旋转角∠BOB'' = 50° + 50° = 100°
又
∵ ∠B''OA = 120°，且∠B''OA = ∠BOB'' + ∠AOB
∴ ∠AOB = ∠B''OA - ∠BOB'' = 120° - 100° = 20°
【答案】
20
【知识点】
旋转的性质，角的和差运算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到总旋转角，理清图中各角的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。本题中两次逆时针旋转的角度都是50°，可先算出两次旋转的总旋转角，再结合已知的∠B''OA的度数，通过角的和差关系即可求出∠AOB的大小。
【解析】
∵ △OAB绕点O逆时针旋转两次得到△OA''B''，每次旋转角度为50°
∴ 两次旋转的总旋转角∠BOB'' = 50° + 50° = 100°
又
∵ ∠B''OA = 120°，且∠B''OA = ∠BOB'' + ∠AOB
∴ ∠AOB = ∠B''OA - ∠BOB'' = 120° - 100° = 20°
【答案】
20
【知识点】
旋转的性质，角的和差运算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到总旋转角，理清图中各角的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
