「一」探索图形和数中的规律
1. 如图，用涂色三角形摆图形。

(1)照上面的样子，画出图⑤。
(2)把各图形所用涂色三角形的个数填在下面表格中。
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 涂色三角形的个数 | | | | | |
(3)观察上面表格中的数并找规律，接着写出三个数。

1.(1)
(2)1 3 6 10 15
(3)(横排)15 21 28
+5 +6 +7

【分析】
我们可以按照“数数量→找规律→用规律”的思路解题：首先按从上到下的顺序数前几个图形的涂色三角形个数，避免数错；接着观察得到的数，看相邻两个数的差有什么特点，总结规律；最后用规律算出后续的数、画出对应图形。观察已知图形能发现，后一个图形比前一个图形多的涂色三角形数量，刚好和序号的增加量一致，顺着这个规律就能轻松解题啦。
【解析】
(1) 观察前4个图的结构，每个图都比上一个图多一层，图⑤需要在图④的基础上新增最下层的5个涂色三角形，画出的图形为。
(2) 逐个计算涂色三角形数量：
序号①：只有最顶端1个涂色三角形，数量是1；
序号②：比序号①多2个涂色三角形，1+2=3；
序号③：比序号②多3个涂色三角形，3+3=6；
序号④：比序号③多4个涂色三角形，6+4=10；
序号⑤：比序号④多5个涂色三角形，10+5=15；
所以表格依次填入1、3、6、10、15。
(3) 观察数列1、3、6、10、15，相邻两个数的差依次是2、3、4、5，差每次增加1，所以接下来的差依次是6、7：
15之后的第一个数：15+6=21；
21之后的数：21+7=28；
对应依次加5、加6、加7，得到三个数15、21、28。
【答案】
(1)
(2)1 3 6 10 15
(3)15 21 28
+5 +6 +7
【知识点】
图形规律探究、数列找规律、加法运算
【点评】
这道题将图形和数列结合考查，需要先通过有序计数得到数据，再观察数据变化特征总结规律，能很好地锻炼观察能力、归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7