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判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
1. $6ab · 7ab = 42ab$. （
2. $-x^2(2y^2 - xy) = -2xy^2 - x^3y$. （
3. $5x(x^2 - 2x + 4) + x^2(x - 1) = 6x^3 - 11x^2 + 20x$. （
4. $(3p + 5)(3q - 5) = 9pq - 25$. （
5. $x^2 + x - 5 = (x - 2)(x + 3) + 1$. （
1. $6ab · 7ab = 42ab$. （
×
）2. $-x^2(2y^2 - xy) = -2xy^2 - x^3y$. （
×
）3. $5x(x^2 - 2x + 4) + x^2(x - 1) = 6x^3 - 11x^2 + 20x$. （
√
）4. $(3p + 5)(3q - 5) = 9pq - 25$. （
×
）5. $x^2 + x - 5 = (x - 2)(x + 3) + 1$. （
√
）答案
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
解析
【分析】
这道题是整式运算的正误判断题，解题核心是根据整式各类运算的法则，分别计算每个小题中等式一侧的式子，将化简结果和另一侧对比，若完全相等则说法正确，否则错误。解题时需注意：①单项式乘单项式要分别计算系数、同底数幂的乘积；②单项式或多项式乘多项式时要做到不漏乘，去括号时注意符号变化；③运算后要正确合并同类项；④判断等式是否成立仅需验证左右化简结果是否一致，不需要判断是否为因式分解。
【解析】
1. 单项式乘单项式运算：$6ab · 7ab=(6×7)·(a·a)·(b·b)=42a^2b^2$，结果不等于$42ab$，故说法错误。
2. 单项式乘多项式运算：$-x^2(2y^2 - xy)=-x^2·2y^2 + (-x^2)·(-xy)=-2x^2y^2 + x^3y$，结果不等于$-2xy^2 - x^3y$，故说法错误。
3. 先展开再合并同类项：
左边$=5x(x^2 - 2x + 4) + x^2(x - 1)$
$=5x^3 - 10x^2 + 20x + x^3 - x^2$
$=6x^3 - 11x^2 + 20x$，和右边相等，故说法正确。
4. 多项式乘多项式运算：
$(3p + 5)(3q - 5)=3p·3q + 3p·(-5) + 5·3q + 5·(-5)=9pq - 15p + 15q -25$，结果不等于$9pq -25$，故说法错误。
5. 化简等式右侧：
$(x - 2)(x + 3) + 1=(x^2 + 3x - 2x -6) +1=x^2 +x -6 +1=x^2 +x -5$，和左边相等，故说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
整式乘法运算，合并同类项，多项式展开
【点评】
本题重点考察整式运算的基础规则，易错点在于运算时漏乘项、去括号符号出错，以及误将第5题当做因式分解判断题导致错判，熟练掌握运算法则、仔细计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
这道题是整式运算的正误判断题，解题核心是根据整式各类运算的法则，分别计算每个小题中等式一侧的式子，将化简结果和另一侧对比，若完全相等则说法正确，否则错误。解题时需注意：①单项式乘单项式要分别计算系数、同底数幂的乘积；②单项式或多项式乘多项式时要做到不漏乘，去括号时注意符号变化；③运算后要正确合并同类项；④判断等式是否成立仅需验证左右化简结果是否一致，不需要判断是否为因式分解。
【解析】
1. 单项式乘单项式运算：$6ab · 7ab=(6×7)·(a·a)·(b·b)=42a^2b^2$，结果不等于$42ab$，故说法错误。
2. 单项式乘多项式运算：$-x^2(2y^2 - xy)=-x^2·2y^2 + (-x^2)·(-xy)=-2x^2y^2 + x^3y$，结果不等于$-2xy^2 - x^3y$，故说法错误。
3. 先展开再合并同类项：
左边$=5x(x^2 - 2x + 4) + x^2(x - 1)$
$=5x^3 - 10x^2 + 20x + x^3 - x^2$
$=6x^3 - 11x^2 + 20x$，和右边相等，故说法正确。
4. 多项式乘多项式运算：
$(3p + 5)(3q - 5)=3p·3q + 3p·(-5) + 5·3q + 5·(-5)=9pq - 15p + 15q -25$，结果不等于$9pq -25$，故说法错误。
5. 化简等式右侧：
$(x - 2)(x + 3) + 1=(x^2 + 3x - 2x -6) +1=x^2 +x -6 +1=x^2 +x -5$，和左边相等，故说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
整式乘法运算，合并同类项，多项式展开
【点评】
本题重点考察整式运算的基础规则，易错点在于运算时漏乘项、去括号符号出错，以及误将第5题当做因式分解判断题导致错判，熟练掌握运算法则、仔细计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
1. 下列运算正确的是 （
A.$a^7 - a^3 = a^4$
B.$3a^2 · 2a^2 = 6a^2$
C.$(-2a)^3 = -8a^3$
D.$a^4 ÷ a^4 = a$
C
）A.$a^7 - a^3 = a^4$
B.$3a^2 · 2a^2 = 6a^2$
C.$(-2a)^3 = -8a^3$
