23. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用3700元以成本价购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：

(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料m件，第二次销售完后获得的利润为W元，试问第二次以何种方式进货，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

23. 解:(1)设该扎染坊第一次购进甲布料 $x$ 件，乙布料$(80-x)$件. 根据题意,得 $60x+40(80-x)=3700$,解得 $x=25,80-x=80-25=55$(件).
答:该扎染坊第一次购进甲布料 25 件,乙布料 55 件.
(2)设第二次购进甲种布料 $m$ 件,乙布料$(100-m)$件. 根据题意,得 $W=(100-60)m+(70-40)(100-m)=40m+3000-30m=10m+3000. \because$ 甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的 1.5 倍, $\therefore m ≤ 1.5(100-m)$,解得 $m ≤ 60.$
$\because 10＞0, \therefore$ 当 $m=60$ 时, $W$ 最大,最大值为 3600,此时 $100-60=40$(件).
答:第二次购进甲布料 60 件,乙布料 40 件时,才能使第二次销售完后获得的利润最大,最大利润是 3600 元.

24. 如图,一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60°方向上,40 分钟后,渔船行至 B 处,此时看见小岛 C 在渔船的北偏东 30°方向上.
(1)求 A 处与小岛 C 之间的距离;
(2)渔船到达 B 处后,航行方向不变,当渔船继续航行多长时间时才能与小岛 C 的距离最短.

24. 解:(1)如图,作 $BH ⊥ AC$ 于 $H$. $\because ∠ CAD = ∠ CAE + ∠ BCA, ∠ CAE=30°, ∠ CAD=60°$,
$\therefore ∠ ACB = ∠ BAC = 30°, \therefore BA=BC=30 × \frac{40}{60}=20$ 海里. $\because BH ⊥ AC, \therefore AH=HC=AB · \cos 30°=10\sqrt{3}$ 海里, $\therefore AC=2AH=20\sqrt{3}$ 海里.
(2)如图,作 $CT ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于 $T$. 在 $\mathrm{Rt}△ BCT$ 中, $BT=BC · \cos 60°=10$ 海里,
$\therefore$ 时间 $t=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}=20\ \mathrm{min}. \therefore$ 当渔船继续航行 20 min 才能与小岛 C 的距离最短.