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15.设矩形的面积为$S$,相邻的两边长分别为$a,b$.若$S=\sqrt{48},a=\sqrt{6}$,则$b=$
$2\sqrt{2}$
.答案
15.$2\sqrt{2}$
16.将直线$y=-x-5$向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是
$y=-x+3$
。答案
16.$y=-x+3$
17.某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%计算最终成绩，则小慧的最终成绩为
86
分。答案
17.86
18.已知数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数是2，方差是6.若一组新数据$x_1+8,x_2+8,\dots,x_n+8$的平均数是$m$，方差是$n$，则$m-n=$
4
答案
18.4 【解析】$\because x_1,x_2,\dots,x_n$ 的平均数是 2，$\therefore x_1+8,x_2+8,\dots,x_n+8$ 的平均数是 $2+8=10; \therefore m=10, \because x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差是 6，$\therefore x_1+8,x_2+8,\dots,x_n+8$ 的方差是 $6, \therefore n=6, \therefore m-n=10-6=4.$
19.我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题:今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何.其大意是:今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为
$(x-2)^2+x^2=(x+2)^2$
.答案
19.$(x-2)^2+x^2=(x+2)^2$
20.如图,货车卸货时后面挡板AB折落在地面$A_1$处,已知点A,B,C在一条直线上,$AC ⊥ A_1C$,经过测量$A_1C=1.6\ \mathrm{m}$,$BC=1.2\ \mathrm{m}$,则车高$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.
答案
20.3.2 【解析】$\because AC ⊥ A_1C, \therefore ∠ A_1CB=90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ A_1CB$ 中, $\because A_1C=1.6\ \mathrm{m},BC=1.2\ \mathrm{m}, \therefore A_1B=\sqrt{BC^2+A_1C^2}=2\ \mathrm{m}. \because$ 挡板 $AB$ 折落在地面 $A_1$ 处, $\therefore AB=A_1B=2\ \mathrm{m}, \because$ 点 $A,B,C$ 在一条直线上, $\therefore AC=AB+BC=2+1.2=3.2\ \mathrm{m}.$
21. 计算:
(1) $3\sqrt{2ab} · (-\dfrac{2}{3}\sqrt{6b})(a≥0,b≥0)$;
(2) $\dfrac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}} + \sqrt{24} × \sqrt{\dfrac{1}{2}}$.
(1) $3\sqrt{2ab} · (-\dfrac{2}{3}\sqrt{6b})(a≥0,b≥0)$;
(2) $\dfrac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}} + \sqrt{24} × \sqrt{\dfrac{1}{2}}$.
答案
21. 解: (1) 原式 $= 3 × (-\frac{2}{3})\sqrt{2ab · 6b} = -2\sqrt{12ab^2} = -4b\sqrt{3a}.$
(2) 原式 $=2-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 2+\sqrt{3}.$
(2) 原式 $=2-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 2+\sqrt{3}.$
22. 如图，四边形ABCD的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上.
(1)求证:△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
(1)求证:△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
答案
22. (1)证明:由图可知,$AC^2=4^2+2^2=20,CD^2=1^2+2^2=5,AD^2=4^2+3^2=25$,
$\therefore AC^2+CD^2=AD^2, \therefore △ ACD$ 是直角三角形，且 $∠ ACD=90°.$
(2)解:由图可知,四边形 $ABCD$ 的面积 $= S_{△ ABC} + S_{△ ACD} = \frac{1}{2}BC × 4 + \frac{1}{2}CD · AC = \frac{1}{2} × 4 × 4 + \frac{1}{2} × \sqrt{5} × \sqrt{20} = 8 + \frac{1}{2} × \sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 8+5=13.$
$\therefore AC^2+CD^2=AD^2, \therefore △ ACD$ 是直角三角形，且 $∠ ACD=90°.$
(2)解:由图可知,四边形 $ABCD$ 的面积 $= S_{△ ABC} + S_{△ ACD} = \frac{1}{2}BC × 4 + \frac{1}{2}CD · AC = \frac{1}{2} × 4 × 4 + \frac{1}{2} × \sqrt{5} × \sqrt{20} = 8 + \frac{1}{2} × \sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 8+5=13.$