D.$a^4 ÷ a^4 = a$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整式的各类运算法则，解题思路为逐一验证每个选项是否符合对应的运算规则：首先判断同类项，只有同类项才能合并；其次明确单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂除法的运算要求，按照对应法则逐个判断选项对错即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^7$和$a^3$相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此A运算错误；
B选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘、同底数幂相乘指数相加，可得$3a^2 · 2a^2=(3×2)·(a^2·a^2)=6a^{2+2}=6a^4$，不是$6a^2$，因此B运算错误；
C选项：根据积的乘方法则，积的每个因式分别乘方再相乘，可得$(-2a)^3=(-2)^3·a^3=-8a^3$，因此C运算正确；
D选项：根据同底数幂的除法法则（$a≠0$），同底数幂相除指数相减，可得$a^4 ÷ a^4 = a^{4-4}=a^0=1$，不是$a$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算性质、合并同类项、整式乘除法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对整式各类运算法则的掌握程度，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆同底数幂乘除、积的乘方、同类项合并的计算要求。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的各类运算法则，解题思路为逐一验证每个选项是否符合对应的运算规则：首先判断同类项，只有同类项才能合并；其次明确单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂除法的运算要求，按照对应法则逐个判断选项对错即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^7$和$a^3$相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此A运算错误；
B选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘、同底数幂相乘指数相加，可得$3a^2 · 2a^2=(3×2)·(a^2·a^2)=6a^{2+2}=6a^4$，不是$6a^2$，因此B运算错误；
C选项：根据积的乘方法则，积的每个因式分别乘方再相乘，可得$(-2a)^3=(-2)^3·a^3=-8a^3$，因此C运算正确；
D选项：根据同底数幂的除法法则（$a≠0$），同底数幂相除指数相减，可得$a^4 ÷ a^4 = a^{4-4}=a^0=1$，不是$a$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算性质、合并同类项、整式乘除法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对整式各类运算法则的掌握程度，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆同底数幂乘除、积的乘方、同类项合并的计算要求。
【难度系数】
0.8
2.计算: $2m^2n(m - 3mn^2) =$ (
A.$2m^3n - 6m^3n^3$
B.$2m^3n - 3m^3n^3$
C.$2mn^2 - 6m^3n^3$
D.$2m^2n + 6m^3n^3$
A
)A.$2m^3n - 6m^3n^3$
B.$2m^3n - 3m^3n^3$
C.$2mn^2 - 6m^3n^3$
D.$2m^2n + 6m^3n^3$
答案
A
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式$2m^2n$分别乘以多项式$(m - 3mn^2)$的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意同底数幂的乘法规则和符号问题，最后将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算步骤如下：
1. 用$2m^2n$乘多项式的第一项$m$：
$2m^2n · m = 2 · m^{2+1} · n = 2m^3n$
2. 用$2m^2n$乘多项式的第二项$-3mn^2$：
$2m^2n · (-3mn^2) = 2 × (-3) · m^{2+1} · n^{1+2} = -6m^3n^3$
3. 将两个积相加，得到最终结果：
原式$= 2m^3n - 6m^3n^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算规则，计算时要注意不要漏乘多项式的项，同时要注意符号和同底数幂相乘时指数相加的规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式$2m^2n$分别乘以多项式$(m - 3mn^2)$的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意同底数幂的乘法规则和符号问题，最后将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算步骤如下：
1. 用$2m^2n$乘多项式的第一项$m$：
