9. 如图，四边形OABC是平行四边形，O(0,0)，A(5,0)，C(1,4)，若直线$y=kx-3$平分四边形OABC的面积，则$k=$。

$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$

解：
∵ 四边形OABC是平行四边形，O(0,0)，A(5,0)，C(1,4)
∴ 点B的坐标为$(5+1,0+4)$，即$B(6,4)$
∵ 平行四边形是中心对称图形，过其对称中心的直线平分它的面积
∴ 直线$y=kx-3$经过平行四边形OABC的对角线交点（对称中心）
平行四边形对角线交点为OB的中点，坐标为$(\frac{0+6}{2},\frac{0+4}{2})$，即$(3,2)$
将$(3,2)$代入$y=kx-3$得：
$2=3k-3$
解得$k=\frac{5}{3}$

10. 关于$y$的分式方程$1-\frac{y+a}{4-y}=\frac{2a}{y-4}$有整数解，且关于$x$的一次函数$y=(a-10)x+a-2$的图象不经过第三象限，则满足条件的整数$a$的和为。

$\boldsymbol{16}$

解：
先解分式方程：
方程两边同乘$y-4$，得：
$y-4 + y + a = 2a$
整理得$2y = a + 4$，解得$y=\dfrac{a+4}{2}$。
由分式方程有意义，得$y≠4$，即$\dfrac{a+4}{2}≠4$，解得$a≠4$。
由分式方程有整数解，得$\dfrac{a+4}{2}$为整数，即$a$为偶数。
再分析一次函数的条件：
$y=(a-10)x+a-2$是一次函数且图象不经过第三象限，需满足：
$\begin{cases}a-10＜0 \\ a-2\ge0\end{cases}$
解得$2\le a＜10$。
结合上述条件，符合要求的整数$a$为2、6、8，它们的和为$2+6+8=16$。
最终

11. 计算:
(1)$\frac{\sqrt{18}}{3} + |\sqrt{2} - 2| + 2026^0 - (-1)$;
(2)$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^2$.

解：
(1) 原式$=\frac{3\sqrt{2}}{3} + 2 - \sqrt{2} + 1 + 1$
$=\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} + 2$
$=4$
(2) 原式$=(\sqrt{5})^2 - 3^2 - [(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2]$
$=5 - 9 - (3 - 2\sqrt{3} + 1)$
$=-4 - 4 + 2\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3} - 8$

12. 如图，直线$y=kx+b$与$x$轴相交于点$A(4,0)$，与$y$轴相交于点$B$，直线$y=2x-1$与直线$AB$相交于点$C(m,3)$，交$x$轴于点$D$。
(1)求直线$AB$的解析式；
(2)求直线$y=2x-1$、直线$AB$和$x$轴所围成的三角形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于$x$的不等式$2x-1＜kx+b$的解集。

解：
(1) 把点$C(m,3)$代入$y=2x-1$，得
$2m - 1 = 3$
解得$m=2$，即点$C$的坐标为$(2,3)$。
将$A(4,0)$、$C(2,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}4k + b = 0 \\2k + b = 3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{3}{2} \\b=6\end{cases}$
所以直线$AB$的解析式为$y=-\dfrac{3}{2}x + 6$。
(2) 在$y=2x-1$中，令$y=0$，得
$2x - 1 = 0$
解得$x=\dfrac{1}{2}$，即点$D$的坐标为$(\dfrac{1}{2},0)$。
$AD$的长度为$4 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$，
所求三角形的高为点$C$的纵坐标$3$，
因此围成的三角形面积$S=\dfrac{1}{2} × \dfrac{7}{2} × 3 = \dfrac{21}{4}$。
(3) 不等式$2x-1＜kx+b$的解集为$x＜2$。