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1. 下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正方形
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正方形
答案
C
解析
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。矩形、菱形、正方形都存在对应的对称轴，属于轴对称图形；普通平行四边形不存在能使其折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形。
2. 下列四组数中,是勾股数的是()
A.$10,8,6$
B.$3^2,4^2,5^2$
C.$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}$
D.$10,15,-20$
A.$10,8,6$
B.$3^2,4^2,5^2$
C.$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}$
D.$10,15,-20$
答案
A
解析
勾股数的定义为：满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，据此逐一验证选项：
1. 选项A：6、8、10均为正整数，$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股数的要求。
2. 选项B：$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，$9^2+16^2=337≠25^2=625$，不满足平方和关系，不是勾股数。
3. 选项C：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$不是整数，不符合勾股数为正整数的要求，不是勾股数。
4. 选项D：-20是负数，不符合勾股数为正整数的要求，不是勾股数。
1. 选项A：6、8、10均为正整数，$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股数的要求。
2. 选项B：$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，$9^2+16^2=337≠25^2=625$，不满足平方和关系，不是勾股数。
3. 选项C：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$不是整数，不符合勾股数为正整数的要求，不是勾股数。
4. 选项D：-20是负数，不符合勾股数为正整数的要求，不是勾股数。
3. 城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩(单位:cm)的平均数与方差.
根据以上数据,最合适的人选是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
根据以上数据,最合适的人选是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
要选拔成绩好且发挥稳定的同学，首先对比四人的平均数：甲、丙的平均跳高成绩为175cm，高于乙、丁的170cm，说明甲、丙的成绩更好；再对比方差：方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，丙的方差2.3小于甲的方差4.7，因此丙的发挥更稳定，综上最合适的人选是丙。
4. 一次函数的图象与x轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是()
A.$y=-2x$
B.$y=x-1$
C.$y=-x+1$
D.$y=x+1$
A.$y=-2x$
B.$y=x-1$
C.$y=-x+1$
D.$y=x+1$
答案
D
解析
求一次函数与x轴的交点，令y=0，计算对应x值，判断交点横坐标是否为负：
1. 选项A：令y=0，得-2x=0，x=0，交点为原点，不符合要求；
2. 选项B：令y=0，得x-1=0，x=1，交点在x轴正半轴，不符合要求；
3. 选项C：令y=0，得-x+1=0，x=1，交点在x轴正半轴，不符合要求；
4. 选项D：令y=0，得x+1=0，x=-1，交点在x轴负半轴，符合要求。
1. 选项A：令y=0，得-2x=0，x=0，交点为原点，不符合要求；
2. 选项B：令y=0，得x-1=0，x=1，交点在x轴正半轴，不符合要求；
3. 选项C：令y=0，得-x+1=0，x=1，交点在x轴正半轴，不符合要求；
4. 选项D：令y=0，得x+1=0，x=-1，交点在x轴负半轴，符合要求。
5. 如图,已知$□ ABCD$的对角线AC与BD相交于点O,下列结论中错误的是()
A.当$AC ⊥ BD$时,四边形ABCD是菱形
B.当$∠ OBC=∠ OCB$时,四边形ABCD是矩形
C.当$∠ BAC=∠ DAC$时,四边形ABCD是菱形
D.当$OA=OD$时,四边形ABCD是正方形
第5题图 第7题图
A.当$AC ⊥ BD$时,四边形ABCD是菱形
B.当$∠ OBC=∠ OCB$时,四边形ABCD是矩形
C.当$∠ BAC=∠ DAC$时,四边形ABCD是菱形
D.当$OA=OD$时,四边形ABCD是正方形
第5题图 第7题图
答案
D
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，已知四边形ABCD是平行四边形，$AC⊥BD$，可判定它是菱形，该结论正确。
2. 选项B：由$∠OBC=∠OCB$可得$OB=OC$，结合平行四边形对角线互相平分的性质，$OB=\frac{1}{2}BD$，$OC=\frac{1}{2}AC$，可推出$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，该结论正确。
3. 选项C：平行四边形$ABCD$中$AD// BC$，故$∠DAC=∠BCA$，结合$∠BAC=∠DAC$可得$∠BAC=∠BCA$，即$AB=BC$，邻边相等的平行四边形是菱形，该结论正确。
4. 选项D：由$OA=OD$，结合平行四边形对角线互相平分可得$AC=BD$，此时平行四边形$ABCD$是矩形，不能判定它是正方形，该结论错误。
1. 选项A：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，已知四边形ABCD是平行四边形，$AC⊥BD$，可判定它是菱形，该结论正确。
2. 选项B：由$∠OBC=∠OCB$可得$OB=OC$，结合平行四边形对角线互相平分的性质，$OB=\frac{1}{2}BD$，$OC=\frac{1}{2}AC$，可推出$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，该结论正确。
3. 选项C：平行四边形$ABCD$中$AD// BC$，故$∠DAC=∠BCA$，结合$∠BAC=∠DAC$可得$∠BAC=∠BCA$，即$AB=BC$，邻边相等的平行四边形是菱形，该结论正确。
4. 选项D：由$OA=OD$，结合平行四边形对角线互相平分可得$AC=BD$，此时平行四边形$ABCD$是矩形，不能判定它是正方形，该结论错误。
6.若二次根式$\sqrt{3x+2}$在实数范围内有意义,则实数$x$的取值范围是.
答案
解：
要使二次根式$\sqrt{3x+2}$在实数范围内有意义，需满足被开方数非负，
即 $3x + 2 ≥ 0$，
解得 $x ≥ -\frac{2}{3}$。
故答案为：$x≥-\frac{2}{3}$。
要使二次根式$\sqrt{3x+2}$在实数范围内有意义，需满足被开方数非负，
即 $3x + 2 ≥ 0$，
解得 $x ≥ -\frac{2}{3}$。
故答案为：$x≥-\frac{2}{3}$。
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=16，BD=12，则OE的长为。
答案
解：
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴ $OA=\frac{1}{2}AC=8$，$OD=\frac{1}{2}BD=6$，且$AC⊥ BD$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。
∵ $OE⊥ AD$，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{2}· OA· OD=\frac{1}{2}· AD· OE$，
代入数值得：$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× OE$，
解得 $OE=\frac{24}{5}$（或4.8）。
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴ $OA=\frac{1}{2}AC=8$，$OD=\frac{1}{2}BD=6$，且$AC⊥ BD$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。
∵ $OE⊥ AD$，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{2}· OA· OD=\frac{1}{2}· AD· OE$，
代入数值得：$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× OE$，
解得 $OE=\frac{24}{5}$（或4.8）。
8. 已知一次函数$y=3x-5$与$y=2x+b$的图象的交点为$P(1,-2)$，则方程组$\begin{cases}y=3x-5, \\ y=2x+b\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
解：
∵ 两个一次函数图象的交点坐标的横、纵坐标，就是对应的由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，
已知两函数图象交点为$P(1,-2)$，
∴ 方程组$\begin{cases}y=3x-5, \\ y=2x+b\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$。
∵ 两个一次函数图象的交点坐标的横、纵坐标，就是对应的由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，
已知两函数图象交点为$P(1,-2)$，
∴ 方程组$\begin{cases}y=3x-5, \\ y=2x+b\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$。