$2m^2n · m = 2 · m^{2+1} · n = 2m^3n$
2. 用$2m^2n$乘多项式的第二项$-3mn^2$：
$2m^2n · (-3mn^2) = 2 × (-3) · m^{2+1} · n^{1+2} = -6m^3n^3$
3. 将两个积相加，得到最终结果：
原式$= 2m^3n - 6m^3n^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算规则，计算时要注意不要漏乘多项式的项，同时要注意符号和同底数幂相乘时指数相加的规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
3.计算$(m+n)(m-2n)$所得的结果是（
A.$m^2 - 2n^2$
B.$m^2 + mn - 2n^2$
C.$m^2 - mn + 2n^2$
D.$m^2 - mn - 2n^2$
D
）A.$m^2 - 2n^2$
B.$m^2 + mn - 2n^2$
C.$m^2 - mn + 2n^2$
D.$m^2 - mn - 2n^2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用第一个多项式中的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到化简结果，与选项对比即可选出正确答案。运算时要注意每项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(m+n)(m-2n)&=m· m + m· (-2n) + n· m + n· (-2n)\\&=m^2 - 2mn + mn - 2n^2\\&=m^2 - mn - 2n^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算规则，运算过程中需注意不要漏乘项、不要弄错每项的符号，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用第一个多项式中的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到化简结果，与选项对比即可选出正确答案。运算时要注意每项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(m+n)(m-2n)&=m· m + m· (-2n) + n· m + n· (-2n)\\&=m^2 - 2mn + mn - 2n^2\\&=m^2 - mn - 2n^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算规则，运算过程中需注意不要漏乘项、不要弄错每项的符号，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【难度系数】
0.8
4. 已知$x^3y^2 · xy^4=(x^my^n)^2$，则$mn$的值为（
A.2
B.4
C.6
D.8
C
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题思路分为四步：第一步，先运用同底数幂的乘法法则化简等式左边的单项式乘法运算；第二步，运用积的乘方和幂的乘方法则展开等式右边的式子；第三步，根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，列出关于m、n的等式，求解得到m、n的值；第四步，计算mn的数值，对应选项得到答案。
【解析】
1. 化简等式左边：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$x^3y^2 · xy^4 = x^{3+1}y^{2+4} = x^4y^6$
2. 展开等式右边：根据积的乘方等于各因式分别乘方，再结合幂的乘方底数不变、指数相乘，可得
$(x^my^n)^2 = (x^m)^2 · (y^n)^2 = x^{2m}y^{2n}$
3. 对比等式两边指数：由于左右两边相等，相同底数的幂的指数对应相等，因此：
$2m=4$，解得$m=2$；
$2n=6$，解得$n=3$；
4. 计算$mn$的值：$mn=2×3=6$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础常考题型，核心考查幂的各类运算法则的应用，需要熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算规则，能利用等式两边同底数幂指数对应相等的性质求解未知参数。
【难度系数】
0.8
解题思路分为四步：第一步，先运用同底数幂的乘法法则化简等式左边的单项式乘法运算；第二步，运用积的乘方和幂的乘方法则展开等式右边的式子；第三步，根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，列出关于m、n的等式，求解得到m、n的值；第四步，计算mn的数值，对应选项得到答案。
【解析】
1. 化简等式左边：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$x^3y^2 · xy^4 = x^{3+1}y^{2+4} = x^4y^6$
2. 展开等式右边：根据积的乘方等于各因式分别乘方，再结合幂的乘方底数不变、指数相乘，可得
$(x^my^n)^2 = (x^m)^2 · (y^n)^2 = x^{2m}y^{2n}$
3. 对比等式两边指数：由于左右两边相等，相同底数的幂的指数对应相等，因此：
$2m=4$，解得$m=2$；
$2n=6$，解得$n=3$；
4. 计算$mn$的值：$mn=2×3=6$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础常考题型，核心考查幂的各类运算法则的应用，需要熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算规则，能利用等式两边同底数幂指数对应相等的性质求解未知参数。
【难度系数】
0.8
5. 要使$-x^3(x^2+ax+1)+2x^4$中不含有$x$的四次项，则$a$的值是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“多项式中不含x的四次项”的含义是x四次项的系数为0。解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则展开原式的括号，第二步合并同类项，找到x四次项的系数，第三步令四次项系数等于0，列一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&-x^3(x^2+ax+1)+2x^4\\=&-x^3· x^2 -x^3· ax -x^3·1 +2x^4\\=&-x^5 -ax^4 -x^3 +2x^4\\=&-x^5 + (2-a)x^4 -x^3\end{aligned}$
因为式子中不含x的四次项，所以x四次项的系数为0，即：
$2-a=0$
解得$a=2$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题型，解题的关键是理解“多项式不含某一项”即该项的系数为0，熟练掌握整式的基本运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确“多项式中不含x的四次项”的含义是x四次项的系数为0。解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则展开原式的括号，第二步合并同类项，找到x四次项的系数，第三步令四次项系数等于0，列一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&-x^3(x^2+ax+1)+2x^4\\=&-x^3· x^2 -x^3· ax -x^3·1 +2x^4\\=&-x^5 -ax^4 -x^3 +2x^4\\=&-x^5 + (2-a)x^4 -x^3\end{aligned}$
因为式子中不含x的四次项，所以x四次项的系数为0，即：
$2-a=0$
解得$a=2$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题型，解题的关键是理解“多项式不含某一项”即该项的系数为0，熟练掌握整式的基本运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
6.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为$(5x+4y)$和$(3x+y)$的长方形.下列判断正确的是 （
A.甲种纸片剩余7张
B.丙种纸片剩余10张
C.乙种纸片缺少2张
D.甲种和乙种纸片都不够用
C
）A.甲种纸片剩余7张
B.丙种纸片剩余10张
C.乙种纸片缺少2张
D.甲种和乙种纸片都不够用
答案
C
解析
【分析】
解决本题的核心是拼接前后总面积相等，解题思路如下：首先分别计算三种纸片的面积，再计算要拼接的大长方形的面积，将大长方形面积展开为多项式后，各项的系数分别对应三种纸片的需求数量，最后将需求数量和现有15张对比，即可判断各选项正误。
【解析】
首先计算三种纸片的面积：
甲是边长为$x$的正方形，面积$S_甲 = x · x = x^2$；
乙是长为$y$、宽为$x$的长方形，面积$S_乙 = x · y = xy$；
丙是边长为$y$的正方形，面积$S_丙 = y · y = y^2$。
接下来计算待拼接大长方形的面积：
$S=(5x+4y)(3x+y)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}S&=5x· 3x +5x· y +4y· 3x +4y· y\\&=15x^2 +5xy +12xy +4y^2\\&=15x^2 +17xy +4y^2\end{aligned}$
由此可得三种纸片的需求量：
需要甲种纸片15张，现有15张，刚好用完，无剩余，故A、D选项错误；
需要乙种纸片17张，现有15张，缺少$17-15=2$张，故C选项正确；
需要丙种纸片4张，现有15张，剩余$15-4=11$张，故B选项错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，面积拼接问题，整式的实际应用
【点评】
本题将整式乘法和图形拼接结合，解题关键是抓住拼接前后总面积不变的等量关系，通过展开多项式得到各类纸片的需求量，再对比现有数量判断结论，需要学生熟练掌握多项式乘法的计算，避免展开时系数计算错误。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是拼接前后总面积相等，解题思路如下：首先分别计算三种纸片的面积，再计算要拼接的大长方形的面积，将大长方形面积展开为多项式后，各项的系数分别对应三种纸片的需求数量，最后将需求数量和现有15张对比，即可判断各选项正误。
【解析】
首先计算三种纸片的面积：
甲是边长为$x$的正方形，面积$S_甲 = x · x = x^2$；
乙是长为$y$、宽为$x$的长方形，面积$S_乙 = x · y = xy$；
丙是边长为$y$的正方形，面积$S_丙 = y · y = y^2$。
接下来计算待拼接大长方形的面积：
$S=(5x+4y)(3x+y)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}S&=5x· 3x +5x· y +4y· 3x +4y· y\\&=15x^2 +5xy +12xy +4y^2\\&=15x^2 +17xy +4y^2\end{aligned}$
由此可得三种纸片的需求量：
需要甲种纸片15张，现有15张，刚好用完，无剩余，故A、D选项错误；
需要乙种纸片17张，现有15张，缺少$17-15=2$张，故C选项正确；
需要丙种纸片4张，现有15张，剩余$15-4=11$张，故B选项错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，面积拼接问题，整式的实际应用
【点评】
本题将整式乘法和图形拼接结合，解题关键是抓住拼接前后总面积不变的等量关系，通过展开多项式得到各类纸片的需求量，再对比现有数量判断结论，需要学生熟练掌握多项式乘法的计算，避免展开时系数计算错误。
【难度系数】
0.6
二、填空题
7. (1) $(-3ab) · (-a^2c) · 6ab^2c =$
(2) $(3\dfrac{1}{8})^{2024} × (\dfrac{8}{25})^{2023} × (-2)^3 =$
(3) 已知 $a^m = 2$，$a^n = 3$，那么 $a^{3m+n} =$
7. (1) $(-3ab) · (-a^2c) · 6ab^2c =$
$18a^4b^3c^2$
；(2) $(3\dfrac{1}{8})^{2024} × (\dfrac{8}{25})^{2023} × (-2)^3 =$
$-25$
；(3) 已知 $a^m = 2$，$a^n = 3$，那么 $a^{3m+n} =$
$24$
。答案
(1)$18a^4b^3c^2$ (2)$-25$ (3)$24$
解析
【分析】
(1) 本题考查单项式乘单项式运算，解题思路是先计算各单项式系数的乘积，再分别对相同字母按照同底数幂乘法法则计算指数，最后合并结果即可。
(2) 本题考查积的乘方的逆用，解题思路是先将带分数化为假分数，计算出$(-2)^3$的结果，再把指数相同的幂利用积的乘方逆公式$a^n·b^n=(ab)^n$合并，简化运算过程。
(3) 本题考查幂的乘方和同底数幂乘法的逆用，解题思路是将待求式$a^{3m+n}$拆分为$(a^m)^3·a^n$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积：$(-3)×(-1)×6=18$；
同底数幂分别相乘：$a·a^2·a=a^{1+2+1}=a^4$，$b·b^2=b^{1+2}=b^3$，$c·c=c^{1+1}=c^2$；
合并得$18a^4b^3c^2$。
(2) 先化简各项：$3\dfrac{1}{8}=\dfrac{25}{8}$，$(-2)^3=-8$；
原式变形为：$\dfrac{25}{8}×(\dfrac{25}{8})^{2023}×(\dfrac{8}{25})^{2023}×(-8)$；
利用积的乘方逆运算得：$\dfrac{25}{8}×(\dfrac{25}{8}×\dfrac{8}{25})^{2023}×(-8)=\dfrac{25}{8}×1^{2023}×(-8)=-25$。
(3) 逆用幂的运算公式拆分：$a^{3m+n}=a^{3m}·a^n=(a^m)^3·a^n$；
代入$a^m=2$、$a^n=3$得：$2^3×3=8×3=24$。
【答案】
(1)$18a^4b^3c^2$；(2)$-25$；(3)$24$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方逆运算，幂的运算逆用
【点评】
本题侧重考查整式运算中幂的相关法则及其逆用，计算时要注意系数的符号处理，熟练掌握公式变形是简化运算、提高正确率的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 本题考查单项式乘单项式运算，解题思路是先计算各单项式系数的乘积，再分别对相同字母按照同底数幂乘法法则计算指数，最后合并结果即可。
(2) 本题考查积的乘方的逆用，解题思路是先将带分数化为假分数，计算出$(-2)^3$的结果，再把指数相同的幂利用积的乘方逆公式$a^n·b^n=(ab)^n$合并，简化运算过程。
(3) 本题考查幂的乘方和同底数幂乘法的逆用，解题思路是将待求式$a^{3m+n}$拆分为$(a^m)^3·a^n$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积：$(-3)×(-1)×6=18$；
同底数幂分别相乘：$a·a^2·a=a^{1+2+1}=a^4$，$b·b^2=b^{1+2}=b^3$，$c·c=c^{1+1}=c^2$；
合并得$18a^4b^3c^2$。
(2) 先化简各项：$3\dfrac{1}{8}=\dfrac{25}{8}$，$(-2)^3=-8$；
原式变形为：$\dfrac{25}{8}×(\dfrac{25}{8})^{2023}×(\dfrac{8}{25})^{2023}×(-8)$；
利用积的乘方逆运算得：$\dfrac{25}{8}×(\dfrac{25}{8}×\dfrac{8}{25})^{2023}×(-8)=\dfrac{25}{8}×1^{2023}×(-8)=-25$。
(3) 逆用幂的运算公式拆分：$a^{3m+n}=a^{3m}·a^n=(a^m)^3·a^n$；
代入$a^m=2$、$a^n=3$得：$2^3×3=8×3=24$。
【答案】
(1)$18a^4b^3c^2$；(2)$-25$；(3)$24$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方逆运算，幂的运算逆用
【点评】
本题侧重考查整式运算中幂的相关法则及其逆用，计算时要注意系数的符号处理，熟练掌握公式变形是简化运算、提高正确率的关键。
【难度系数】
0.8
